用心積累數學經驗，助推數學建模

楊芳鈴

數學活動經驗產生于數學活動，是學生個人經驗中重要的組成部分。數學活動經驗是數學知識的一部分，是學生對數學知識的“主觀性認識”，是一種體驗經歷，具有直觀生動、內隱動態的特點。而數學模型是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際事物，本質屬性抽象而又簡潔的刻畫，具有客觀性、邏輯性強的特點。在數學教學中，數學建模是關鍵的，有難度的，需要學生有扎實的基礎知識和豐富的數學活動經驗做支撐。在教學過程中注重積累學生的數學活動經驗，提升學生的數學素養，對數學建模會有積極的助推意義。

一、漸進式積累數學活動經驗助推數學建模水到渠成

1.點到線串成鏈，逐步積累相關數學經驗

教學中，數學建模不是一蹴而就的，而應該是學生在獲得、積累、體驗了相關數學經驗的基礎上通過分析提煉而習得的。用心閱讀教材，我們發現許多數學知識的呈現和編排都是循序漸進、前后呼應的。例如，縱覽一、二年級數學教材，在“求兩數相差多少的實際問題”這一教學內容上，如果教師能從整體上認識到這些教學內容之間的內在聯系，在之前的教學或練習中重視讓學生積累相關數學活動經驗，那么學生在學習“求兩數相差多少的實際問題”這一課時，就有了相應的經驗起點了。教學中，教師可以充分利用這些已有經驗，引導學生開展數學活動，把重點放在探索求兩數相差多少的方法上，這樣的數學建模就如水到渠成了。

2.動中悟靜中思，發展經驗建立數學模型

數學活動經驗是學生在數學活動中對具體事物進行實際操作，通過觀察、思考、操作、實驗、猜想、驗證等獲得的，因此，在數學課堂教學中，教師要著眼于學生已有的數學活動經驗而精心組織數學活動。例如，“求兩數相差多少的實際問題”的例題教學，教材安排了抓花片的數學活動，通過讓學生排一排、說一說、算一算來進一步完善學生已有的數學活動經驗，引導學生探索發現求兩數相差多少用減法計算的數學模型。

二、多元化豐富數學活動經驗催生數學建模意識萌芽

數學建模應該以數學活動、數學實驗為基礎，以學生的探索感悟為中心，以問題為主線，以培養提煉簡化的數學能力為目標組織教學。教師若能以數學活動經驗為推手進行數學建模，創設一個生動活潑的環境和氛圍，誘導學生的學習欲望，鼓勵他們創造性地解決一些問題，那么定能增強學生的建模意識。

例如，一年級上冊數學教材第106頁第19題和思考題是關于排隊的實際問題。

教學中，往往有一部分學生對這個問題感覺有難度，不能正確解答。原因是有的學生受了圖中小朋友人數的影響，也有的學生對排隊問題中“前面、后面、幾、第幾”這些關鍵詞理解不到位，說到底是因為學生對這些詞的描述運用經驗不夠豐富、不夠熟練。其實關于“前面有幾人，后面有幾人，幾和第幾”這些內容可以追溯到“認識第幾”這一課。那時，學生就認識了幾和第幾，積累了用幾和第幾來描述物體在隊列中的位置。但是如果這些知識不經常使用，就容易被淡忘，因此，教師要做有心人。

首先，教師要適時恰當豐富學生的數學經驗。學以致用，既然認識了幾和第幾，那么在平時生活中，教師就可以引導學生在排隊時，在確定自己座位等情境中運用這些數學語言描述自己的位置，讓學生說說自己前面有幾人，后面有幾人，從前數起在第幾個等，通過運用鞏固深化已有數學經驗。

