緊密機織物高氣壓下面外變形的機制

韓曉果，肖學良，錢 坤

(生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)，江蘇 無錫 214122)

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緊密機織物高氣壓下面外變形的機制

韓曉果，肖學良，錢 坤

(生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)，江蘇 無錫 214122)

為指導設計新型防護面料，依據其防護過程，探索了緊密機織物在高氣壓下面外變形的機制。結合能量理論和板殼理論，建立了緊密機織物在高氣壓下面外變形的系統能量平衡方程(機制模型)，從能量最小化的角度預測織物變形后的最大變形量和變形輪廓曲線。通過自行搭建的織物變形儀測量了2類不同緊密程度的機織物面外變形情況。結果發現織物變形程度與其彈性模量呈負相關性，隨后對織物變形的實驗值與理論預測值進行了比較，發現二者之間的誤差小于20%。從而證明該數學模型可較為精確地用來預測其他緊密機織物高氣壓下的面外變形。

緊密機織物；高氣壓；面外變形；數學模型

防護性面料通常為緊密機織物，在防護過程中，利用高壓氣流沖擊緊密面料形成的低透氣來降低外部沖擊對被防護體的傷害。非涂層安全氣囊的防護性能與其透氣性能密切相關，因此織物結構與性能將極大地影響安全氣囊對司乘人員的保護作用[1]。通常而言，防護發生時，高氣壓正面沖擊織物而使其發生面外變形，透氣性隨織物結構的改變而變化，防護效果因而發生動態變化，因此，研究高氣壓下緊密機織物的面外變形對研究織物防護效果具有重要的指導意義。

在織物面外變形的研究方面，肖學良等[2]研究了圓形織物周邊握持下的面外變形及該變形對織物滲透性能的影響。林華等[3]研究了緊密機織物在4個支點握持和四邊均握持條件下，織物因自身重力的變形情況，并得出了相關的變形預測公式。Ugural[4]在研究該類變形時，提出中心最大變形量和拋物線形的變形輪廓及初始預測的邊界條件。由于多數安全氣囊設計為矩形抱枕結構，因此該類研究為矩形緊密機織物變形的機制探索提供了借鑒經驗。另外，機織面料是典型的各向異性[5]。由于其材料本身性質和柔性交織結構而使其力學性能通常呈現非線性[6]。例如，織物的單軸或雙軸拉伸試驗的應力-應變曲線一直都呈非線性。在Clulow等[7]的研究中指出，這種非線性成因主要是由織物的結構和紗線中纖維的卷曲造成的。更準確地說，對織物進行拉伸產生的非線性關系取決于織物中纖維本身的線密度、卷曲、剛度和摩擦。Kawabata假定經紗和緯紗具有良好的柔韌性，并系統地研究了機織物的面內力學性能，并開發了KES織物評估系統，可測量織物的單軸、雙軸向拉伸和剪切變形等力學性能[8-9]。Kawabata還開發了其他的分析模型，用來預測織物面內的應力-應變曲線，并用KES系統驗證其模型。在織物力學中，應力-應變曲線的斜率等于織物彈性模量，它由織物的結構和成分決定。泊松比是另外一個影響織物力學非線性的物理因素，其特點是在橫向增大到一定值后，會隨著紗線卷曲消失而減少[10]。

本文以織物面內力學性能研究為基礎，搭建了緊密機織物面外變形的測量裝置，以測量不同緊密機織物在變化大氣壓下的面外變形。另外，建立了基于矩形邊界條件的緊密機織物面外變形的數學模型。在模型中，輸入的初始結構及性能參數包括織物邊長、彈性模量、泊松比和織物的厚度等。輸出的變形參量包括織物的變形輪廓和最大變形量。然后，采用不同纖維材料和緊密程度的機織面料在自行搭建設備上進行織物的變形測量。將實驗結果與織物相應的模型預測值相比較，以驗證模型的精確性。本文研究結果有助于了解柔性織物面外變形的機制，例如纖維材料及織物結構影響織物變形的規律，預測織物的變形程度和變形輪廓，擴展緊密機織物在防護性領域的應用，為人身財產安全提供可預見的保障等。

