基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預(yù)測模型

趙利民，高 昂，齊永波 ，郭正一

(1.廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質(zhì)勘查局五一四地質(zhì)大隊，河北 承德 067000)

基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預(yù)測模型

趙利民1，高 昂2，齊永波1，郭正一3

(1.廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質(zhì)勘查局五一四地質(zhì)大隊，河北 承德 067000)

結(jié)合小波分析在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢，采用小波包去噪對露天礦邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，再結(jié)合時間序列分析理論建立小波包-時間序列預(yù)測模型，從而對露天礦邊坡進(jìn)行變形分析預(yù)測。通過實驗數(shù)據(jù)對比分析，結(jié)合小波包去噪與時間序列分析理論模型對露天礦邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度較高，能夠?qū)ΦV區(qū)邊坡的沉降進(jìn)行預(yù)測。

小波包去噪；時間序列；沉降監(jiān)測；邊坡

隨著露天礦開采深度的不斷加大，邊坡的高度、面積不斷增加，對周圍建筑等方面影響越來越大，露天礦邊坡穩(wěn)定性需要連續(xù)、不斷的監(jiān)測。為了有效地預(yù)防地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，降低滑坡造成的損害，必須對露天礦邊坡沉降進(jìn)行監(jiān)測，再根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)對比分析邊坡的穩(wěn)定性，并及時預(yù)警。

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時域分析預(yù)測方法，通過對各類動態(tài)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的時間序列數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行分析研究，了解這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特性,從而對數(shù)據(jù)變化趨勢做出正確的分析和預(yù)報[1-2]。由于露天礦邊坡沉降受各種不確定因素的影響，在獲取邊坡沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)過程中，觀測數(shù)據(jù)不可避免的包含一定的噪聲，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)的分析與處理。且沉降數(shù)據(jù)中有用的信號不容易得到分離，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的分析預(yù)測，降低預(yù)測結(jié)果的精度，故消除或減小原始沉降數(shù)據(jù)的噪聲，最大程度地提取原始數(shù)據(jù)中的準(zhǔn)確信息非常重要[3-8]。

本文結(jié)合小波分析在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢，利用小波包理論對邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，通過去噪后的數(shù)據(jù)，并結(jié)合時間序列分析理論，建立小波包—時間序列預(yù)測模型，并通過該模型對該露天礦邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析及預(yù)測處理。

1 基本模型

1.1 小波包去噪理論

傳統(tǒng)小波分析去噪很容易去掉中頻、高頻中的有用信息，只保留低頻中的有用信息，而小波包分解提高信號的時頻分辨率，對上層的低頻部分和高頻部分同時進(jìn)行分解，同時考慮各個頻段上的有用信息，是一種更為精細(xì)的去噪方法[9-12]。

(1)

式中：g(k)=(-1)kh(1-k)，k∈Z，n=0,1,2,…，兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當(dāng)n=0時，有

(2)

其中：h(k)和g(k)分別為低通和高通濾波系數(shù)；t和k分別為時間參數(shù)和平移參數(shù)。u0(t)和u1(t)分別退化為尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)ψ(t)，且φ(t)和ψ(t)分別滿足雙尺度方程

(3)

稱序列{un(t)}為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。由于φ(t)由hk唯一確定，又稱{un(t)}n∈Z為關(guān)于序列{hk}的正交小波包。其中小波包的分解和重構(gòu)算法表達(dá)為：

小波包分解：

(4)

小波包重構(gòu)：

(5)

式中：d為小波包分解系數(shù)；k和l為分解層數(shù)；j和n為小波包節(jié)點數(shù)。

1.2 時間序列分析理論

1.2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

大量的邊坡動態(tài)數(shù)據(jù)特征表明，邊坡沉降數(shù)據(jù)序列是由沉降數(shù)據(jù)趨勢項和平穩(wěn)序列兩部分組成，即

Yt=mt+xt,t=1,2,…,n.

其中：Yt為數(shù)據(jù)序列；mt為數(shù)據(jù)趨勢項；xt為數(shù)據(jù)平穩(wěn)序列。

對沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用差分方法刪除趨勢項，使其平穩(wěn)化。若設(shè)mt=at+b，則有一階差分：y′Yt=Yt-Yt-1=a+(xt-xt-1)=a+y′xt,a為常數(shù)，所以y′Yt為平穩(wěn)序列，通常稱y′為差分算子，當(dāng)趨勢項是t的一次函數(shù)時，通過一階差分處理，可得到平穩(wěn)序列，同理，若設(shè)mt=at2+bt+c，則有二階差分y′2Yt=y′Yt-y′Yt-1=2a+y′xt，此時，y′Yt也為平穩(wěn)序列。

1.2.2 模型定階

設(shè)x1,…,xN為零均值的平穩(wěn)時間序列{Xt}的一段樣本觀測值，則AR(p)模型為

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+

φpXt-p+Zt，{Zt}～N(0,σ2).

