考慮動態頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網機組組合

葉 婧 林 濤 張 磊 畢如玉 徐遐齡

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 太陽能高效利用湖北省協同創新中心 武漢 430077 3. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074 4. 華中電力調控分中心 武漢 430077）

考慮動態頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網機組組合

葉 婧1,2林 濤1,2張 磊3畢如玉1,2徐遐齡4

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 太陽能高效利用湖北省協同創新中心 武漢 430077 3. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074 4. 華中電力調控分中心 武漢 430077）

孤立電網具有低慣性及一次調頻能力弱的特點，高滲透光伏接入孤立電網后會進一步降低孤立電網慣性及其調頻能力。為了保障系統有充足的頻率響應能力，本文在UC中考慮動態頻率約束，并且通過光伏電源減出力參與調頻來增強系統的調頻能力。推導考慮光伏電源調頻情況下，系統發生故障時最大頻降、最大頻降出現時間的表達式。基于此，推導了光伏的最小調頻容量表達式，用以限制UC在優化過程留有充足但不過量的光伏電源調頻容量。根據以上推導建立考慮動態頻率約束的含高滲透率光伏電源的孤立電網UC優化模型。針對所提的混合整數非線性優化模型，采用產生Benders割以及優化割的方法來降低問題的求解復雜度。最后采用含高滲透率光伏電源的孤立電網算例進行測試，結果表明所提模型能夠兼具安全性和經濟性，測試過程也表明了所提求解方法的有效性及優越性。

孤立電網 機組組合 動態頻率 光伏發電 Benders分解

0 引言

機組組合（Unit Commitment, UC）是在日前調度的時間尺度下安排機組的啟停狀態以及出力。通過UC制定的發電計劃必須滿足系統的安全約束，才能使得發電計劃得以實施。而全面考慮系統安全約束，除了需要考慮系統的靜態安全約束[1]（穩態下的潮流約束以及電壓約束）外，還應考慮系統動態過程中的安全約束，即要求系統故障后，能盡量減小不必要損失，順利過渡到穩定運行狀態。文獻[2]在UC中考慮了暫態穩定約束，而故障后，系統不僅面臨功角穩定問題，也面臨著頻率穩定問題，因此UC中考慮動態頻率約束同樣具有重要意義。

UC優化結果直接決定系統的慣性系數以及一次調頻響應能力。互聯系統中各區的慣性響應、一次調頻互為支持，系統頻率調整能力較強。而孤立電網內機組數少，慣性系數小，一次調頻響應能力有限[3]。由于光伏電站無旋轉部件以及光伏并網逆變器的隔離，光伏電站無慣性及一、二次調頻能力，高滲透率光伏電源接入孤立電網后，無論其替代部分常規電源，還是作為新增電源，均會進一步削弱系統動態調頻能力[4]。含高滲透率光伏電源的孤立電網遭受緊急事故，頻率的過低或過高容易導致低頻減載或高頻切機動作，嚴重時將導致全網頻率崩潰。為了應對高滲透率光伏接入孤立電網后帶來頻率穩定的隱患，UC中應當考慮動態頻率約束。

關于動態頻率特性對系統優化運行的影響，已有不少文獻展開了討論。文獻[5]針對事故后的動態頻率曲線，提出了一次調頻響應能力充足性評價指標，指標中包含動態頻率最低點。文獻[6]在經濟調度中考慮了動態頻率最低點約束，研究表明僅依靠備用容量約束并不能保障頻率的穩定性。文獻[7]提出了含一次調頻響應約束的最優潮流模型，并且得到在高滲透率新能源接入背景下，考慮一次調頻響應約束有利于新能源安全消納的結論。UC是優化調度的第一階段，只有UC的優化結果滿足動態頻率約束，經濟調度以及最優潮流才可能達到動態頻率最低點限制。

另一方面，針對高滲透率光伏電源接入孤立電網將降低系統調頻能力的問題，一些文獻針對光伏電源參與系統調頻展開了研究。文獻[4]針對智利北部含高滲透率光伏電源的孤立電網進行仿真分析，證明了光伏電源減載參與調頻在大部分故障下能避免低頻減載動作。且光伏電源減載運行后雖然降低了其自身的經濟效益，但有利于提高系統的安全性。文獻[8]提出了一種光伏與可投切負荷的協調控制策略，可為高滲透率的新能源電網提供一次調頻等支持。文獻[9]指出光伏電源通過逆變器接入系統，在頻率動態過程中能快速響應改變出力，并通過算例仿真證明了光伏電源參與調頻能緩解常規機組的調頻壓力。然而，光伏電源通過UC所預留的調頻容量直接影響系統的頻率穩定性以及系統的發電成本。而以上研究均是針對光伏電源調頻的控制策略或是通過仿真對光伏電源調頻進行探討，并未針對光伏電源調頻所需預留的調頻容量進行探討。