1 變形實驗

1.1 織物試樣

表1 織物規格及力學性能參數Tab.1 Specifications and mechanical parameters of fabrics

1.2 拉伸實驗

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，是表征材料力學性質的參量，其大小取決于材料本身的性質和結構。為獲得織物的彈性模量，對織物進行了拉伸實驗。根據胡克定律，可得出彈性模量(E)的計算公式。

(1)

式中：P為拉伸曲線起始直線段上任取一點的載荷，N；△L為拉伸曲線起始段上相應點的伸長，cm；L為織物的初始長度，cm；A為織物的受力面積，m2。C織物和U織物的單向拉伸曲線如圖1所示。

圖1 U織物和C織物單向拉伸曲線Fig.1 Tensile curves of fabrics U and C

1.3 測量織物面外變形的設備

自行搭建的織物面外變形測量儀器如圖2所示。測量儀器頂部有2塊握持織物的夾板，在握持區域的內部鑿有凹槽，放置橡皮圈，在螺絲釘固定上下2塊板時，握持區域具有較好的密閉性。容器的主體部分為中空圓柱體，柱體底部與真空泵相連并裝有氣壓表。該測量儀器通過真空泵抽取容器內的氣體，被握持織物兩側就會產生壓力差，織物因此可產生一定的面外變形。

圖2 織物變形測量設備Fig.2 Out-of-plane deformation tester for fabrics

氣壓表用來測量容器內的氣壓，以確定織物產生變形時的壓力，同時便于控制不同的氣壓值進行變形實驗。織物變形的模擬與受力分析如圖3所示。

圖3 織物變形的幾何模型與受力示意圖Fig.3 Schematic of deformed fabric and its stress. (a) Sketch of fabric deformation tester; (b) Planform sketch; (c) Side view sketch

圖3(a)示出織物在面外變形測量設備上的某個變形狀態；圖3(b)示出織物被變形儀器夾持后的俯視圖，參數a為織物邊長的一半；圖3(c)示出織物在壓強為P的條件下產生變形的側視圖，w0代表織物的最大變形量，z代表面外變形的方向。

2 織物變形的數學分析

織物面外變形的過程遵循能量守恒的原理，即 “一個保守系統可采用的所有可能的幾何外形，其所施加的載荷和所引起的變形導致的系統平衡總勢能是固定的”[11]。準確地講，緊密機織物的變形過程是一個非保守的力學系統，滯后作用常發生在拉伸、擠壓、剪切和彎曲過程中。但是緊密機織物在面外變形的過程中，雖然面外變形量相對于織物厚度較大，但是面內拉伸應變相對較小且變形可恢復。所以在數學分析中，將緊密機織物面外變形系統視作一個保守系統是合理的。在分析中，機織物性能如材料的比重、彈性模量、厚度和幾何形狀等都是非常重要的，在處理材料時它們都有不同程度的影響。基于能量模型的優勢是通過對結構變形的合理假設，可同時體現材料性能的非線性和幾何結構的非線性，這是織物力學問題的一個特點。

2.1 方形織物變形分析

對于邊長為2a的方形織物，其幾何坐標模型如圖4所示。

圖4 面外變形織物的假定幾何坐標Fig.4 Assumed coordinates for deformed fabric

在實驗條件下，方形織物受到高氣壓時的邊界條件和假設分別為：1)x=±a,y=±b,w=0,v=0,u=0；2)x=y=0,w=w0。其中：u和v分別為假定x和y方向上的位移；w假定為z方向上的撓度。

根據織物面外變形的幾何對稱性特點，經過分析，假定3個方程滿足上述幾何變形特點的邊界條件為

(2)

(3)

(4)

2.1.1 織物應變能

當緊密織物從一個邊長為2a的平面凹陷或凸起至一個彎曲的連續曲面，高斯曲率非零，雙曲率導致了平面長度的變化，產生了有限的應變。在每個連續點上的法向應變εx、εy和剪切應變γxy分析如下。

