深入思考，化解圓錐曲線難題

朱海峰

[摘 要] 如何做好圓錐曲線的復習工作一直是高考復習中的重點內容，通過對典型題目的一題多解以及相關變式問題的對比學習，可以對這類問題有更加深入的了解，對于圓錐曲線的復習顯然也大有裨益.

[關鍵詞] 圓錐曲線；深入思考；一題多解

圓錐曲線作為高中數學中的重要內容，在高考中占據重要地位. 但是學生對于這類問題的失分較多，所以在高考復習中針對這一問題需要做到對癥下藥. 通過不斷地強化訓練，探究這類問題的一題多解，深入思考圓錐曲線的問題，必然能夠很好地解決它.

[?] 原題及解題策略

[?] 深入思考之另辟蹊徑

對于這道圓錐曲線問題進行深入思考，是否能有其他的方法來解決問題呢？如果首先求出M和N點的坐標，再利用兩條直線垂直的條件，是不是也能同樣解決問題？在此進行探索：

[?] 深入思考之聯想學習

進一步進行深入思考，本題是否有同類型的問題？如果將同類型的問題一一解決，做到對比學習，聯想學習，必然能夠提高高考復習的效率. 下面一道題即為相關的變式訓練：

如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，

思路點撥：此題同樣具有極大的靈活性，可以通過多種方法解決. 在此只做相應的思路點撥，具體的解題過程不再贅述. 一是利用求根公式，代入之后進行化簡；二是利用“消元”思想，代入之后化簡同樣也可以得到結果；三是構造“韋達定理”中兩式的關系，同樣進行化簡.

[?] 深入思考之反思歸納

第一，活用轉化思想，避免繁雜計算

圓錐曲線問題一直是高中數學中的重點、難點，在高考中出現的頻率非常之高. 但是學生對這類問題的掌握存在很大的問題，究其原因，一是解題思路不清晰，二是由于這類問題計算過程比較復雜. 但是，若能活用轉化思想，將問題進行合理轉化，比起“暴力求解”，可以避免繁雜的計算.例如在原題求解的策略1和2中，將橢圓的方程先進行轉化，將+=1等價轉化為8x2+9y2-72=0，就可以避免更加復雜的計算. 關于利用轉化的思想簡化解題的例子不勝枚舉，說明活用轉化思想對解題確實大有幫助.

第二、培養計算能力，提高核心素養

在高中數學的教學過程中，培養學生的基本計算不容忽視，許多學生由于基本功不扎實，對于有些題目即使有正確的解題思路，但是由于計算能力不足，還是得不到該得的分數，這豈不是非常可惜. 例如學生在對本文中的原題進行求解時，即使能夠想到所用的解題思路，但是由于此題計算量比較大，對于基本功的要求比較高，故如果沒有扎實的基本計算能力，一切都是徒勞無功的.在平時的教學過程中，應當重視學生基本計算能力的培養，只有這樣才能提高學生的核心素養.

第三、深入思考問題，領略數學之美

對于數學問題，不能僅僅滿足于解決問題本身，解決此問題只是最基本的要求，還要進行更為深入的思考. 若能做到一題多解，通過多種方法來解決同一個問題，不僅有助于學生復習相關知識，還能鍛煉學生的發散性思維. 例如本文中的兩道題，筆者都提出了多種解決問題的方法，全方位地思考了問題. 更為深入地思考問題，就是聯想到同類型的問題，做到解決一道題，而能夠掌握一類題. 例如本文中，通過多種方法解決原題之后，又聯想到同類型的題目，以做對比學習.