擠壓膜軸承靜態(tài)承載特性研究

李東明，任彥霖，賈穎，高云莉

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116600)

隨著微機(jī)械(MEMS)、精密電子工程、空間技術(shù)以及現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的發(fā)展，對(duì)高轉(zhuǎn)速、高精度、集成化的機(jī)械設(shè)備的需求日益迫切。作為最廣泛的回轉(zhuǎn)支承零件，軸承的回轉(zhuǎn)精度和潤(rùn)滑特性成為實(shí)現(xiàn)設(shè)備高精度不可忽略的影響因素。潤(rùn)滑介質(zhì)為氣體的超聲懸浮擠壓膜軸承具有摩擦力小、適用范圍廣、運(yùn)動(dòng)精度高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為該領(lǐng)域新的研究方向。

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用氣體動(dòng)力潤(rùn)滑理論建立了考慮邊界能量泄漏的一維氣體擠壓膜壓力分布數(shù)學(xué)模型，對(duì)擠壓膜內(nèi)壓力分布和承載力進(jìn)行了定量計(jì)算。文獻(xiàn)[2]采用能量積分法對(duì)彎曲波振動(dòng)懸浮的懸浮力與懸浮高度、聲源表面振幅之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上成功試制了壓電驅(qū)動(dòng)的非接觸運(yùn)輸系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)量為7.2 g、尺寸為70 mm×70 mm×2 mm的方形電木板的非接觸運(yùn)輸。但以上研究都缺乏對(duì)承載力精確的數(shù)學(xué)建模與計(jì)算，尚無(wú)成熟的理論研究方法為開(kāi)發(fā)新型超聲懸浮氣體擠壓膜軸承提供有效的技術(shù)支持，而現(xiàn)有氣體擠壓膜軸承也無(wú)法很好地滿足當(dāng)今高精密機(jī)械行業(yè)對(duì)氣體潤(rùn)滑軸承的需求。

為此，設(shè)計(jì)一種壓電驅(qū)動(dòng)的新型徑向包容式氣體擠壓膜軸承，并對(duì)其啟動(dòng)階段的靜態(tài)承載特性進(jìn)行研究。

1 擠壓膜軸承工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

氣體擠壓膜軸承的潤(rùn)滑氣膜膜厚為微米級(jí),主要用于運(yùn)動(dòng)副接觸表面粗糙度等級(jí)在10以上的高精度設(shè)備中回轉(zhuǎn)件的支承。

結(jié)合用于水聲領(lǐng)域中圓管復(fù)合壓電換能器理論，設(shè)計(jì)的徑向包容式氣體擠壓膜軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由矩形壓電陶瓷(ptz-4)薄片、開(kāi)有矩形槽的金屬圓筒和帶有螺栓孔的支承座組成。在圓柱殼體外表面貼有每組間隔夾角為120°的壓電片，支座也呈120°均勻分布。對(duì)壓電陶瓷薄片上加載一定頻率的交變電壓后，壓電片產(chǎn)生周期性高頻振動(dòng)(>20 kHz)，帶動(dòng)彈性金屬圓筒振動(dòng)。金屬圓筒具有一定的彈性，徑向端面會(huì)產(chǎn)生三角型徑向擠壓變形，在軸承工作狀態(tài)下，運(yùn)動(dòng)副間隙中空氣薄膜受到20 kHz左右的振動(dòng)擠壓作用，從而形成具有一定承載能力的擠壓空氣薄膜。這種超聲振動(dòng)的擠壓膜效應(yīng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承懸浮支承，降低軸承摩擦因數(shù)，提高軸承旋轉(zhuǎn)精度和工作效率[3]。

圖1 氣體擠壓膜軸承結(jié)構(gòu)示意圖

2 軸承靜態(tài)懸浮力的計(jì)算與數(shù)值仿真

2.1 擠壓膜軸承潤(rùn)滑機(jī)理

擠壓膜軸承的潤(rùn)滑方式可認(rèn)為是厚膜潤(rùn)滑,氣體潤(rùn)滑介質(zhì)為可壓縮Newton流體，因擠壓氣膜的厚度很小，在工作狀態(tài)下氣膜溫度與周圍的環(huán)境溫度之間相差很小，故可將氣體擠壓膜近似視為絕熱等溫體。

根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)潤(rùn)滑理論建立直角坐標(biāo)系下描述擠壓氣膜內(nèi)壓力分布的Reynolds方程為

(1)

式中：σ為擠壓氣膜的擠壓數(shù)；p為壓強(qiáng)；h為間隙高度；ρ為擠壓氣膜的密度；U0,U1分別為擠壓氣膜內(nèi)氣體微元在楔形作用下x方向的上、下表面速度；Ui0，Ui1分別為氣體微元在擠壓作用下x方向的上、下表面的速度；μ為氣體的動(dòng)力黏度。等式右邊第1項(xiàng)描述的是由h的變化梯度?h/?x所產(chǎn)生的承載力，稱為楔形效應(yīng);第2項(xiàng)描述的是裹挾作用，即潤(rùn)滑劑在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的帶動(dòng)下Ui在x方向上的變化對(duì)承載力的影響；第3項(xiàng)描述的是擠壓運(yùn)動(dòng)對(duì)承載力的影響。