每單位長度相應的拉伸力用Nx和Ny表示，每單位長度的剪切力用Nxy表示，根據胡克定律，得到式(5)～(7)。

(5)

(6)

Nxy=hGγxy

(7)

式中：E為彈性模量；G為剪切剛度；μ為泊松比；h為彈性織物厚度；εx和εy分別為在x和y方向上的法向應變；γxy為剪切應變。

剪切性能影響著機織物的外觀及力學行為，其剛度則反映了織物抵抗剪切變形的能力[12]。機織物的剪切性能不僅在經緯方向上,而且在其他各方向上都影響著織物的彎曲和拉伸性能。剪切性能對織物的其他力學行為具有明顯的影響，因此織物剪切行為一直受到廣泛關注。剪切剛度與彈性模量之間存在關系如下。

(8)

通過式(9)得出織物的總應變能(Um)：

(9)

在式(9)中，第1部分是法向變形中得到的應變能，第2項是從剪切變形中得到的應變能。

將式(5)～(7)代入式(9)，得出

(10)

根據Timoshenko等[13]提出的變形理論，應變與位移的關系為

利用上述的3個關系替換式(10)中的應變，織物總應變能可表示為式(11)。

(11)

根據織物面外變形的假設式(2)～(4)，可分為3個主要方向推導出以下偏導函數。

將上述一階偏導數以及式(8)代入式(10)，則織物的應變能可寫成

Um=UmT+UmS

(12)

式中：UmT為法向應變能；UmS為剪切應變能。織物拉伸變形的應變能為

(13)

織物剪切變形的應變能為

(14)

2.1.2 彎曲能

織物的彎曲變形能為

(15)

式中：D為織物的抗彎剛度；Ub為彎曲能。同樣將所求偏導數代入式(15)，積分得到：

(16)

2.1.3 高氣壓做功

假設織物在受力方向上變形的撓度為w，那么高氣壓下織物變形時，氣壓對變形織物做功可通過對qw覆蓋的區域積分：

(17)

式中：Up為外力做功產能；q為織物所承受的壓強。

2.1.4 織物總變形能

織物變形系統的總能量(UΠ)是彎曲應變能、拉伸應變能和大氣壓做功的總和。

UΠ=Ub+Um-Up

(18)

式中：Ub和抗彎剛度/彎曲應變能有關，和面外變形有一定的聯系；Um和拉伸應變能/織物模量有關，和面內變形(剪切和拉伸)有一定的聯系；Up定義了織物所承受的壓強和變形撓度之間的關系。因此，系統的總能量需要結合織物尺寸、彎曲剛度、織物模量和變形后幾何形狀等參量。

2.1.5 織物變形的位移函數

常數c和w0從織物總變形能和拉伸應變能的最小化方程中確定，即能量的平衡位置:

(19)

根據式(19)可得出c和w0，如式(20)、(21)所示。

(20)

(21)

2.2 緊密織物面外變形的數據分析

本文利用系統能量最小化原理，為緊密機織物高氣壓下面外變形建立了數學模型。為驗證模型的精確性，將其預測值與對應實驗測量值進行比較，以確定其預測其他織物面外變形的可行性。

預測時，將實驗測得的織物結構參數和力學性能，包括織物厚度、尺寸參數、彈性模量、泊松比和施加壓強等代入模型中進行計算，得出理論預測的變形數據。例如0.05 MPa壓強作用于織物時，對2類織物預測的理論與實際最大變形量的比較結果如表2所示。

表2 實際測量與理論模擬的織物最大變形量Tab.2 Maximum deflections of fabric by actual measurement and mathematical model

特定靜態高氣壓下，表2示出2類織物的變形最大值的模擬及實驗測量差異率小于20%，證明理論預測的可行性。C織物和U織物在0.05 MPa壓強下的實際變形輪廓曲線和理論變形曲線對比結果如圖5所示。

