坐標旋轉(zhuǎn)理論在齒輪教學中的應(yīng)用

陳紫微

摘 要：在機械原理教學中，漸開線齒輪的展成運動是教學重點。基于坐標旋轉(zhuǎn)理論，根據(jù)齒輪展成加工的運動原理，分別建立齒坯，刀具、全局坐標系及各坐標系之間的關(guān)系。通過Excel繪制刀具移動軌跡模擬齒輪加工的展成運動，生成所需的齒輪漸開線。該方法能更生動準確的描述齒輪展成運動，對學生的深入理解有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：漸開線齒輪 展成運動 坐標旋轉(zhuǎn)

中圖分類號：TH17 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（b）-0190-02

齒輪傳動是機械傳動中應(yīng)用最廣泛、最常見的一種傳動形式[1]。齒輪按齒廓曲線，可分為漸開線、擺線、圓弧線、雙圓弧線齒輪等。而其中漸開線圓柱齒輪運用最為廣泛，也是機械原理教學中的重點部分。

1 常用齒輪加工方式

常用的齒輪加工方式是插齒或者滾齒，插齒時，插齒刀和被加工齒輪按一定的速比轉(zhuǎn)動，切出整圈齒輪的齒形、插齒刀的切削往復(fù)運動，切出全齒輪寬度的齒；滾齒時，滾刀和被加工齒輪按一定的速比轉(zhuǎn)動，在齒輪的端截面上連續(xù)加工出整圈的齒，滾刀沿著齒輪的軸心線方向進給，加工出全齒輪寬度的齒。

綜合可知，這兩種加工方式均可利用假想齒條和齒坯的展成運動模擬。齒條沿著齒坯的切向移動，同時齒坯按照一定的速比轉(zhuǎn)動，即可加工出齒輪的齒形。

2 漸開線曲線計算

如圖1所示，過基圓中心與齒槽中心連線為y坐標，建立相對應(yīng)坐標系xoy。

3 坐標轉(zhuǎn)換原理

（1）建立在刀具坐標系（xt，yt）及系統(tǒng)全局坐標系如下所示，刀具上任一點的坐標為（xti，yti）。其在全局坐標系（x，y）下中的坐標參數(shù)為（xi，yi）。

由刀具的運動可知，此時隨著刀具向左移動，其自身坐標系也隨著向左移動，而此時全局坐標系保持不變，如圖2所示，當?shù)毒咭苿泳嚯x為時，有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

由公式（6）可知，將刀具在其坐標系的位置轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的齒輪坐標系中，刀具的輪廓就是齒坯中材料去除的部分，剩下的部分即為所需的漸開線齒輪。通過這樣的方式獲得的就是漸開線齒輪齒廓，而刀具相對于齒輪運動即為齒輪加工的展成運動。

4 齒輪展成加工模擬實例

依然以上文提到的齒輪為例，其滾刀參數(shù)設(shè)計如下：Mn0=2.65， an0=22.5 ，hap0=3.77，

rhoap0=0.777，prp0=0， hFap0=3.29，hfp0=2.89

實際帶圓角刀具如圖4所示。

對實例刀具，其ai變化范圍為202.5°～270°，在過渡圓弧上取一定數(shù)量的點模擬該段曲線的形狀。令變化范圍從-40°到40°，步長為5°，按上述相同方法依次將刀具各個參數(shù)按公式（6）轉(zhuǎn)換到齒輪坐標系中 。比較得其與理論漸開線吻合，這證明該方法的準確性。該方法對于復(fù)雜刀具同樣適用。

5 結(jié)語

利用坐標轉(zhuǎn)換理論可以很清晰準確的模擬漸開線齒輪展成運動，在機械原理齒輪部分基礎(chǔ)教學中，可以給學生更直觀的認識，在刀具的復(fù)雜形狀加工中也適用，所以該方法可用于齒輪刀具設(shè)計及加工領(lǐng)域。

參考文獻

[1] 齒輪手冊編委會編.齒輪手冊[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2000.