在軸承啟動(dòng)階段，軸承與轉(zhuǎn)軸之間沒(méi)有相對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，擠壓氣膜中的壓力主要由軸承與轉(zhuǎn)軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面間的擠壓運(yùn)動(dòng)決定。此時(shí)，描述擠壓氣膜內(nèi)壓力分布的Reynolds方程簡(jiǎn)化為

(2)

對(duì)(2)式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到簡(jiǎn)化Reynolds方程量綱一的形式為

(3)

對(duì)軸承間隙中空氣施加按正弦規(guī)律變化的擠壓運(yùn)動(dòng)，得到潤(rùn)滑膜厚度為

h=h0+esinωt，

(4)

式中:h0為軸承初始間隙；e為振幅；ω為擠壓角頻率。對(duì)(4)式進(jìn)行量綱一化可得

H=1+εsinτ。

(5)

對(duì)于(3)，(5)式中量綱一的參數(shù)定義為

(x,z) =R(x,z);p=p0P;h=h0H;

式中：R為柱坐標(biāo)下的徑向位移；p0為環(huán)境氣壓；P為量綱一的壓強(qiáng)；H為量綱一的間隙高度；t為時(shí)間；τ為量綱一的時(shí)間；ε為軸承徑向振幅，即膜厚的變化量。由(3)，(5)式可知，在某一瞬時(shí)，擠壓氣膜中的壓力由σ和ε決定。

2.2 擠壓膜軸承擠壓氣膜模型函數(shù)建立

采用最小二乘法進(jìn)行非線性曲線擬合來(lái)獲得軸承膜厚函數(shù)曲線和膜厚函數(shù)方程：對(duì)于給定的一組目標(biāo)數(shù)據(jù)，要求在函數(shù)空間中找到一個(gè)函數(shù)，通過(guò)(6)式的計(jì)算使誤差平方和最小。

(6)

氣體擠壓膜軸承徑向位移變化的擬合曲線如圖2所示。

圖2 氣體擠壓膜軸承徑向位移變化的擬合曲線

由圖2可知，目標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)的徑向位移變量UR對(duì)圓心角θ和z軸坐標(biāo)的變化規(guī)律表現(xiàn)出近似三角函數(shù)關(guān)系，因此曲線擬合的逼近函數(shù)為

(7)

式中：a0，an，bn為系數(shù)。利用MATLAB軟件的自定義函數(shù)功能進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行Fourier逼近，得到對(duì)氣體擠壓膜軸承的徑向位移變化規(guī)律函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合的曲線(圖2)和曲線方程，利用三角函數(shù)關(guān)系對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化得

UR(θ,z)=y0+asin[θ1(θ-α)]·

sin[θ2(z-β)],

(8)

式中：a，θ1，θ2，α，β為系數(shù)，a=0.447×10-3，θ1=2.923 8，θ2=0.493 5，α=-29.178 8,β=-12.715 5。在一定頻率的擠壓作用下,氣體擠壓膜軸承擠壓氣膜膜厚為

h(θ,z,t)=h0+UR(θ,z)sinωt。

(9)

2.3 擠壓膜軸承靜態(tài)壓力計(jì)算

在黏性流體動(dòng)力學(xué)中，黏性流體的動(dòng)量方程通常由Navier-Stokes 方程(N-S方程)表示，其一般形式為

(10)

式中：u，v，w分別為速度在x，y，z方向上的分量。

可壓縮黏性流體的連續(xù)方程為

(11)

選定擠壓氣膜厚度方向?yàn)閥軸方向，軸承軸線方向?yàn)閦軸方向。因擠壓氣膜厚度很小，所以假設(shè)在該方向上的壓力一定且壓力值不變，又因擠壓氣膜中氣體的慣性力與其黏性剪切應(yīng)力相比很小，所以忽略氣體的慣性力。

擠壓膜懸浮潤(rùn)滑方程描述的是在長(zhǎng)為40 mm、半徑為16 mm的圓柱內(nèi)，厚度為H的擠壓氣膜的壓力分布，且方程在該范圍內(nèi)連續(xù)。劃分離散網(wǎng)格：在軸向方向以1 mm為單位等分40份，其序號(hào)用j(j=1,2,…,40)表示；在徑向方向以1 mm為單位等分為36份，其序號(hào)用i(i=1，2，…,36)表示，將方程的連續(xù)域劃分成40×36個(gè)單元。選取每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的壓力代替單元面積上所受的壓力，并采用中心差分格式用差商代替偏導(dǎo)數(shù)可得

(12)

將(12)式中的差商等式代入(3)式中可得各節(jié)點(diǎn)的變量與相鄰各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量的關(guān)系為

(13)