圖5 織物預測變形與實驗測量變形輪廓的比較Fig.5 Comparisons between simulated and tested deformation profiles. (a) Fabric C; (b) Fabric U

由圖5可發現：實際測量織物變形曲線呈U形，而預測值則接近于V形；C織物變形預測值和實際變形測量值差異較大，發生在±2 cm處，差異率為20%；而U織物二者之間最大差異率僅為4%。

通過對C織物和U織物的預測結果和實際測量結果對比發現，理論預測結果小于實際值。但是根據織物實際的變形量趨勢發現，該變形趨勢符合所建立的數學模型規律。另外，織物在實驗測量中處于連續測量狀態，可能會產生一定的疲勞現象，纖維、紗線和織物強度或性能等發生了一定變化。材料的力學性能等參數不僅取決于施加載荷的大小，還與施加載荷的次數有關[14]。除此之外，織物的厚度在受力后相對變薄，測量條件和取值計算等原因，使彈性模量、泊松比、織物厚度等對計算結果產生影響。

綜上所述，結合式(21)，彈性模量、泊松比、厚度等參數使得最后預測的結果與實驗值產生一定差異。另外，同種織物在不同大氣壓下的變形對比結果如圖6所示。

圖6 織物在0.03 MPa和0.05 MPa下變形輪廓曲線Fig.6 Deformation curve of fabrics under 0.03 MPa and 0.05 MPa. (a) Fabric C; (b) Fabric U

圖6(a)、(b)分別示出C織物和U織物在承受0.03 MPa和0.05 MPa大氣壓時沿方形邊長中心位置的變形曲線。對比可發現：C織物在承受2種氣壓時，織物變形差異較小，前者為后者變形量的5%；U織物對氣壓變化較敏感，在2種壓強下，織物變形曲線之間的變化比較明顯(16%)。原因在于C織物的彈性模量高于U織物，而泊松比小于U織物，表明C織物的剛性較大，不易發生形變。反之，U織物則易隨外界氣壓條件的變化而產生較大的變形。

3 結 論

本文對緊密機織物高氣壓下面外變形機制進行了探索。機制模型預測結果與實驗結果的誤差小于20%，證明模型具有一定的精確性。對縮小誤差范圍的建議包括：首先，由于織物變形測量是在一定負壓條件下，所以需保證容器的密閉性良好；其次，織物被不斷地施加載荷，使得纖維紗線等產生疲勞，對變形效果產生一定影響；最后，盡可能精確織物結構參數，減少模型預測結果誤差。另外，建立的數學模型是基于薄膜理論的，薄膜與平板材料都屬于連續體，它們都存在一個彎曲時上壓下拉的中軸線。而緊密機織物只是近似于連續體，所以采用近似薄膜理論。

本文研究了織物在四邊同時被握持，并在不同大氣壓下的面外變形機制。此次實驗限制了織物的最大壓差，計劃下一步利用空氣壓縮機對變形容器以充氣的方式，使織物向容器外部凸起而面外變形。該計劃可產生更大的壓差，等差氣壓間的織物變形會更加明顯，對進一步研究緊密機織物的防護性能有一定的幫助。本文建立的數學模型以及相關實驗設備和材料變形的研究，對新型防護材料的設計和開發有一定的指導意義。

FZXB

[1] 王新厚. 安全氣囊織物的透氣和力學性能[J]. 紡織學報, 2005, 26(6): 13-14. WANG Xinhou. Permeability and mechanical properties of airbag fabrics[J]. Journal of Textile Research, 2005, 26(6): 13-14.

[2] XIAO X, LONG A, ZENG X. Through-thickness perme ability modelling of woven fabric under out-of-plane deformation[J]. Journal of Materials Science, 2014, 49(21): 7563-7574.

[3] LIN H, CLIFFORD M J, TAYLOR P M, et al. 3-D mathematical modelling for robotic pick up of textile composites[J]. Composites Part B: Engineering, 2009, 40(8): 705-713.

[4] UGURAL A C. Mechanical Design: An Integrated Approach[M]. Canada: YHE McGraw-Hill, 2004.

