如何將行程問題中的“動”變“靜”

李俊

摘 要：行程問題作為初中數學內容常見問題，學生在解決時往往因為沒有找準等量關系而列不出方程，尤其是行程問題中的動態問題，本文將以實例說明將行程問題中的“動”變“靜”后等量關系的找法，旨在將問題簡單化.

關鍵詞：相遇；追及；動變靜；等量關系

在初中數學行程問題中，常見的有相遇問題和追擊問題，在分析時，通常采用的等量關系為：

相遇問題：甲路程+乙路程=總路程；

追擊問題：甲路程-乙路程=相差路程，

但在實際解決問題的過程中，有時候這樣思考很難理解，因為在這個過程中，甲乙都是運動的，為把問題簡單化，我們可以將運動的問題變為靜態的問題來思考.

在相遇問題中，我們可以假定其中一個對象不動，則另一個的速度變為了它們的速度之和，此時常用的等量關系變為∶動的對象行駛的路程=總路程；同樣，在追擊問題中，假定其中一個對象不動，則另一個對象的速度變為了它們的速度之差，此時常用的等量關系變為∶動的對象行駛的路程=相差的路程，為更進一步的理解上述思考方式，現舉例如下：

例 甲、乙兩列火車的長分別是144cm和180cm，甲車比乙車每秒多行4cm.

（1）若兩列火車相向行駛，從相遇到全部錯開需9秒，問兩車的速度是各多少？

（2）若兩列火車同向行駛，且乙車行駛在甲車前方，求甲車的車頭從乙車的車尾追及，到甲車全部超過乙車需多少時間？

分析 （1）假定乙車不動，則甲車的速度變為它們的速度之和，此時甲車頭在9秒內行駛的路程即為兩車的長度，等量關系為：甲車行駛路程=兩車長.若設乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒，用靜態觀念思考：若假定乙不動，則甲的速度變為（x+x+4）米/秒，依等量關系易得：9（x+x+4）=144+180.

（2）假定乙車不動，則甲車的速度變為它們速度之差，甲車頭行駛的路程即為兩車長度，即等量關系為：甲車行駛路程=兩車長.用靜觀念思考：若假定乙不動，則甲的速度為（20-16）米/秒，設甲車全部超過乙車需y秒，依等量關系得：（20-16）y=144+180.

解 （1）設乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒，依題意得：

9（x+x+4）=144+180

解得：x=16

則：x+4=20

答：甲車的速度為20米/秒，乙車的速度為16米/秒；

（2）設甲車全部超過乙車需y秒，依題意得：

（20-16）y=144+180

解得：y=81

答：甲車全部起過乙車需81秒.