基于曲線回歸分析的電池剩余放電時間預測模型

董君　翟昌琪　王漢林　趙銀浩

摘 要：利用Excel軟件，對鉛酸蓄電池從充滿電后開始放電，隨著時間的變化，在當前負荷下能放電的時間等數據進行曲線回歸分析，分別求出電壓關于放電時間的數學模型，及不同電流強度時的放電曲線圖和平均相對誤差。并利用MATLAB軟件計算得出在不同電流強度下，電壓為9.8 V時的剩余放電時間。

關鍵詞：多元曲線回歸 放電曲線 鉛酸蓄電池

中圖分類號：TM912 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（b）-0255-02

鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓（Um：假設9 V）。從充滿電開始放電，電壓隨時間變化的關系稱為放電曲線。電池在當前負荷下還能供電多長時間（即以當前電流強度放電到Um的剩余放電時間）是使用中必須回答的問題。電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態會發生衰減。

1 模型假設

（1）鉛酸電池在使用過程中電池內阻恒定；（2）鉛酸電池在使用過程中的外部環境溫度控制在最佳溫度；（3）鉛酸電池在使用過程中的化學能全部轉化為電能

2 電壓隨時間變化的關系

根據鉛酸蓄電池在不同電流強度下，電壓與時間的關系數據，利用Excel軟件對數據進行曲線回歸分析，分別求出了電壓關于放電時間的數學模型U=f（T）（U：為鉛酸電池的電壓，單位V；T：為鉛酸電池的放電時間，單位min；），及不同電流強度時的放電曲線圖和平均相對誤差。建立模型思路為：選出每一電流強度下符合條件的231個電壓樣本點及某一電流強度，將231個樣本點利用Excel進行回歸分析，得出電壓U關于時間T和電流I的放電曲線及數學模型U=g（I，T）。

根據樣本點的數據，通過Excel軟件中的曲線回歸擬合計算，以電流強度20 A為例，分別做指數函數擬合，線性函數擬合，對數函數擬合，冪函數擬合及多項式擬合的放電曲線，高度擬合的為多項式擬合曲線，見圖1。

由此可見多項式最符合要求。用此方法分別計算不同放電強度下的放電曲線，得出如下結論：

20A：U=-1E-16T 6+3E-2T 5-3E-08T 4+0.0001T 3-0.2722T 2+375.72T -216045

30A：U=7E-17T 6-9E-13T 5+5E-09T 4-2E-05T 3+0.0261T 2-23.201T +8581.3

40A：U=-1E-16T 6+1E-12T 5-5E-09T 4+9E-06T 3-0.0093T 2+5.3322T -1261.9

50A：U=-8E-17T 6+5E-13T 5-1E-09T 4+1E-06T 3-0.0009T 2+0.3405T -41.23

60A：U=-2E60-16T 6+1E-12T 5-2E-09T 4+2E-06T 3-0.001T +0.2879T -23.77

70A：U=-8E-17T 6+2E-13T 5-3E-10T 4+2E-07T 3-5E-05T 2+0.0077T +9.8785

80A：U=-3E-17T 6+6E-14T 5-6E-11T 4+3E-08T 3-7E-06T 2-1E-05T +10.364

90A：U=-3E-14T 5+3E-11T 4-1E-08T 3+2E-06T 2-0.0012T +10.378

100A：U=8E-14T 5-1E-10T 4+5E-08T 3-1E-05T 2-8E-05T +10.307

3 各放電曲線的平均相對誤差（MRE）

平均相對誤差即平均殘差。在數理統計中，殘差是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差。通過Excel軟件的殘差分析獲得各放電曲線的殘差值[2]，進而計算出平均相對誤差，見表1。

4 電池剩余放電時間

定義：電池全部放電到最低保護電壓所用的放電時間減去當前電壓下所用的放電時間即剩余放電時間。根據電壓隨時間變化關系U=f（T）的數學模型，通過Matlab分別計算當電流強度I=30A、40A、50A、60A、70A時，U1=9.8，U2=9時的剩余放電時間，見表2。

參考文獻

[1] 章棟恩，馬玉蘭，徐美萍，等.MATLAB高等數學實驗[M].北京：北京電子工業出版社，2008.

[2] 九州書源，彭鋒，唐玉珊.Excel 2007電子表格傻瓜書[M].北京：清華大學出版社，2007.

[3] 李宏偉，荊慶林.高等數學[M].長春：東北師范大學出版社，2014.

[4] 李勃，劉云峰，鄭益.蓄電池剩余放電時間綜合分析模型研究[J].煤炭技術，2011（12）：51-53.