基于RomaxCLOUD的高速內圓磨削主軸軸承優化設計

高泉流，劉譯勵，周海波，張進華

(1.西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

隨著加工向高速、高精度方向發展，為了有效提高內圓磨削主軸的臨界轉速和軸端剛度，要求配套軸承具備高剛度、高精度、低溫升以及長壽命等性能。文獻[1]對原有批量生產的內圓磨床電主軸的軸承結構進行改進，達到了加寬剛度調整范圍，提高軸承壽命的效果；文獻[2]通過確定支承軸承配對形式對高速內圓磨削主軸臨界轉速和軸端剛度的影響關系，給出了在電主軸實際應用中支承軸承配對形式的選擇原則；文獻[3]基于傳遞矩陣法和有限元法分別對內圓磨削電主軸的臨界轉速和剛度進行計算，得出2種方法的差異；文獻[4]通過波紋的頻率分析和激振試驗中的機械系統的固有模態分析對比，得到深孔內圓磨削震顫的主要因素是主軸剛度不足，進而提出改進方案；文獻[5]通過對萬能外圓磨床主軸上采用的“三塊瓦”式滑動軸承進行改進，采用動靜壓軸承，使得外圓磨床精度、效率及主軸壽命都大大提高。

軸承結構參數對軸承性能有至關重要的影響，但上述關于內圓磨削主軸軸承優化的研究并未涉及到軸承參數，且優化方法較為復雜，計算量大。鑒于此，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統，以軸承剛度、最小油膜厚度、疲勞壽命和軸承溝道接觸應力為優化目標，對高速內圓磨削主軸常用配套角接觸球軸承的內圈溝曲率半徑系數、外圈溝曲率半徑系數、球數、球組節圓直徑及球徑等參數進行優化設計。

1 RomaxCLOUD系統簡介

RomaxCLOUD 軸承設計與仿真分析系統是洛陽軸研科技股份有限公司與英國 Romax 科技有限公司共同研發并且擁有完全自主知識產權的高級軸承設計仿真分析云服務協同創新平臺[2]。其內置了圓錐滾子軸承、深溝球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、滾針軸承5種軸承數據庫以及軸承的尺寸公差、形位公差標準數據庫，可實現標準和非標軸承的參數化設計。RomaxCLOUD 是專業的軸承性能仿真工具，以RomaxDesigner為仿真內核，基于經典的軸承分析理論和國際標準，考慮系統對軸承的影響，仿真計算更加精確,可對軸承的剛度、壽命、載荷分布、位移、接觸應力、潤滑油膜分布等進行分析計算。

2 優化設計方法

2.1 模型求解思想

求解變量為內圈溝曲率半徑系數fi、外圈溝曲率半徑系數fe、球數Z、球組節圓直徑Dpw、球徑Dw，Z取值為滿足一定約束條件的整數值，Dw取值為滿足條件的一系列國際規定的離散值，Dpw，fi，fe為滿足條件的連續值。若采用一般的優化方法，優化結果需人為調整為標準值，故采用窮舉法。窮舉法是在滿足約束條件的范圍內列出所有設計方案，進行尋優，從而得到最佳設計。若要在RomaxCLOUD中實現這一目標，需將Dpw，fi，fe離散化。設計變量較多時，需列出全部設計方案，計算量大，故采用正交試驗優化設計方法[7]。

2.2 多目標函數優化法

在實際問題中，對于大量的工程設計方案要評價其綜合性，往往要考慮多個目標，例如，在軸承設計中，通常會考慮高轉速、高剛度、高承載、長壽命等。但一些指標是互相矛盾、對立的，需要進行協調，以便取得對各分目標函數值來說都比較好的方案。功效系數法是根據多目標規劃原理，對每項評價指標確定一個滿意值和不允許值，以滿意值為上限，以不允許值為下限，計算各指標實現滿意值的程度，并以此確定各指標的分數，再經過加權平均綜合，從而評價被研究對象的綜合狀況。