其次，教師要通過變式提供多元化數學經驗。具體的實際問題各不相同，教師要根據具體問題創設情境，讓有困難的學生來排一排、說一說，幫助學生準確理解數學語言。如在解決第19題第一小題時，教師可以叫學生上來排排隊，先請一個學生上來，然后問，根據“我后面有8人”，你覺得后面還要排幾個小朋友？學生說“還要排8人”。當學生排好后，讓他們思考怎么求一共有多少人，看一看，說一說。在解決第二小題時，先讓學生思考，根據“一共有8人”，應該叫幾個小朋友來排隊？圖中說話的小朋友在什么位置？請指一指在那個小朋友的前面有哪些人，通過這樣的排一排、指一指、說一說，喚醒他們已有的數學經驗，讓學生在愉快輕松的氛圍中解決問題。

最后，充分的數學活動體驗呼喚數學模型。當數學經驗積累到一定程度時，教師要引導學生去粗取精、提煉簡化，進行必要的數學建模。最初，教師在教學中不厭其煩地結合各種不同的具體排隊問題帶領學生通過排隊觀察來解決，讓學生積累多元化的數學經驗，將其內化為一種思維經驗。后來，學生提出每次排隊比較麻煩，可以改用排小棒或畫圖的方法來解決。例如，教學一年級上冊第106頁思考題（從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？），教師問學生準備怎么解決這個問題時，有的學生提出排排隊，有的學生提出排排小棒，有的學生提出只要畫圖就可以了。教師請說畫圖的那位學生詳細說明了畫圖的過程：先畫一個圓表示小鹿，小鹿下面畫條橫線，然后根據從前往后數，第5只是小鹿，在小鹿的左邊畫4個圓；再根據從后往前數，第8只是小鹿，在小鹿的右邊畫7個圓，這樣我們就可以看出一共有多少只小動物了。教師問，怎么知道你畫得對不對呢？他回答說，可以看著圖自己數數。教師問大家，這個方法好不好？想不想一起來學學？學生高興地動手畫起來，發現這個方法既方便又能解決問題，真是個好方法。

當再次遇到稍復雜的排隊問題時，學生更加愿意通過畫圖或者在腦子里想象來解決，這種數學符號意識是自發生長出來的模型，將深深地扎根在學生的腦海中。像這樣學生經歷了充分的活動體驗而萌發出要用符號來表示思考過程的想法，是一個從量變到質變的過程，是從直觀到抽象的蛻變，是由數學經驗發展為數學模型的過程，也是學生數學建模意識的萌芽。

三、梳理式回顧數學活動經驗促使數學建模能力提升

數學活動經驗是建立在學生的感知基礎上的，它可能沒有嚴密的邏輯性、系統性，可能有些零散、模糊。同時，數學活動經驗是動態的、隱性的、個性的，也是學生能夠深刻銘在自己的知識結構中的，對學生的數學學習有著重要的影響。如果對一些好的經驗不加以梳理總結，那么這些經驗可能會被漸漸淡忘，直至消失。

在單元教學過后，教師要及時組織學生對經歷過的系列數學活動進行梳理與回顧，引導學生反思在活動中獲得哪些好經驗，是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本方法，從中回味思路，發現共同特征，抽取本質核心。這能促使學生在悟中提升數學活動經驗的層次，對學生建構有意義的知識體系將有深遠的意義。

例如，教學五年級上冊第二單元多邊形的面積（平行四邊形、三角形、梯形的面積計算）之后，教師有必要組織學生對這一單元的知識進行梳理回顧。教師要引導學生回顧這些圖形的面積計算方法是怎樣推導出來的，讓學生充分講述自己的學習經歷、學習經驗。讓學生思考這些方法有什么共同的特點，得到的新圖形和原來的圖形有什么關系，推導出的面積計算方法是怎樣的，鼓勵學生充分討論、交流。在多媒體輔助展示的過程中，學生會有新的發現、新的體驗。這一梳理回顧，一方面讓學生更加深刻地理解這些平面圖形的面積計算方法，另一方面讓學生感受到這些圖形的面積計算方法都是通過轉化的數學思想推導出來的，以后如果遇到新問題新知識也可以嘗試聯系轉化成舊知識來解決，這是一種數學思想的建模，也是學生積累數學經驗的價值所在—讓數學活動經驗成為數學建模的助推器。