[5] 王蕾, 劉建立, 潘如如, 等. 機織物折皺回復各向異性的研究[J]. 紡織學報, 2016, 37(2): 50-54. WANG Lei, LIU Jianli, PAN Ruru, et al. Research on anisotropic crease recovery properties of woven fabrics[J]. Journal of Textile Research, 2016, 37(2): 50-54.

[6] XIAO X, LONG A, LIN H, et al. Large deformation modelling of tight woven fabric under high air pressure[J]. Journal of Engineered Fibers & Fabrics, 2015, 10(1): 63-74.

[7] CLULOW E E, TAYLOR H M. An experimental and theoretical investigation of biaxial stress-strain relations in a plain-weave cloth[J]. Journal of the Textile Institute Transactions, 1963, 54(8): 323-347.

[8] TAIBI E H, HAMMOUCHE A, KIFANI A. Model of the tensile stress-strain behavior of fabrics[J]. Textile Research Journal, 2001, 71(7): 582-586.

[9] 周玲, 傅佳佳, 王鴻博. 滌/棉/竹漿纖維混色混紡仿毛織物風格評價[J]. 紡織學報, 2016, 37(5): 51-55. ZHOU Ling, FU Jiajia, WANG Hongbo. Evaluation on style of polyester/ cotton/ bamboo pulp fiber blended and color mixtured wool-like fabrics[J]. Journal of Textile Research, 2016, 37(5): 51-55.

[10] BOUBAKER B B, ASSIDI M, GANGHOFFER J F. Evaluation of Poisson′s ratio of textiles from mesoscopic models[J]. International Journal of Material Forming, 2010(3): 81-84.

[11] RICHARDS T H. Energy Methods in Stress Analy-sis[M]. England: Ellis Horwood, 1977: 55.

[12] LO W M, JI Feng. The shear performance of woven fabrics in all directions[J]. Foreign Textile Technology, 2003(4): 12.

[13] TIMOSHENKO S P, WOINOWSKY-KRIEGER S. Theory of Plates and Shells[M]. New York: McGraw-Hill, 1959: 1-3.

[14] 汪澤幸, 蔣金華, 陳南梁. 反復加載下機織物增強柔性復合材料的力學行為[J]. 紡織學報, 2014, 35(1): 51-52. WANG Zexing, JIANG Jinhua, CHEN Nanliang. Mechanical behavior of woven fabric reinforced flexible composites under repeated loading[J]. Journal of Textile Research, 2014, 35(1): 51-52.

Out-of-plane deformation of tight woven fabric under high air pressure

HAN Xiaoguo, XIAO Xueliang, QIAN Kun

(KeyLaboratoryofEco-Textile(JiangnanUniversity),MinistryofEducation,Wuxi，Jiangsu214122,China)

For guiding new design on next generation of protective fabrics，the deformation mechanism of tight woven fabric under high air pressure were studied. According to the energy theory and mechanism of plates and shells, the energy balance equation for the out-of-plane deformation of tight woven fabric was established. From the minimum energy of the deformation system, the maximum deformation and deformed profile of fabric could be predicted. The out-of-plane deformation of two tight woven fabrics was measured using a self-developed fabric deformation tester. The comparison shows that the deformation is negatively correlated with the elastic modulus of fabric. The accuracy of the mathematical model is verified by experimental data. The comparison shows the model predictions with difference of less than 20% from experimental data, indicating that the analytical model can be used to predict other out-of-plane deformation of fabrics under high air pressure.

tight woven fabric; high pressure; out-of-plane deformation; mathematical model

10.13475/j.fzxb.20160703907

2016-07-14

2017-02-21

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(JUSRP116019)；“十三五”國家重點研發計劃項目(2016YFB0303200)；江蘇省自然科學基金項目(BK20160157)

韓曉果(1992—)，女，碩士生。主要研究方向為防護性織物變形及防護機制。肖學良，通信作者，E-mail：xiao_xueliang@jiangnan.edu.cn。

TS 101.2

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