水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩簡化計算方法

吳廣明，陳煒，吳敵，李正國

中國艦船研究設計中心，上海201108

水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩簡化計算方法

吳廣明，陳煒，吳敵，李正國

中國艦船研究設計中心，上海201108

［目的］水下非接觸爆炸沖擊能引起船體強烈的總縱彎曲運動，威脅船體總縱強度。采用詳細的有限元建模進行水下非接觸爆炸計算雖然可以獲得船體爆炸彎矩，進而計算船體水下非接觸爆炸作用下的船體總縱強度，但該方法工作量較大且較為復雜。為此，［方法］提出一種基于梁模型的船體水下非接觸爆炸彎矩簡化計算方法，運用ABAQUS有限元軟件，建立船體詳細有限元模型和船體梁簡化模型，并分別進行水下非接觸爆炸工況下危險剖面的爆炸彎矩計算。［結果］計算結果表明，建立的船體梁簡化模型不僅建模簡單，而且爆炸彎矩計算精度良好。［結論］所得結果可為水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩的快速估算提供參考。

船體梁；水下非接觸爆炸；總縱強度；爆炸彎矩

0 引 言

艦船抗水下非接觸爆炸沖擊的能力歷來受到世界各海軍強國的重視。水下非接觸爆炸產生的沖擊波載荷不但會引起船體結構的局部破壞，而且沖擊波過后由于氣泡脈動載荷持續時間長，能量占整個水下爆炸的一半左右，還將誘發船體梁強烈的鞭狀運動，嚴重威脅船體總縱強度。特別是當船體梁低階頻率與氣泡脈動頻率相近時，劇烈的鞭狀運動能使船體殼板撕裂、屈曲甚至是折斷，造成災難性的后果［1-2］。可見，對水下非接觸爆炸沖擊下船體總縱強度的研究具有重要的軍事價值。

所謂爆炸彎矩，是指在水下爆炸作用下，船體梁在爆炸沖擊激勵力、重力、浮力和慣性力等的聯合作用下產生的動態力矩。目前，針對水下爆炸下的艦船總強度及爆炸彎矩已有一些研究。朱錫等［3］采用靜置氣泡假設，建立了水下爆炸氣泡作用后船體總縱彎曲的理論計算方法并進行了強度校核。岳永威［4］對考慮由水下爆炸氣泡引起的爆炸彎矩的運輸船總強度計算衡準進行了研究。張弩［5］基于勢流理論建立了水下爆炸船體梁爆炸彎矩理論計算方法。李燁等［6］使用ABAQUS軟件對某船典型剖面在水下爆炸下的動彎矩進行分析，并結合各總強度規范提出了校核衡準數定義。崔杰等［7］基于Taylor平板理論，在修正船體耦合壓力的基礎上，理論推導建立了水下爆炸下船體梁爆炸沖擊彎矩計算模型。

由以上研究可知，使用爆炸彎矩載荷能進行水下爆炸下艦船總強度的計算校核。由于使用詳細有限元建模方法和理論方法計算爆炸彎矩較為繁瑣，故本文將擬出一種基于梁模型的船體水下非接觸爆炸彎矩簡化計算方法，并運用ABAQUS有限元軟件從詳細有限元模型和船體梁簡化模型這2個方面進行水下非接觸爆炸工況下的危險剖面爆炸彎矩計算。通過對這2種計算方法的研究，為水下非接觸爆炸下船體剖面爆炸彎矩提供一種新的快速估算方法。

1 簡化計算方法描述

水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩簡化計算方法是在ABAQUS詳細有限元法的基礎上，在簡化建模的條件下提出的一種計算方法，其主要思路是用船體梁模型代替全船詳細有限元模型。

簡化計算模型包括船體結構模型和水域模型。船體結構模型分為2個部分：船體梁和船體外殼。實際船體結構到船體梁的簡化過程參照經典船體梁理論進行，其與運用20站船體梁剖面要素及20站重量等進行總振動計算的簡化過程一致；各站船體外殼與實船完全相同，在軟件中通過將模型建成分離的剛性外殼來定義每站外殼與對應船體梁節點的剛性相連。水域模型與詳細有限元計算模型一致。爆炸載荷、水域和船體外殼的耦合方式以及水下非接觸爆炸的計算過程與詳細有限元法也一致。由于外殼與船體梁節點剛性相連，爆炸載荷會通過耦合約束傳遞到船體梁結構，引發船體梁彎曲運動，從而實現水下非接觸爆炸下船體梁總縱彎曲運動的模擬。

