對“癥”下藥，培養學生幾何直觀能力

馮婷婷

幾何學在數學中是很重要的教學內容。通過幾何直觀地去分析問題，尤其是數量的變化和其中內在的聯系，從直接的視覺感官轉到腦海抽象空間，擴寬了學生大腦對圖形在立體層面甚至更多維度的認識，激起了學生的創造熱情。很多的數學概念都具有“數”與“形”兩方面特征，因此，要透過現象看本質，就要學會用圖形去思考、想象。在日常教學過程中，教師應當注重學生識圖、作圖、析圖能力的培養。

一、出示實物，理清關系

借助圖形分析問題，將抽象問題具體化，復雜問題簡易化，就是利用了幾何的直觀性這一教學方法。小學生的思維不容易集中，因此對小學生來說，讓他們直接在大腦中想象一些關系，遠不如實物來得更有效果。

比如，數學老師在介紹一些圖形時，就拿四棱錐來說，學生可能無法直接想象出四棱錐的具體形狀，但是當為學生解釋金字塔的形狀就是四棱錐時，他們就通過聯想類比出了四棱錐的模型。此類問題中還可用圓臺與家中的燈罩進行類比。通過在平時生活中進行實物觀察，學生獲得了經驗，加深了對幾何的認知。正是因為實際的有形物體對學生更有吸引力，能夠更好地引起他們的注意并且集中精神。再如，如果直接告訴他們，三角形的內角和為180度，學生們并不能認同，也不容易理解和記憶，這時教師就可以借助三角板和量角器，讓學生親自動手，分別量出三個角的度數再相加，得到最后的結果。這樣，不僅能夠直觀呈現，而且還會印象深刻。

在立體幾何中運用實物模型進行教學，遵循了“數學教學從生活中來，到生活中去”的生活化原則。借助于實物來理解一些結論，更加便捷有效。在教學過程中，教師應該多采用實踐與理論相結合的方法，使學生在實驗中收獲知識，鍛煉能力，培養探索精神。

二、動手操作，對比過程

著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”想更好地學習數學，是離不開圖形的。沒有了圖形的支撐，理論就變得空洞與乏味，學生在學習知識的過程中就會變得被動。在學習幾何數學時，想要培養學生的理解力和提高想象能力，借助實物模型教學是必不可缺的。

比如，我們都知道正方體有6個面，且都是正方形，那么將兩個正方體疊放在一起，有幾個正方形呢？學生們若直接想象，還是比較困難的。這時就可以使用模型教學。使用模型的好處在于可以把煩瑣的數學問題變得直觀和簡易。在日常教學中，可以讓學生親自動手使用紙張或者小木棍制作三角形、正方形、長方體、三棱柱等幾何模型。制作和操作的過程，能使學生領會到幾何的魅力，提高學習的積極性，并且可以多方位地鍛煉學生的協調能力。只有心中有圖，才能用雙手制作出模型。手中如果沒有模型，在腦海中又不容易構建形象，學生們可以通過動手在紙上畫出大致圖形來解決問題。這其實是在紙上把模型平面化，加深了學生對幾何圖形的理解，也表現出學生對幾何圖形掌握的程度。

利用想象力把立體的幾何圖形在腦海中化成平面圖，通過多次在課堂上展示，切實讓學生體會到平面和立體之間互相轉換的聯系。因此，在數學教學中鼓勵學生多利用圖形來解決問題，既可以促進他們對于幾何直觀的認識，又可以提供不同的解題思路。

三、適時倒推，寬泛理解

在做題畫圖的過程中，有時為了精準，需要借助畫圖工具作出規范的圖形。然而平時做題，對于圖形的畫法就可以不用中規中矩，只要有利于思考和理解，作出大致簡單圖形，能夠表清題意即可。

比如，有個這樣的例題：一個長3.5米，高2.2米的平行四邊形，求它的面積？有的學生初始做題時比較習慣于畫出一個平行四邊形，但是絕對不會畫出和題中所述的一模一樣的平行四邊形，而是采用隨意畫一個平行四邊形，然后做出相應的標注來解決問題。好的作圖能夠使問題簡單化，但若作圖浪費了大量的時間或者使問題復雜化，那么作圖就不再是有意義的了。也可以利用倒推策略解決問題，把數量變化的過程表達清楚，倒推才有依據。例題：小王走了3/4的路程，還剩500米走完，問這段路程的長度是多少米？此類問題就是要倒推的。我們可以在草紙上畫出一條長度適合的線段，均分為四等分。最后一段標注為500米，圖形就很直觀地表現出了這個過程，答案就是：500×4=2000（米）。

好的作圖方法可以理清數學中各種變化量的對應關系，提供解題思路，使整個過程條理化、清晰化。所以，指導學生用圖描述數量變化過程，雖然擠占了學生解題時間，但不應該被認為是多此一舉的事情。

最后，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學本質，體會到數學結論的推導過程，豐富學生思考問題并解決問題的能力，這也是教學中必不可少的實用性方法。所以，我們應該把此內容盡可能地采用實物模型與聯想、想象結合的方式，使學生更容易理解和使用，增加教學的趣味，促使學生取得更大的進步。

（作者單位：江蘇省常州市新北區三井實驗小學）