針對高滲透率光伏接入的孤立電網容易出現頻率失穩的問題，本文通過在UC中考慮動態頻率約束以及通過光伏減出力參與調頻來增強系統的調頻能力來應對此問題。本文推導了含光伏調頻的系統頻率響應分析模型以及光伏最小調頻容量的表達式，在此基礎上提出含動態頻率約束的高滲透率孤立電網UC模型。通過Benders分解法將模型分解為含動態頻率約束的UC優化主問題以及各個時段光伏調頻容量約束的子問題。由于主問題是一個高度非線性的混合整數優化問題，采用目前優化求解方法難以直接求解。本文提出一個基于分解思想并利用系統單位調節功率表征一次調頻能力產生優化割的方法來降低主問題求解復雜度，該方法與Benders分解法一起對本文所提模型進行內外雙層優化。最后采用含高滲透率光伏的孤立電網進行測試，與不含動態頻率束UC以及含動態頻率約束但光伏不參與調頻的UC相比，本文所提模型及方法能夠兼具安全性和經濟性。

1 考慮光伏調頻的系統頻率響應模型以及光伏的最小調頻容量

電力系統的動態頻率特性是指負荷的增減或發電機組的投切，使系統功率供求關系失去平衡，系統頻率從正常的穩態值過渡到另一個使功率供求達到新平衡的穩態值（或者失去穩定，即發生頻率崩潰事故）的一種變化過程。這個過程中，電力系統動態頻率特性如圖1所示[3,5]。

圖1 電力系統動態頻率特性Fig.1 Dynamic frequency characteristic of power system

1.1 光伏參與調頻的系統動態頻率響應模型

將光伏電源的并網能量轉換系統（Power Conversion System，PCS）等效為一階慣性環節[10]，如圖2所示。圖2中TV為時間常數，代表模型的響應速度。將TV取為接近功率型儲能的時間常數，取值0.25～0.35之間[10,11]。

圖2 并網能量轉換系統的等效模型Fig.2 Equivalent model of grid energy conversion system

在此基礎上考慮光伏減出力運行，并通過控制使其具有如圖3所示的下垂特性[5]。

圖3 有功功率-頻率下垂特性Fig.3 Droop characteristic of active power and frequency

綜合以上分析，采用一階慣性環節來模擬第j個光伏電源的調頻特性，即

式中，VjPΔ為第j個光伏電源的功率調整量；VjK為第j個光伏電源參與調頻的單位調節功率，對應圖3中曲線的斜率；ωΔ為頻率偏移。式（1）可通過光伏減出力運行及頻率控制環節實現。

已有許多文獻針對系統動態頻率響應模型及其應用展開了研究。文獻[12]所提動態頻率響應模型僅適于發電機均為再熱式汽輪機、且發電機的原動機參數均相同的發電系統。文獻[3]提出了一種計算受擾以后系統頻率最低點的頻率響應模型，該模型可以考慮不同類型的發電機、且同種類型發電機各項參數可不同。本文將文獻[3]的動態頻率響應模型衍生至光伏電源參與調頻的系統中。

通過最小二乘法[3]將不同類型的發電機，例如再熱式汽輪機、柴油發電機、燃氣發電機等的調速器和原動機通過最小二乘法擬合成一階慣性環節的形式。GiPΔ為第i臺機組在頻

率動態變化過程中通過一次調頻增發的功率，iU代表第i臺機組的啟停狀態，時間常數iT代表第i臺發電機響應速度，iK代表i臺發電機的功頻靜特性系數。忽略頻率的空間分布，假定系統具有統一的頻率，計及各臺發電機的慣性時間常數，并用一個等效的慣性系數eH來表示，負荷的頻率調節效應系數、初始的功率缺額分別用D、LPΔ表示。假定系統內有N臺發電機、M個光伏電源，含光伏調頻后的系統動態頻率響應模型如圖4所示。圖4中的各參數均為以全系統的額定容量作為基準值的標幺值。

由圖4可知，受擾后系統動態頻率偏差為

圖4 系統的動態頻率響應模型[3]Fig.4 System dynamic frequency response model

忽略負荷頻率響應效應，受擾后系統頻率最低點為

式中，0f為系統的初始頻率；Bf為頻率基準值。各臺機組iC的計算表達式為

各個光伏電源VjC的計算表達式為

最大頻降出現的時間為

聯立式（2）～式（6），可求出系統受擾后計及光伏調頻的動態頻率最低點及其對應時間。

1.2 光伏電源的最小調頻容量

由式（1）可知，光伏隨頻率通過一次調頻響應調整的出力值為

由式（7）可知，ΔPVj(t )大小受t及Δω的影響。式（7）中，KVj前的負號代表調整方向：當Δω＜0時，光伏電源增出力；當Δω＞0時，光伏電源減出力。ΔPVj(t )為分別關于t以及Δω的單調增函數，?代表變量數值的大小。