2 計算研究

2.1 工況載荷

由位于船舯的水下爆炸所引起的總縱彎曲相對艏艉的爆炸更加劇烈。本文將爆心設置于船舯，選取板殼沖擊因子的工況（W為TNT當量，kg；R為爆心與結構的最短距離，m），爆炸攻角θ分別為90°和30°，如圖1所示。該工況為艦船非接觸爆炸總縱強度計算考核的常用工況。

圖1 計算工況示意圖Fig.1 Schematic diagram of load case

氣泡脈動對艦船總縱彎曲的影響至關重要，因此必須考慮氣泡脈動載荷。本文采用ABAQUS軟件內置的Geers-Hunter氣泡模型。該模型包括水下爆炸沖擊波階段和氣泡脈動階段，能較好地反應水下非接觸爆炸載荷的特點［8-9］。當t＜7Tc（t為時間，Tc為爆炸壓力特征時間）時，為沖擊波階段，采用雙指數衰減形式進行沖擊波壓力擬合：

當t≥7Tc時，為氣泡脈動階段，采用雙漸進法推導得出：

以上式中：P(t)為沖擊波壓力；ρf為流體密度；Pc，Tc分別為爆炸特征壓力和特征時間；mc，ac分別為藥包初始質量和初始半徑；K，k，A，B為材料常數；a為氣泡半徑，通過微分方程組求得［8-9］。

船體梁的鞭狀運動包括中拱中垂往復的過程，持續時間較長，船體運動以及水面反射波容易引起水中空化效應。而ABAQUS軟件水下爆炸模塊的總波公式（Total wave formulation）計算方法則能模擬水域的空化效應，故本文采用總波公式進行計算。

2.2 詳細有限元建模

使用MSC.Patran建立詳細有限元數值模型，如圖2所示，然后導入ABAQUS中賦予屬性并定義水下非接觸爆炸下的計算參數。在船體結構有限元模型中，對船體主要結構，包括甲板大開口等進行詳細建模，并使用質量點模擬設備等的重量，以使全船重量分布與實船一致。使用殼單元模擬各層甲板、外板和主隔壁等板材，使用梁單元模擬縱骨、T型材和支柱等。模型共包含S3R單元2 095個，S4R單元166 367個，梁單元120 574個，單元尺寸為0.25～0.4 m。船體材料為高強度鋼，材料密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比為0.3。為考慮爆炸沖擊中的應變率強化效應，采用分段形式定義材料彈塑性特征。程序將根據計算中的實時應變率插值計算各時刻船體材料的動態屈服應力。

在艦船受水下爆炸沖擊的有限元計算中，船體外的水域不僅起到傳播爆炸沖擊波、與結構耦合傳遞載荷的作用，還對船體動態響應具有重要影響。本文在爆炸沖擊計算中建立的水域模型能夠模擬附連水質量的影響，而不用在船體模型上額外施加附加附連水質量。考慮到計算成本與精度的平衡，建立了4倍于結構大小的水域模型［10］，其中包括520 657個聲學AC3D4R單元。流場網格劃分采用漸變方法，網格尺寸從船體濕表面到外圍水域逐漸加大。在與船體濕表面耦合的區域，采用與船體單元尺寸相似的網格大小，以保證足夠的計算精度；在離船體較遠的外圍水域，加大網格尺寸以提高計算效率。將水域底部設置為無反射邊界條件，水面設置為零壓力邊界條件，并與船體外板表面使用Tie方法建立耦合。最終，得到全船詳細有限元及流場耦合模型（圖2）。