式中：φj(j=1,…,p)為自回歸系數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；{Zt}為均值為零、方差為σ2的白噪聲。確定自回歸AR(p)模型階數(shù)步驟為

2)計算樣本偏相關(guān)函數(shù)φkk：

(6)

1.2.3 參數(shù)估計

設(shè)x1,…,xN為零均值的平穩(wěn)時間序列{Xt}的一組樣本觀測值，AR(p)模型可表示為

WN=YNφN+ZN.

(7)

1.2.4 模型預(yù)報

設(shè)Xt為AR(p)序列，即：Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+Zt。令t=t+l，代入上式并等式兩邊取估值,有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p+Zt+l。最小方差預(yù)報基本性質(zhì)有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p，其中φj(j=1,2,…,p)為樣本序列確定的估值，分別取l=1,2,…,n，即可得各步的預(yù)報值。

1.3 小波包-時間序列分析預(yù)測模型

由于小波包去噪是一種高精度、高精細(xì)的去噪方法，并且去噪過程中考慮了原始數(shù)據(jù)中各頻段有用信息，處理后的數(shù)據(jù)精度較高、可用性大。為時間序列分析模型提供質(zhì)量高、噪聲少的數(shù)據(jù)，使該模型應(yīng)用于露天礦邊坡變形預(yù)測的準(zhǔn)確性提高。小波包—時間序列分析模型預(yù)測步驟為

1)小波包去噪。其中包括小波包分解、優(yōu)化小波包樹、閾值處理和小波包重構(gòu)。根據(jù)信號及噪聲的分布情況，選定合適的小波包基函數(shù)，計算最優(yōu)的小波包樹，并根據(jù)閾值的選取標(biāo)準(zhǔn)，對各頻段的小波包分解系數(shù)分別進(jìn)行合理閾值處理，最后對處理后的信號進(jìn)行小波包重構(gòu)，得到去噪后的信號，獲取原始數(shù)據(jù)中有用信號部分。

2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。在建模之前，需要對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性、平穩(wěn)性和零均值性的檢驗，其中不平穩(wěn)的序列，要對邊坡時間序列進(jìn)行預(yù)處理。

3)模型階數(shù)確定。本文采用自回歸AR(p)模型，計算該樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，通過自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)系數(shù)截尾與拖尾性來初步判定該模型階數(shù)p，并通過FPE定階準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗，最終確定該AR(p)模型階數(shù)p。

4)模型參數(shù)估計。確定該模型階數(shù)后，需對該模型的參數(shù)進(jìn)行估計，本文采用最小二乘估計來估計該模型參數(shù)。

5)模型預(yù)報。分別確定該模型階數(shù)以及參數(shù)等，由最小方差預(yù)報性質(zhì)確定該序列的預(yù)報估值。

2 實例分析

本文以某露天礦為例，該礦區(qū)先后發(fā)生各類工程滑坡86次，嚴(yán)重影響礦區(qū)正常生產(chǎn)、周圍環(huán)境設(shè)施和人身安全。該礦區(qū)開采速度為沿傾斜面延伸開采10.0 m/a，垂直延伸3.5 m/a，向北水平延伸約9.6 m/a。由于露天礦邊坡沉降變形對邊坡周圍設(shè)施造成嚴(yán)重的破壞，在該露天礦北幫邊坡周圍區(qū)域設(shè)立地面變形監(jiān)測點，其沉降觀測使用TOPCON DL-101C電子水準(zhǔn)儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，每次觀測人員相對固定、儀器設(shè)備固定、固定測站數(shù)的“三固定”的作業(yè)方法，按一級變形測量精度要求進(jìn)行觀測，測量精度滿足規(guī)范要求，已經(jīng)取得了大量的原始觀測數(shù)據(jù)，并且確保沉降監(jiān)測成果準(zhǔn)確性和連續(xù)性。

本實驗從2009-09-6～2012-02-03對該露天礦邊坡進(jìn)行沉降監(jiān)測，共進(jìn)行30次觀測，得到該邊坡80個變形觀測點數(shù)據(jù)，本實驗以16號觀測點沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)成果為例分析，原始累計沉降量如表1所示。

表1 原始累計沉降量 mm

2.1 沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及預(yù)測

本文首先對原始沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包降噪處理，然后結(jié)合時間序列分析的方法對礦區(qū)邊坡的沉降變形量進(jìn)行預(yù)測。以小波包去噪后的數(shù)據(jù)作為時間序列分析的輸入值，建立時間序列分析預(yù)測模型，進(jìn)而來完成礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測。