圖1中，tmin為動態頻率最低點時刻。假定t1∈[0,tmin]，Δω1、Δωmin為這兩個時刻對應的頻率偏差，則有Δω1≤Δωmin，可知因此，當t∈[0,tmin]時

當t∈[tmin,∞)時，有t＞＞t，則e-t/TVj≈0。

Vj則式（7）可以近似表示為ΔPVj(t)=-KVjΔω。因此，當t∈[tmin,∞)時

即在動態頻率最低點時，光伏調整出力數值達到最大。

在動態頻率最低點時，光伏調整出力為

定義光伏調頻所需的最小調頻容量為

光伏減出力運行所預留的備用容量應大于其所需的最小調頻容量，則

j減載后的調度值。

1.3 光伏電源的出力

由于光伏電源出力的隨機性特點，在不考慮光伏減出力運行時，光伏電源出力的形式為[13]式中，VjP為第j個光伏電源不考慮減載運行時的實際出力；VjP?為預測誤差；γ為預測誤差百分比。

當光伏減出力運行時，則相應的光伏電源實際出力為

本文采用確定性UC建模方法，通過系統的旋轉備用來平衡光伏的預測誤差

2 含動態頻率約束的UC優化模型

第1節推導了動態頻率最低點以及光伏的最小調頻容量的表達式，本節將其作為約束條件納入考慮動態頻率最低點約束及光伏調頻容量約束的機組組合中。

第1節討論問題為各時段內動態頻率最低點以及光伏調頻備用問題。而機組組合為多時段優化問題，本節各個變量在第1節基礎上增加時段變量h。

2.1 目標函數

常規機組發電成本最小，即

式中，T為研究周期內的小時數；Pih為常規機組i在時段h的輸出有功功率；f(Pih)為常規機組i的運行成本，f(Pih)=ai+biPih+ciPih2，ai、bi、ci為成本函數的系數；Sih為機組i在時段h的啟動成本。

2.2 約束條件

2.2.1 常規約束條件

不考慮動態頻率以及光伏調頻備用約束時，機組組合的常規約束為[14,15]：調度基點功率平衡約束、常規機組和光伏電源出力約束、發電機爬坡速率約束、最小機組開關機時間約束及系統旋轉備用約束。

2.2.2 動態頻率約束及光伏電源備用容量約束

1）動態頻率約束

為了避免低頻減載裝置動作，系統受擾以后的動態頻率最低點應高于低頻減載裝置的首輪動作頻率，即49Hz[16]。

2）光伏調頻的備用容量約束

3 求解方法

計及光伏調頻的考慮動態頻率最低點的UC是一個大規模非線性混合整數優化問題，鑒于模型的高度非線性，本文將優化模型分解為如圖5所示的一個主問題和一個子問題，通過Benders割[14]連接主、子問題。主問題為含動態頻率最低點約束的UC優化問題，子問題為光伏調頻備用優化問題。當主問題優化收斂后，將得到各機組的啟停狀態、火電機組和光伏電源的出力，計算此優化方案下各時段的光伏電源最小調頻容量，通過子問題校驗光伏電源所留備用是否滿足約束式（15）。假如不滿足約束式（15），將產生Benders割，返回重新計算主問題，直至收斂。

圖5 模型的分解策略Fig.5 Decomposition strategy of the model

3.1 主問題的求解

動態頻率約束式（14）中的minhf是在假定已知各機組啟停狀態下，通過求解由式（3）～式（6）構成的非線性方程組得到。由于式（3）～式（6）高度的非線性，且minhf無法用機組啟停狀態顯式地表示，因此主問題無法通過混合整數優化求解器[17]或者Benders分解[14]求解。本文將主問題分解為UC優化問題以及動態頻率校驗問題，提出一個基于分解框架及一次調頻能力物理意義的實用求解方法。

當不滿足約束條件式（14），即系統動態頻率最低點低于低頻減載裝置動作頻率時，表明系統內發電機組一次調頻能力不足。而系統h時段的單位調節功率hK可以表征系統的調頻能力。因此，當不滿足約束式（14），且時，表明此時系統可以通過改變機組啟停方式增加系統的調頻能力，返回的優化割為

