數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的有效滲透

嚴(yán)小玲

在課堂教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握得很牢固，也具備了一定的基本技能，但是當(dāng)他們遇到一些實(shí)際問題的時候，卻不會從數(shù)學(xué)的角度去思考并解決問題。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，去經(jīng)歷和體驗(yàn)過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的努力方向。數(shù)學(xué)思想的重要作用是指引人們用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物，并用數(shù)學(xué)的方法去解決問題。那么，教師在教學(xué)中應(yīng)該如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想？

一、開展數(shù)學(xué)活動，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)等可以很明顯地編排在教材中，而數(shù)學(xué)思想?yún)s“無形”地隱藏在各個知識體系中，它也不像知識體系那么具有系統(tǒng)性，而是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如果將數(shù)學(xué)思想同具體的數(shù)學(xué)知識剝離開來，單獨(dú)地講數(shù)學(xué)思想，那只是空洞蒼白的理論，是沒有任何價值的。只有在學(xué)習(xí)具體知識的數(shù)學(xué)活動中，積極參與，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，在活動中獲得體驗(yàn)，學(xué)生才能逐步領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想。

如在認(rèn)識“公因數(shù)”的教學(xué)中可采用數(shù)學(xué)游戲活動形式，讓學(xué)生參與游戲活動。教師在游戲活動中可利用站隊(duì)的方法，讓學(xué)生先初步感悟“公因數(shù)”這個抽象的概念，然后在分類活動中感悟分類思想，最后在具體形象中概括出“公因數(shù)”的抽象定義。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想

人們通常會把“基本思想”說成是數(shù)學(xué)思想方法，嚴(yán)格來說，數(shù)學(xué)思想方法指的是“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)方法”。“數(shù)學(xué)思想”是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉、上升的教學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中不斷地被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。而“數(shù)學(xué)方法”一般指的是用數(shù)學(xué)解決問題時的方式與手段。人們在實(shí)踐數(shù)學(xué)思想時往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。

數(shù)學(xué)思想不能憑空臆造，它依賴于數(shù)學(xué)活動過程而形成，而恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法的選擇對數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生又起著推波助瀾的作用。對于多種數(shù)學(xué)方法的反復(fù)與熟練應(yīng)用，往往有助于形成數(shù)學(xué)思想，其關(guān)系頗似“源與流”的關(guān)系。

如可利用四年級數(shù)學(xué)下冊第一單元第10頁的例題5的學(xué)習(xí)來滲透數(shù)學(xué)思想。學(xué)生對此類接近生活的題材相當(dāng)熟悉，但是對此類問題的解決能力比較薄弱。因此我思考：應(yīng)選擇怎樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生找出最省錢的方案，同時讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會到有多種的方法和策略，從而達(dá)到滲透優(yōu)化思想的目的？由于學(xué)生的思維能力水平參差不齊，所以在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了小組合作與交流的學(xué)習(xí)方法：第一步，把“怎樣租船最省錢”問題改為“可以怎樣租船，需要多少錢”，目的是讓學(xué)生能從多種角度思考租船的方案；第二步，以四人為小組單位，討論并設(shè)計(jì)租船方案，計(jì)算所需要的費(fèi)用；第三步，小組匯報(bào)不同的租船方案；第四步，小組討論怎樣的租船方案最省錢；第五步，小組討論怎樣租船最省錢的解題策略。

教學(xué)中采用了小組合作與交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，目的是讓學(xué)生在組內(nèi)充分討論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)租船方案，通過匯報(bào)收集不同的租船方案，感受到租船方法的多樣性；通過對比不同租船的方法，體會不同方法的優(yōu)劣性，逐步形成優(yōu)化的解題策略，從而形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

三、回顧反思過程，體會數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)是從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，認(rèn)知水平呈現(xiàn)一個螺旋式上升過程。他們對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識不可能一蹴而就，需要在不斷理解和運(yùn)用的過程中形成。所以，教師在每使用一種數(shù)學(xué)思想之后，都要提醒學(xué)生這種數(shù)學(xué)思想的名稱與含義，在回顧反思中提高對這種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解，從而進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想。

分類數(shù)學(xué)思想作為抽象思想之一，實(shí)際上是對研究的對象共性的抽象過程，它貫穿在整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是通過分類方法的不斷出現(xiàn)與應(yīng)用而形成的。如在低年級學(xué)習(xí)根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對熟悉的物件以及一些基本圖形進(jìn)行分類；在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)中，通過學(xué)習(xí)數(shù)的特征，把具有相同特征的數(shù)進(jìn)行分類，產(chǎn)生各種不同類型的數(shù)的分類；更高層次的發(fā)展是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的分類。通過在教學(xué)中不斷地滲透分類思想，學(xué)生對分類思想有了進(jìn)一步的體會，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中能夠主動地采用分類的方法去解決實(shí)際問題。在不同年段、不同基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)過多次的反復(fù)思考與回顧分類的含義與方法，并且經(jīng)過長時間的反復(fù)運(yùn)用與積累，學(xué)生會逐步感悟和體會分類思想的含義與重要性。這樣在學(xué)習(xí)新知識時，學(xué)生就會自覺地應(yīng)用分類的方法去分析問題和解決問題。

四、分析解決問題，深化數(shù)學(xué)思想

學(xué)生應(yīng)用知識解決問題，不僅僅依賴于使用已學(xué)習(xí)的知識及解題規(guī)則，更依賴于其控制思維過程的技能，即認(rèn)知策略。數(shù)學(xué)思想對我們認(rèn)識問題、分析問題和解決問題起著非常重要的作用，它告訴我們怎樣去思考、應(yīng)該從什么角度去思考，它指引人們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法去透視事物，提出概念和解決問題，同時它又能培養(yǎng)人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而激發(fā)靈感，誘發(fā)創(chuàng)造。

如對于六年級“圓柱的體積”的教學(xué)，可先回顧利用轉(zhuǎn)化思想和歸納推理思想推導(dǎo)長方體體積的過程與方法，回顧利用演繹推理思想推導(dǎo)正方體的體積，讓學(xué)生重新體會這些數(shù)學(xué)思想的含義；然后引導(dǎo)學(xué)生使用這些數(shù)學(xué)思想解決“圓柱的體積”的新問題。學(xué)生不僅可以加深對轉(zhuǎn)化、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，同時在不斷反復(fù)使用數(shù)學(xué)思想的過程中，能夠在潛意識形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的思維方式，從而提高各種思維能力。

一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不是指他掌握了很多的數(shù)學(xué)知識、能做完大量的題目或者能解決很難的問題，更為重要的是他對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會和在潛意識中會熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去分析、解決問題。在教學(xué)中，教師對教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想要理解透切，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，采用合適的教學(xué)方法，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題。只有這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識才能逐步加深，并逐步懂得用數(shù)學(xué)的方法去思考和解決問題，同時在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