2.3 目標函數加權系數確定

根據工程實際情況和生產經驗確定目標函數的權重，相對重要的函數權重取大一點，不重要的取小一點。對于用于磨削加工的角接觸球軸承，首先關注的是軸承疲勞壽命，其次是影響精度的最小油膜厚度和軸承剛度，最后是最大接觸應力。因此，取疲勞壽命L10權重系數為w1=0.3，軸承剛度J的權重系數w2=0.25，最小油膜厚度λ的權重系數w3=0.25，最大接觸應力σ的權重系數w4=0.2，建立多目標函數的統一目標函數為

W=w1f(L10)+w2f(J)+w3f(λ)+w4f(σ),

(1)

W值越大,說明方案越優。

3 實例分析

3.1 變量參數

以高速內圓磨削主軸配套角接觸球軸承7014C為例，軸承參數為：D=110 mm，d=70 mm，B=20 mm，α=15°。根據設計經驗fi取0.505，0.510，0.515，0.520;fe取0.515，0.520，0.525，0.530。根據RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統里內嵌的約束條件，球數Z取16，17，18，19；球組節圓直徑Dpw取90，90.5，91，91.5 mm；球徑Dw取12，12.303，12.5，12.7 mm。

3.2 主軸實際工況假設

高速內圓磨削主軸實際工況：n=12 000 r/min，軸向載荷Fa=300 N，徑向載荷Fr=2 000 N，建立的軸系模型如圖1和圖2所示。

圖1 軸系模型示意圖

圖2 軸系模型局部放大圖

3.3 正交試驗及其計算結果

根據設計經驗以及RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統里內嵌的球徑約束條件、球組節圓直徑約束條件、球數約束條件選定正交試驗的因素及水平見表1。

若按全面試驗要求，需進行1 024種組合試驗，尚未考慮每個組合的重復數，故采用L16(45)正交表安排試驗，只需進行16次,仿真計算軸承主參數及正交試驗結果見表2，極差分析見表3。由表3可知，各個參數對目標函數的影響從大到小依次為：A>E>B>C>D,可得到最優組合為fi=0.505，fe=0.515，Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm。由于上述的最優水平組合未出現在正交試驗中，故通過RomaxCLOUD系統對試驗結果進行驗證。由表4可以看出，通過RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統優化設計可大大提高軸承的性能。

表1 正交試驗優化設計因素及水平

表2 仿真計算軸承主參數及正交試驗結果

表3 試驗結果的極差分析

表4 最優水平組合試驗結果

4 性能分析

極差分析表明，內、外圈溝曲率半徑系數對主軸性能的影響較大，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統分析內、外圈溝曲率半徑系數對軸承最大接觸應力、軸承剛度和壽命等性能的影響。

4.1 最大接觸應力

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，最大接觸應力隨內、外圈溝曲率半徑系數的變化如圖4所示。內、外圈溝曲率半徑系數增大，溝道最大接觸應力增大，且最大接觸應力隨內圈溝曲率半徑系數變化的增幅大于外圈溝曲率半徑系數。

圖4 最大接觸應力隨溝曲率半徑系數的變化

4.2 剛度

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，軸承剛度隨內、外圈溝曲率半徑系數的變化如圖5所示。內、外圈溝曲率半徑系數增大，軸承剛度減小，軸承剛度隨內圈溝曲率半徑系數變化的降幅大于外圈溝曲率半徑系數。

圖5 軸承剛度隨溝曲率半徑系數的變化

4.3 壽命

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，軸承壽命隨內、外圈溝曲率半徑系數的變化如圖6所示。軸承壽命隨內圈溝曲率半徑系數的增大而增大，隨外圈溝曲率半徑系數的增大而減小。

圖6 軸承壽命隨溝曲率半徑系數的變化

5 結論

1)基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統綜合使用多目標函數優化方法以及正交試驗對高速內圓磨削主軸配套軸承進行優化設計，最終得到最優結構參數。

2)基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統分析內、外圈溝曲率半徑系數的變化對軸承最大接觸應力、軸承剛度和壽命等性能的影響情況。在一定條件下，增大內、外圈溝曲率半徑系數，溝道最大接觸應力增大，軸承剛度降低。增大內圈溝曲率半徑系數會使軸承壽命增大，增大外圈溝曲率半徑系數則會使軸承壽命減小。