非圓齒輪液壓馬達泄漏特性研究

劉光輝，李殿起，蔚 鑫，張雪剛，張繼偉

(沈陽工業大學，遼寧 沈陽 110023)

非圓齒輪液壓馬達泄漏特性研究

劉光輝，李殿起，蔚 鑫，張雪剛，張繼偉

(沈陽工業大學，遼寧 沈陽 110023)

以流體動力學為基礎對非圓齒輪液壓馬達的泄漏特性作研究。結合非圓齒輪液壓馬達的具體結構特點，分析內部泄露途徑并推導泄漏量的計算公式及間隙流體功率損失計算公式。以非圓齒輪馬達總功率損失最小為原則，求得間隙最優解，為非圓齒輪馬達的后續設計、制造提供理論支持。

非圓齒輪液壓馬達；泄漏；功率損失

0 前言

非圓齒輪液壓馬達是借鑒齒輪馬達和行星傳動理論研發的新型液壓馬達。其具有結構簡單、效率高、低速大扭矩、調速性能良好、抗污染能力強等優點。由于非圓齒輪液壓馬達通過內齒圈、太陽輪和行星輪的相互嚙合，所以存在軸向間隙。為了保證馬達的靈活運轉，軸向間隙不能過小，但間隙過大泄漏量大，影響馬達的效率。因此分析馬達的內部泄漏特性，計算泄漏量，得到間隙最優解，對保證馬達的正常運轉，提高容積效率，為馬達后續設計改造具有重要意義。

1 非圓齒輪液壓馬達結構原理

如圖1所示，非圓齒輪液壓馬達由非圓齒輪輪系(內齒圈、太陽輪、行星輪)、配流盤、輸出軸、軸承等零件組成。

圖1 非圓齒輪馬達及其齒輪輪系

太陽輪、內齒圈及兩個相鄰的行星輪組成密閉的工作容腔。工作油液經進油口進入密封容腔，作用在行星輪上產生液壓力矩，推動行星輪與太陽輪嚙合旋轉運動。在旋轉過程中，密閉容腔進排油腔循環變化，太陽輪不斷旋轉帶動輸出軸旋轉輸出力矩。

2 太陽輪與配流盤之間的泄漏

由于非圓齒輪液壓馬達通過內齒圈、太陽輪和行星輪的相互嚙合組成密閉空間的，所以其不同于普通的齒輪馬達，不存在徑向間隙泄露，只有軸向間隙泄露。非圓齒輪液壓馬達的軸向泄漏是指液體通過行星輪、太陽輪與配流盤之間間隙由高壓油腔泄漏到低壓油腔，如圖2所示。

圖2 非圓齒輪馬達內部泄漏的途徑

由于流體在縫隙內流動的復雜性，根據縫隙流理論，將太陽輪與配流盤間的縫隙泄漏簡化為兩平行圓盤縫隙流動處理。其泄漏由兩部分組成，一是由于高壓油腔與低壓油腔之間的壓差產生的泄漏，稱為壓差泄漏；二是由于太陽輪的轉動產生的泄漏，稱為剪切泄漏。

2.1 泄漏量分析

圖3為壓差泄漏簡化模型，取太陽輪半徑r處, 寬度dr,厚度dz ,包角dθ的微元體, 微元體沿徑向兩側各受p和p+dp的壓力作用 , 而厚度方向的兩側受到液體切應力τ和τ+dτ的作用。忽略液體運動的慣性力，可得到微元體的力平衡方程。

圖3 太陽輪與配流盤軸向間隙泄漏模型

(1)

(2)

(3)

則其壓差泄漏量為

(4)

對式(4)分離變量積分得

(5)

式中，δ為太陽輪與配流盤的軸向間隙；Δp為馬達的工作壓差；μ為工作油夜的動力粘度；Rz為太陽輪中徑，R1為馬達密封環外半徑。

由太陽輪旋轉產生的泄漏比較復雜，此處用經驗公式代替，泄漏量為

(6)

式中，ρ為工作油夜的密度；ω為太陽輪角速度。

由于太陽輪與上下配流盤之間都存在軸向間隙，則其總泄漏量為

(7)

2.2 功率損失分析

功率損失是由壓差泄漏產生的流量功率損失和間隙流體粘性摩擦功率損失兩部分組成。壓差泄漏產生的流量功率損失較為簡單

(8)

對于太陽輪與配流盤間間隙流體粘性摩擦功率損失，取端面間隙中環形微元, 流層間的內摩擦力

(9)

太陽輪與配流盤軸向兩側由于黏性摩擦產生的功率損失 ,即太陽輪中徑到密封圈外半徑由于摩擦的消耗的功率

(10)

總功率損失為

(11)

3 行星輪與配流盤之間的泄漏

3.1 泄漏量分析

根據縫隙流理論基礎，太陽輪與配流盤間的間隙泄露模型簡化成平行平板間隙流動。如圖4所示，行星輪簡化成邊長為齒根圓直徑的正方形，并以一定的角速度繞著輸出軸中心旋轉，旋轉的過程中一部分液體由于壓差的存在由高壓腔泄漏致低壓腔，即壓差泄漏。另一部分液體由于太陽輪的運動使縫隙的壁面具有相對運動，從而縫隙中液體流動泄漏，即剪切泄漏。