式中：A(i,j)，B(i,j)，C(i,j)，D(i,j)，E(i,j)，F(xiàn)(i,j)為函數(shù)積分算子。

設(shè)軸承初始工作時(shí)軸承間隙為恒定值，間隙中的氣壓與環(huán)境壓力相同，即為大氣壓。軸承懸浮潤(rùn)滑方程的邊界條件為：在z=0和z=40處，P=1；因軸承在簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)下激勵(lì)振動(dòng)，因此，軸承懸浮潤(rùn)滑方程中的參數(shù)具有周期對(duì)稱性，即

P|τ=P|τ+2π,H|τ=H|τ+2π。

利用MATLAB的自定義函數(shù)功能進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，對(duì)擠壓氣膜的懸浮潤(rùn)滑方程進(jìn)行迭代計(jì)算，壓力函數(shù)計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 壓力函數(shù)計(jì)算過(guò)程

通過(guò)對(duì)氣體擠壓膜軸承懸浮潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算得到軸承內(nèi)擠壓氣膜壓力分布，一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)擠壓氣膜內(nèi)沿軸線方向的壓力分布曲線如圖4所示。

圖4 擠壓氣膜壓力分布曲線

由圖4可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，軸承內(nèi)擠壓氣膜的壓力呈非對(duì)稱分布，且高于環(huán)境壓力，其支承作用的壓力均值高于環(huán)境壓力均值。將擠壓氣膜壓力分布函數(shù)對(duì)軸承內(nèi)表面面積進(jìn)行積分，可得瞬時(shí)擠壓氣膜承載力為

(14)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證擠壓氣膜靜態(tài)承載力，設(shè)計(jì)了純黃銅制、半徑10.02 mm、長(zhǎng)60 mm、壁厚2 mm的氣體擠壓膜軸承試樣，采用轉(zhuǎn)軸固定、軸承自懸浮的試驗(yàn)方式驗(yàn)證氣體擠壓膜軸承懸浮特性的理論研究結(jié)果，試驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 氣體擠壓膜軸承懸浮特性試驗(yàn)裝置

采用DG1011型信號(hào)發(fā)生器為氣體擠壓膜軸承提供激振頻率，采用XE-501A型壓電陶瓷控制器控制激勵(lì)信號(hào)。

首先，將固定橫軸與軸承裝配，連接軸承激勵(lì)電路。然后，將DG1011型信號(hào)發(fā)生器輸出的高電平5 V、低電平0、軸承諧振頻率18.7 kHz的正弦交流信號(hào)輸入到XE-501A型壓電陶瓷控制器的控制輸入端；正弦信號(hào)通過(guò)壓電陶瓷控制器15倍放大后，頻率不變、電壓值增加到75 V；由壓電陶瓷控制器的輸出LEMO連接器將放大信號(hào)輸送到軸承壓電貼片的正負(fù)極，根據(jù)壓電逆效應(yīng)原理，使軸承在交流電壓75 V、頻率18.7 kHz的正弦交流信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行振動(dòng)，待軸承穩(wěn)定后，利用激光位移傳感器對(duì)軸承的懸浮距離進(jìn)行測(cè)量。最后，以0.5 N為單位在軸承重力方向增加載荷，待軸承穩(wěn)定懸浮后測(cè)量懸浮距離。重復(fù)加載步驟直至軸承失穩(wěn)。

試驗(yàn)中測(cè)得氣體擠壓膜軸承在3.2 μm懸浮初始間隙、18.7 kHz諧振頻率下的承載力為8.7 N，利用軸承承載力數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出在相同懸浮參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下軸承承載力為9.6 N。理論值與試驗(yàn)值之間的誤差為9.37%。這主要是由于在試樣制作過(guò)程中，涂在壓電片負(fù)極面與金屬圓筒外壁間起粘結(jié)固定作用的粘膠，會(huì)吸收一部分由壓電陶瓷片振動(dòng)形變產(chǎn)生的機(jī)械能，使軸承電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)換能力降低，造成軸承實(shí)際承載力小于理論值。排除主要誤差來(lái)源，軸承承載力實(shí)際測(cè)量值與理論值之間的誤差在合理范圍內(nèi)，證明了氣體擠壓膜軸承承載力理論計(jì)算方法的合理性與正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合超聲波懸浮理論基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了徑向包容式超聲懸浮擠壓膜軸承，通過(guò)對(duì)軸承潤(rùn)滑模型的數(shù)值計(jì)算得出：在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，擠壓氣膜的壓力分布呈非對(duì)稱分布，且高壓支承作用壓力均值高于低壓環(huán)境的壓力均值。通過(guò)靜態(tài)承載力試驗(yàn)可知，理論值與測(cè)量值之間的誤差為9.37%，考慮誤差來(lái)源，該誤差在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了計(jì)算仿真結(jié)果的正確性及差分法求解承載力的可行性，為今后的超聲懸浮軸承的進(jìn)一步研究提供了理論依據(jù)。