2.1.1 小波包去噪

根據(jù)小波包去噪理論，對原始沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。運(yùn)用Matlab程序?qū)吰略汲两禂?shù)據(jù)進(jìn)行小波包去噪處理，本次采用小波函數(shù)為N=6的Db小波，同時分解層次為4，采用軟閾值進(jìn)行去噪。去噪處理后的沉降曲線與原始沉降曲線對比見圖1，去噪后的累計沉降量如表2所示。

圖1 去噪前后原始累計沉降對比(mm)

表2 小波包去噪后原始數(shù)據(jù)累計沉降量 mm

從去噪后的圖1中可以看出：經(jīng)過小波包去噪后原始數(shù)據(jù)(信號)已經(jīng)沒有很大的波動，原始監(jiān)測點的累積沉降曲線已經(jīng)變得更加平滑，從而有效消除觀測噪聲對原始數(shù)據(jù)(信號)的干擾，達(dá)到去噪的目的。

2.1.2 時間序列分析預(yù)測

Xt=1.0011Xt-1.

圖2 自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)

表3 自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)

該露天礦邊坡監(jiān)測點共進(jìn)行30期等時間間隔觀測，現(xiàn)利用前25期進(jìn)行時間序列分析處理，后5期的數(shù)據(jù)用來驗證該模型的正確性并進(jìn)行礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測，并與采用單一時間序列分析方法預(yù)測作對比分析。計算結(jié)果如表4所示。

表4 時間序列分析相關(guān)數(shù)據(jù)對比 mm

2.2 結(jié)果分析

由表4可知：單一時間序列分析法直接預(yù)測模型中誤差為0.90 mm，結(jié)合小波包去噪理論的時間序列分析模型直接預(yù)測的中誤差為0.41 mm，并且每一次的單純時間序列模型分析預(yù)測的絕對誤差均比經(jīng)過結(jié)合小波包去噪的時間序列模型分析預(yù)測的絕對誤差要大，單純的時間序列預(yù)報結(jié)果精度雖然令人滿意，可以達(dá)到露天礦區(qū)邊坡沉降預(yù)測的目的，但是結(jié)合小波包去噪的時間序列模型分析預(yù)報的精度更高，預(yù)報結(jié)果更為準(zhǔn)確，更適合進(jìn)行邊坡沉降預(yù)報。

3 結(jié) 論

本文采用小波包去噪理論對某露天礦邊坡沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪分析，并對去噪后的數(shù)據(jù)采用時間序列模型進(jìn)行分析預(yù)測。主要有以下3個結(jié)論：

1)由于原始數(shù)據(jù)信號中混雜一定的噪聲，小波包去噪在原始觀測序列中能很好的剔除噪聲的污染，提取原始數(shù)據(jù)中的有用信息，提高原始數(shù)據(jù)的精度。

2)在變形監(jiān)測分析與預(yù)報中，時間序列分析作為一種動態(tài)變形分析方法是可行的，并且具有較高的精度，可以很好的對原始觀測序列進(jìn)行擬合與預(yù)報。

3)結(jié)合小波分析的時間序列分析模型相比使用單一的時間序列分析模型在露天礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測中精度更高，可靠性最好，可以直接使用在邊坡的變形監(jiān)測分析與預(yù)報中。

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[責(zé)任編輯：張德福]

A model of settlement prediction of open-pit mineslope based on time series analysis

ZHAO Limin1, GAO Ang2, Qi Yongbo1,GUO Zhengyi3

(1.Brigade 292 Guangdong Province Nuclear Industry Geological Bureau, Heyuan 517000,China; 2.Henan Institute of Remote Sensing Surveying and Mapping, Zhengzhou 450000,China; 3. Brigade 514 of Tianjin North China Geological Exploration Bureau, Chengde 067000,China)

This paper,combined with the advantages of wavelet analysis in data processing, uses the wavelet packet denoising to deal with the noise of the open-pit slope settlement data, and then combined with the theory of time series analysis based on wavelet packet time series proposes a prediction model in order while predicting the degeneration of open-pit mine slope. Through the experimental data analysis, this model can reach to a high precision to predict the settlement of mine slope.

wavelet packet denoising; time series; subsidence monitoring; slope

2016-08-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099)

趙利民(1990-)，男，碩士.

著錄：趙利民，高昂，齊永波，等.基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預(yù)測模型[J].測繪工程，2017，26(9)：46-50.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.010

TU196

A

1006-7949(2017)09-0046-05