圖2 詳細有限元及流場耦合模型Fig.2 Finite element model and fluid-coupled model of ship

2.3 基于梁模型的簡化建模

建立全船詳細有限元模型并進行水下非接觸爆炸沖擊計算能夠得到校核剖面的爆炸彎矩載荷，但只有船體構件和尺寸均確定時才能建立準確的全船詳細有限元模型，且建立全船模型費時費力，計算平臺要求較高。可運用有限元軟件建立船體梁簡化計算模型，該模型包括船體結構和水域模型2個部分。其中船體結構模型又分為2個部分：船體梁和船體外殼。船體梁模型如圖3所示。將船體梁分為20站進行模擬，大致位于中和軸的位置采用梁單元（B31），每站通過賦予站內質量、慣性矩、剪切面積等參數來近似替代實際船體結構。站內質量按實際全船質量分布得到，慣性矩和剪切面積則通過各站實際船的剖面要素計算得到。具體簡化過程參照經典的船體梁理論進行，與運用20站船體梁剖面要素及20站重量進行總振動計算的簡化過程一致。各站的船體外殼與實船完全相同，在軟件中設置為分離的剛性體，而不定義各外殼的接觸關系，因而在計算中各外殼不會發生接觸及碰撞效應，互不干擾。船體外殼的網格尺寸與詳細模型外板的網格大小相近，各站外殼所有的節點通過Coupling運動耦合方式與對應站的船體梁節點剛性連接，如圖4所示（為表示船體梁結構，圖中梁單元已放大）。水域大小、網格劃分及邊界條件則均與詳細有限元模型水域相同。

圖3 船體梁簡化模型及流場耦合模型Fig.3 Simplified hull girder model and fluid-coupled model

圖4 船體結構模型耦合示意圖Fig.4 Schematic diagram of hull girder coupling

2.4 總振動固有頻率計算驗證

水下非接觸爆炸下，船體梁的垂向低階頻率對總縱彎曲有明顯的影響。對全船詳細有限元模型和船體梁簡化模型進行總振動固有頻率計算：總強度計算模型不包括水域模型，按照劉易斯附連水計算方法，根據各站形狀和三維流動系數做修正，從而得到各站附連水質量［11］。對于詳細模型，將附連水質量均分到各站吃水以下船體外板的有限元節點上；對于簡化模型，將各站附連水質量作為質量點施加到相應的梁節點上。計算結果表明，2種模型各階振型良好。船體梁簡化模型與詳細有限元模型的垂向一階、二階頻率誤差均較小，船體梁垂向前兩階振型圖如圖5所示。通過總振動固有頻率計算，表明本文2種模型的剛度與重量分布均相似，可進行水下非接觸爆炸計算研究。

圖5 船體梁垂向前兩階振型Fig.5 First and second order vibration mode of hull girder

2.5 計算結果分析

進行總縱強度計算研究時，需要選擇總強度研究剖面。在水下非接觸爆炸下，船體梁的總縱彎曲運動主要頻率成分為垂向前三階頻率［4］。對垂向撓曲振動主振型進行分析，發現只考慮一階振型時，L/2（L為船長）船舯剖面彎矩最大，只考慮二階振型時，沿船長L/4和3L/4附近剖面的彎矩最大。由振型線性疊加原理可知，在綜合考慮前三階振型的情況下，疊加后的最大爆炸彎矩的可能位置有3個：L/4，L/2和3L/4處。本文的總縱強度研究選取以上3個位置附近剖面模數較小的危險剖面。

分別使用詳細有限元模型和船體梁簡化模型計算本文水下非接觸爆炸工況下各危險剖面的爆炸彎矩。由于爆炸沖擊下的鞭狀運動以垂向前三階頻率為主，故以船體梁第3階垂向頻率為截止，對原始爆炸彎矩曲線進行低通濾波，得到濾波后的曲線作為最終爆炸彎矩的計算結果［12］。

2.5.1 工況1

工況1時，爆炸攻角θ=90°，爆心位于船舯正下方位置。3個危險剖面的爆炸彎矩時歷曲線對比如圖6所示。表1所示為該工況下的中拱中垂最大爆炸彎矩。

圖6 工況1時的爆炸彎矩曲線對比Fig.6 Comparison of explosion bending moment curves for case 1

表1 工況1時各剖面最大爆炸彎矩Table 1 Maximum explosion bending moment of sections in case 1

由圖6可以看到，在該工況下，詳細有限元模型和船體梁簡化模型的爆炸彎矩曲線在第1個波峰時間段重和度很高，而后稍有差異，但變化趨勢相同，都有明顯的中拱中垂現象。由于船舯的總縱運動主要為垂向一階成分，而簡化模型的一階頻率與詳細模型相近，故在L/2剖面2個模型的彎矩曲線精度都很高。L/4剖面和3L/4剖面的垂向二、三階頻率成分相對較高，簡化模型與詳細模型因前三階頻率不同造成2條曲線在相位上略有差異。

