讓學習活動成為學生再創造的過程

曹玉蓮

廣州市增城區富鵬小學

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“學習數學唯一正確的方法是讓學生實行再創造，也就是由學生本人將要學的東西發現或創造出來。”按照他的觀點，數學教學要通過數學活動讓學生親身經歷對現實進行數學化的過程，使數學變成他們自己“再創造”的產物，而不是成人強加給他們的東西。那么，學生怎樣通過“再創造”的方法來學習數學的呢？筆者認為，關鍵是要把握好兩個核心要素：一是“再創造”的對象是什么？二是怎樣進行“再創造”？下面以“分數的基本性質”教學為例，談談通過“再創造”的方法來學習數學的策略。

一、在學習活動中結合學生熟悉的現實開始“再創造”

弗賴登塔爾說：“認識不是從概念開始的，而是從圍繞它的其他途徑開始的，概念是認識過程的結果。”數學的根源在于普通的常識，在于學生已有的生活經驗。“再創造”的對象是學生熟悉的現實，不是成人的現實。在進行“分數的基本性質”這一概念的教學時，重要的是指導學生厘清一個關鍵的問題：為什么分數的分子和分母要同時乘（或除以）相同的數？那么，怎樣才能理清這一問題呢？這就需要指導學生從兩個維度結合現實進行理解；一是分子不變，分母變了，分數的大小會發生怎樣的變化？二是分母不變，分子變了，分數的大小會發生怎樣的變化？學生學習這一數學概念的現實起點在哪兒？本人認為，分數的意義就是學習這一概念的邏輯起點：把一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。教學時，根據學生已有的知識經驗和認知發展規律，圍繞“你能用分數表示涂色部分的大小嗎？”這一數學問題，生成兩組分數：一組是分母相同，分子不同；另一組是分子相同，分母不同。讓學生結合已有的知識經驗：分母表示把一個物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份，在“做數學”的學習活動中發現“分的份數越多，分數越小，反之越大”“取的份數越多，分數越大，反之越小”這一普通現象，指導學生在理解“分數的分母和分子乘（或除以）一個數，分數的大小會隨著怎樣發生變化？”的基礎上，啟發學生思考“為什么分數的分子和分母同時乘（或除以）相同的數，分數的大小才不變”這一數學命題。

二、在數學化的學習過程中指導學生“再創造”

數學化的學習過程過程應遵循布魯納關于兒童思維發展的認知規律：操作水平、表象水平和分析水平。那么，在數學化的學習過程中學生怎樣“再創造”概念呢？弗賴登塔爾指出：“新一代繼續他們祖先所形成的知識，但他們并不是跨到他們老一輩所達到的水平。他們被置于更低的水平，在此基礎上重新開始人類的學習過程，盡管是以一種修改的方式。教育式作者承擔了幫助他們的任務，但不是通過規定，而是通過允許他們再創造他們應該學到的數學。”教學時，緊扣“為什么分數的分子和分母要同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變？”這一關鍵問題，設計了三個數學活動，活動一：學生“做出來”兩組分數：一組分子相同，分母不同；另一組是分母相同，分子不同。指導學生借助直觀操作，從形式上感知“一個分數，分子（或分母）乘（或除以）一個不為0數，分數的大小會隨著變化”這一數學事實；再結合學生已有的知識經驗：分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，從內涵上指導學生明晰“分子變化”是“取的份數”的變化，“分母變化”是“分的份數”的變化。從“形式”和“內涵”兩個維度指導學生把握“分數的大小隨著分子和分母變化的規律”；活動二：學生經歷從直觀到抽象的學習過程，不但從表象知道1/2=4/8、1/4=2/8，而且利用分數與除法的關系，通過自己的驗證，理解1/2=4/8、1/4=2/8的數理，還自己創造出1/3=2/6=3/9…3/2=6/4…等大量的例子，通過觀察發現這些相等分數的分子和分母的變化規律，抽象、概括出分數的基本性質的形式化的定義；活動三：圍繞“根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，你能說明分數的基本性質嗎”這一問題，注重指導學生經歷演繹、推理等數學學習的活動，建立分數與除法的關系、商不變性質和分數的基本性質抽象的數學知識之間的縱向聯系，構建概念之間認知系統。

責任編輯 羅峰