淺談高中數學概念教學

熊祥

江西省萬載中學

數學概念一直都是我們大多數教師一直忽略的一個方面，盡管一直以來，教學大綱和新課標都強調了概念的重要性和基礎性， 但是我們傳統數學概念教學的課堂，概念的教學更多的是流于形式的教學.講不透的現象屢見不鮮，如數學概念不注重引入，只是簡單舉個例子，隨即進行（一次性）歸納，或把概念直接提出來；甚至有的老師直接要求學生背概念，背做題方法的死板教學模式.這樣使得學生對數學概念的理解不準確、不全面、不清晰等缺陷，以至在做題過程中會出現這樣那樣的錯誤。為改變這一現狀，我從“書讀百遍，其義自現”中找到靈感，借鑒語文教學反復研讀的方法，教學生通過讀數學課本，發現數學概念的真諦。

一、創設教學情境，引入概念

數學教材多是直接給定概念.如果教師直接“告訴”學生概念內容，就會讓學生處于被動，在知識接受上有突兀感.教師應遵循高中數學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程.合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生發展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解.筆者在教學實踐中根據教學內容和學生情況等，總結了如下幾種引入方式：

1、以數學史話引入概念

教學中，適當引入與數學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育之目的.如教集合時聯系康托；教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等.在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神.

2、以實際問題引入概念

數學概念來源于實踐，又服務于實踐.從實際問題出發引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識.例如可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念.再如可從某商場促銷，根據無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”.

3、利用學生已有的知識經驗引入概念

利用已學知識和經驗，對新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直.然后啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在.在此基礎上，自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過程中調動了學生積極性，培養了勇于發現，大膽猜想的精神.

另外在概念教學時，還可通過對已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數概念一般化引入映射的概念.

二、找準補充說明，完善概念，深入理解

我們知道數學課本給定的數學概念，大都是通過給出幾個具有共同特征的例子，通過學生的感知，歸納，概括得到一個新的概念，這樣所給的例子都是具有一般性的，而數學概念中又難免涉及到一些特殊情況，這是課本往往會有一些補充說明，引導學生讀書從中發現這些補充說明有助于學生正確、深入理解概念。如新人教課本七年級上冊數學課本，在學習單項式的定義時這樣描述“上面列出的式子，100t，6a，a3，2.5x，vt.-n，它們都是數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數字或一個字母也是單項式”。只有學生讀完這一概念的補充說明，才能完善的、深入的理解概念，在解答下列式子中是單項式的是-100x，2，xy，ax-80中，屬于單項式的有---個。才不容易出錯誤。

三、關注概念后的例子，挖掘概念理解時的注意事項，堵住易錯點

眾所周之，對數學概念的考察，是靈活的多變的，直接的間接的都有，想要準確的回答，必須對概念全方位的理解，除了有概念本身字面上的內容以外，還有文字背后的隱含意，甚至還有文字以外的東西隱藏在很深的地方需要學習者去挖掘，例如對單項式的理解和應用，單純的單項式的考察，除了考察一個式子是不是單項式以外，還要準確的指出單項式的系數和次數，為后面學習合并同類項打下良好的基礎，如何準確找出單項式的系數是能不能正確合并同類項的前提，而課本中給定的單項式系數的定義是這樣的“一個單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。”從這里只能知道單項式中的數字因數是單項式的系數，對于剛剛學習有理數的初一學生來說，恐怕很難能考慮到系數的正負性，這時，概念后舉得例子，恰如其分的提醒了學生。

綜上可知，學好數學概念是理解數學思想，運用數學方法，掌握基本技能，提高數學能力的前提.教師在數學概念教學中要轉變觀念，使課堂教學由知識型轉化為能力型，切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念的指導作用，全面提高學生的數學素養.