通過比較中拱中垂的爆炸彎矩數值（表1）發現：危險剖面的中拱爆炸彎矩范圍為14×107～35×107N·m，中垂的爆炸彎矩范圍為 5×107～20×107N·m；2種模型下L/2剖面處的彎矩和其他剖面處的相比要大。簡化模型在L/2剖面處精度較好，中拱中垂彎矩誤差分別為-2.4%和-19.3%；其他剖面處計算精度各有不同，平均誤差約為30%。

2.5.2 工況2

工況2時，爆炸攻角θ=30°，爆心位于船舯右舷位置。3個危險剖面的爆炸彎矩時歷曲線對比如圖7所示。表2所示為該工況下的中拱中垂最大爆炸彎矩。

圖7 工況2時爆炸彎矩曲線對比Fig.7 Comparison of explosion bending moment curves for case 2

表2 工況2時各剖面最大爆炸彎矩Table 2 Maximum explosion bending moment of sections in case 2

由圖7可知，與工況1類似，從船體受到沖擊波的作用到第1次中拱時，各曲線基本吻合，特別是L/2船舯剖面處的彎矩曲線幾乎重合。而后簡化模型曲線的變化趨勢與詳細有限元模型的相同，中垂中拱的時間略有錯位。產生此現象的原因：一方面，是2個模型在垂向前三階的頻率不同；另一方面，是工況2為爆炸沖擊呈30°入射，能引起船體梁一定的水平運動，兩模型水平特征的差異有可能會引起爆炸彎矩曲線的不同。

比較工況2下的爆炸彎矩數值（表2）發現：危險剖面中拱爆炸彎矩的范圍為7×107～26×107N·m，中垂爆炸彎矩的范圍為6×107～15×107N·m，整體上比工況1略小；簡化模型在L/2剖面處的中拱中垂計算誤差分別為9.9%和-28.2%，其他剖面處的計算精度各有不同，平均誤差約為30%。

2.5.3 結果探討

本文的船體梁簡化模型和詳細有限元模型相比在建模上花費的時間少，計算效率高，得到的爆炸彎矩曲線與詳細有限元模型較為一致，中拱中垂爆炸彎矩的平均計算精度良好，對水下非接觸沖擊下，艦船爆炸彎矩的快速估算具有一定的參考作用。需要注意的是：當水下爆炸沖擊因子較大時，實船可能會發生較大的塑性變形，而簡化模型因只有梁結構，故并不能模擬實船內部復雜的塑性變形情況，會產生較大的計算誤差。所以，本文的船體梁簡化模型對爆炸彎矩的計算適用于沖擊因子較小或實船塑性應變較小的情況。

3 結 論

本文提出了一種水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩的簡化計算方法。運用ABAQUS軟件，分別建立詳細有限元模型和基于船體梁的簡化模型，并分別對水下爆炸沖擊下艦船所受到的爆炸彎矩進行計算對比，得到結論如下：

1）在本文的沖擊因子下，危險剖面的爆炸彎矩為同一量級。其中，船舯L/2剖面處的爆炸彎矩值最大。攻角θ=90°時各剖面的爆炸彎矩比θ=30°時的大。

2）通過本文提出的水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩簡化計算方法，可快捷建立船體結構模型，模擬水下非接觸爆炸作用下的船體總縱彎曲運動，計算獲得爆炸彎矩曲線。其中，船舯L/2剖面處的最大中拱爆炸彎矩誤差小于10%，其他剖面處的中垂中拱爆炸彎矩誤差約為30%。所得結果可為艦船水下非接觸爆炸沖擊下的爆炸彎矩快速估算提供參考。

3）本文僅對典型工況下采用20站梁的爆炸彎矩的簡化計算方法進行了研究，對工程中最常遇到工況下的船體爆炸彎矩的簡化計算具有一定的實用參考價值。而有關更多工況下該方法的計算準確性，以及更少或更多站時該簡化方法的計算收斂性，還有待在今后的工作中進一步開展計算研究。

［1］姚熊亮，張阿漫，許維軍，等.基于ABAQUS軟件的艦船水下爆炸研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2006，27（1）：37-41.YAO X L，ZHANG A M，XU W J，et al.Research on warship underwater explosion with ABAQUS software［J］.Journal of Harbin Engineering University，2006，27（1）：37-41（in Chinese）.