圖4 行星輪與配流盤軸向間隙泄漏模型

由平行平板間隙流動的運動規律知，縫隙中液體泄漏流速為

(12)

圖5為太陽輪與配流盤之間間隙的速度分布圖，其中圖5a是第一種泄漏，圖5b是第二種泄漏。從圖中可以看出，第一種縫隙內流體泄露速度比第二種的泄露速度大的多。

如圖6所示，太陽輪與上配流盤之間同時存在五個與太陽輪運動方向相同的間隙泄漏和五個與太陽輪運動方向相反的間隙泄漏。當馬達正常運轉時，太陽輪與上下配流盤都存在間隙泄漏，那么就同時存在十個與太陽輪運動方向相同的間隙泄漏和十個與太陽輪運動方向相反間隙泄漏。

圖5 行星輪與配流盤間縫隙的流體速度分布

圖6 行星輪與配流盤間隙泄漏途徑

由以上的泄漏速度分布積分可得其間隙泄漏流量Qx/2為

(13)

行星輪與上下配流盤之間間隙泄漏的總泄漏量為

(14)

3.2 功率損失分析

行星輪與配流盤之間縫隙流動將引起一定程度的功率損失，其功率損失是由壓差引起的泄漏功率損失和由太陽輪運動引起的油夜粘性摩擦功率損失兩部分組成。壓差引起的泄漏總功率損失NQx為

(15)

由于行星輪運動作用于邊界流體上的剪切摩擦力F引起的功率損失NFx為

(16)

行星輪與配流盤間隙泄漏總功率Nx損失為

(17)

4 間隙最優解的確定

馬達內部縫隙內流體的泄漏和粘性摩擦都會引起功率損失，當功率損失最小時，其相對應的間隙值為最佳間隙值。由間隙所引起的總功率損失為

(18)

式中，第一項為間隙壓差泄漏的功率損失，用NQ表示；第二項為間隙流體摩擦功率損失，用NF表示。

如圖7所示，馬達軸向間隙壓差泄漏的功率損失與軸向間隙δ的三次方成正比，隨著間隙的增加而加大的，如圖7中NQ曲線所示。縫隙內流體粘性摩擦損失與軸向間隙δ成反比，隨著軸向間隙的增大反而縫隙內流體粘性摩擦損失下降，如圖7中NF曲線所示。總功率損失曲線(圖7中N曲線)是這兩條曲線的疊加，假設其他參數視為常數，總功率損失N可以看成是δ的函數，且存在一最小值，所對應的δmin即為所求的最佳間隙。

圖7 功率損失曲線

則使功率損失最小的縫隙高度δmin為

(19)

以太陽輪節曲線為高階橢圓的非圓齒輪馬達為例，計算其間隙最優解及泄漏量。其中太陽輪節曲線為四階橢圓，中徑Rz=31.4158 mm，偏心率e=0.1072，行星輪半徑r=7.5 mm，選取L-HL-46L型號抗磨液壓油作為馬達工作油夜，馬達轉速為400 r/min，馬達工作壓力為20 MPa。代入式(18)可得δmin=7.710 μm，由此時的最優間隙可計算出馬達的理論泄漏流量為Q=49.54 ml/min。其容積效率可達到99%以上，而國產的CM系列的齒輪馬達容積效率一般為85%左右。可見與普通外嚙合齒輪馬達相比非圓齒輪馬達的泄漏量非常的小，容積效率較高。

5 結論

針對非圓齒輪液壓馬達的特殊結構，分析其內部泄漏得知其只存在軸向泄漏。通過具體分析其軸向間隙泄漏量及泄漏功率損失與流體粘性摩擦功率損失，得到具體的數學表達式，以總功率損失最小為原則得到間隙最優解。并且通過分析計算得知非圓齒輪液壓馬達的泄漏量很小，理論容積效率可達99%以上，與普通齒輪液壓馬達相比其容積效率高的多。這為以后更好的設計、研究及推廣此類馬達具有一定的價值。

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Study on leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor

LIU Guang-hui，LI Dian-qi， YU Xin, ZHANG Xue-gang, ZHANG Ji-wei

(School of Mechanical Engineering, Shenyang 110023, China)

This paper researches leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor based on the fluid dynamics. According to the structural characteristics of non-circular gear hydraulic motor, the calculation formula of leakage around and interstitial fluid power loss were derived through analyzing the internal leakage ways. Based on the principle of the minimum total power losses of non-circular gear hydraulic motor, the optimal solution of clearance is obtained, which provide theoretical support for the subsequent design and manufacture of non circular gear motors.

non-circular gear hydraulic motor; leakage; power loss

2016-07-08；

2016-09-09

劉光輝(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為非圓齒輪液壓馬達性能。

TH132.424

A

1001-196X(2017)03-0039-04