［2］張弩，于馨.水下爆炸沖擊波與氣泡載荷作用下船體結構的動響應［J］.中國艦船研究，2014，9（1）：99-104.ZHANG N，YU X.Dynamic response of a hull struc?ture subjected to underwater explosion shock wave and bubbles［J］.Chinese Journal of Ship Research，2014，9（1）：99-104（in Chinese）.

［3］朱錫，方斌.艦船靜置爆炸氣泡時總縱強度計算方法研究［J］.海軍工程大學學報，2007，19（6）：6-11.ZHU X，FANG B.Study on longitudinal strength calcu?lation method of hull standing above an explosion bub?ble［J］.Journal of Naval University of Engineering，2007，19（6）：6-11（in Chinese）.

［4］岳永威.大型運輸船水下爆炸結構強度計算方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2013.YUE Y W.Research on structural strength calculation method of large-scale transport ship subjected to un?derwater explosion［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2013（in Chinese）.

［5］張弩.水下爆炸氣泡作用下船體總縱強度估算方法［J］.中國艦船研究，2014，9（6）：14-18，25.ZHANG N.The evaluation method of the longitudinal strength of a ship hull subjected to the bubble load in underwater explosion［J］.Chinese Journal of Ship Re?search，2014，9（6）：14-18，25（in Chinese）.

［6］李燁，王雷，陳瑩玉，等.水下爆炸作用下計及沖擊動彎矩的艦船總強度分析［J］.艦船科學技術，2015，37（8）：12-17.LI Y，WANG L，CHEN Y Y，et al.Analysis of global strength of hull subjected to non-contact explosive load considering the impact bending moment［J］.Ship Science and Technology，2015，37（8）：12-17（in Chi?nese）.

［7］崔杰，李佳，陳瑩玉，等.水下爆炸沖擊波作用下艦船總縱強度工程預報方法［J］.噪聲與振動控制，2015，35（6）：110-114，180.CUI J，LI J，CHEN Y Y，et al.Engineering forecast method for the longitudinal strength of ship hulls sub?jected to underwater explosion shock wave［J］.Noise and Vibration Control，2015，35（6）：110-114，180（in Chinese）.

［8］GEERS T L，HUNTER K S.An integrated wave-ef?fects model for an underwater explosion bubble［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2002，111（4）：1584-1601.

［9］GEERS T L，PARK C K.Optimization of the G&H bubble model［J］.Shock and Vibration，2005，12（1）：3-8.

［10］BLEVINS R D.Formulas for natural frequencies and mode shapes［M］.［S.l.］：Fruger Publishing Co.，1979.

［11］金咸定，夏利娟.船體振動學［M］.上海：上海交通大學出版社，2011.

［12］張阿漫，郭君，孫龍泉.艦船結構毀傷與生命力基礎［M］.北京：國防工業出版社，2012.

Calculation of explosion bending moment in hull girders subjected to non-contact underwater explosions

WU Guangming，CHEN Wei，WU Di，LI Zhengguo
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Non-contact underwater explosion can generate violent movement on hull girders，which may cause longitudinal strength problems.The explosion bending moment can be calculated using a detailed finite element ship model，but this costs considerable working time.This paper advances a new method for calculating explosion bending moment by a hull girder model.The explosion bending moment of typical ship sections is calculated according to a detailed ship model and simplified hull girder model using ABAQUS software.Comparisons between the results indicate that the simplified hull girder model is easily created and has good precision，enabling it to provide a reference for the estimation of explosion bending moment in hull girders subjected to non-contact underwater explosion.

hull girder；non-contact underwater explosion；longitudinal strength；explosion bending moment

U661.43

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.009

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1253.024.html期刊網址：www.ship-research.com

吳廣明，陳煒，吳敵，等.水下非接觸爆炸下船體爆炸彎矩簡化計算方法［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：58-63.

WU G M，CHEN W，WU D，et al.Calculation of explosion bending moment in hull girders subjected to non-contact underwater explosions［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：58-63.

2016-09-21< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-5-12 12:53

中國艦船研究設計中心研發基金資助項目

吳廣明（通信作者），男，1976年生，博士，高級工程師。研究方向：船體結構設計。E-mail：1078801933@qq.com

陳煒，男，1971年生，高級工程師。研究方向：船體結構設計