式中，?hK為不滿足約束式（14）時對應的單位調節功率。式（16）表明當頻率最低不滿足要求時，返回的優化割要求系統朝單位調節功率增加方向進行優化。

3.2 子問題的求解

光伏參與調頻，留有過多的調頻備用會浪費清潔能源且降低系統的經濟性；調頻備用不足，會導致系統調頻能力的下降。因此，子問題為校驗光伏是否留有充足的調頻備用。

目標為最小化光伏調頻備用約束中的松弛變量，即

式中，jhs為引入的松弛變量。

目標函數式（17）非0時，返回的Benders割為

式中，πjh為式（18）對應的拉格朗日乘子；通過主問題計算得到。

3.3 算法流程

本文所提模型的詳細求解步驟如下。

（1）計算無動態頻率最低點約束以及光伏調頻備用約束的UC模型，獲得此時的UC方案。

（2）根據步驟（1）中已經確定的UC啟停方案，進行各時段動態頻率最低點越限即式（14）檢測，若無越限存在，則進行步驟（4）的操作。

（3）如果檢測到某個時段有動態頻率最低點越限，且該時段系統發電機單位調節功率有增加的可能，則補充優化割，即式（16），返回步驟（1）。

（4）根據前三個步驟確定的UC啟停方案，求解式（17）～式（19）構成的子問題，若S=0，則輸出結果。否則，進入步驟（5）。

（5）根據式（20）產生Benders割，將Benders割添加到UC問題中，返回步驟（1）。

4 算例分析

4.1 算例介紹

為驗證文中所建模型的可行性以及優越性，本文對文獻[17]中的10機系統進行適當改造，構造含高滲透率光伏的孤立電網模型。在系統中接入兩個光伏電源，1號光伏電源額定容量為500MW，2號光伏電源額定容量為300MW，兩個光伏電源日照條件相同。依照光伏電源出力實際情況，本文考慮光伏出力時段為10∶00～15∶00。負荷、光伏電源出力預測值見表1。

表1 負荷、光伏電源預測值Tab.1 Forecast of power system loads and output of photovoltaic

[18]，各臺發電機的慣性時間常數、單位調節功率以及時間常數見表2。表2中的發電機參數均為以各自額定功率為基準值的標幺值，在計算時統一轉化成以各時段負荷大小作為基準值的標幺值。

表2 發電機參數Tab.2 Generators parameters

4.2 方案對比分析

本文設計了三種方案驗證本文所提模型的有效性及優越性。方案1（S1）為不含動態頻率最低點以及光伏調頻備用約束的傳統UC[17]；方案2（S2）在S1基礎上增加動態頻率最低點約束式（14），其中光伏不參與調頻，僅常規機組參與調頻；方案3（S3）為本文所提方法，光伏減出力參與調頻，在S1基礎上增加約束式（14）和式（15）。孤立電網中最大單機出力通常達到系統發電量的10%～15%[3]，因此在測試中將各時段系統的擾動量設置為ΔPLh=-0.15。

4.2.1 光伏單位調節功率的確定

光伏參與調頻是通過減載運行及控制實現的，其單位調節功率根據系統運行需求是可調的。光伏的單位調節功率KV越大，其一次調頻能力越強，所需的一次調頻容量也越大，相應的經濟性以及新能源的有效利用率也越低。因此，有必要在滿足系統安全運行的前提下，盡量提高系統的經濟性。

將4.1節算例中光伏電源單位調節功率VK取為0.4、0.5、2、5、10、15，在方案3下，系統的發電成本以及以時段10∶00為例光伏減負荷比例η的變化如圖6所示。由圖6可知，隨著VK的增大，光伏的減負荷率以及系統發電成本相應地增加。

圖6 KV對η 以及F的影響Fig.6 Effects of KVto η and F

在不同的VK下，各時段的動態頻率最低點變化如圖7所示。當VK減小時，各時段的動態頻率最低點呈下降趨勢；當V=0.5K時，各時段的minhf均大于49Hz；當VK下降到0.4時，時段12∶00的動態頻率最低點低于49Hz。因此，本算例中最終將VK取為0.5。

圖7 KV對fminh的影響Fig.7 Effects of KVto fminh

4.2.2 三種方案下的動態頻率最低點

在不同的約束條件下，最終導致機組各時段的啟停方案以及出力不同。以時段12∶00為例，三種方案下機組的啟停情況見表3。由于S3中光伏電源也參與了調頻，因此，三種方案下系統的慣性以及一次調頻能力不同。所以，在相同擾動下，系統的動態頻率最低點（minhf、minht）也均不同。

表3 三種方案下12∶00時機組的啟停情況Tab.3 Units’ on-off conditions of three schemes at 12∶00

三種方案下系統各時段的動態頻率最低點見表4。由表4可知，S1下，時段12∶00、13∶00由于調頻能力不足，系統動態頻率最低點都低于49Hz。S2中，時段13∶00滿足動態頻率要求，而表3中時段12∶00各臺機組均處于開機狀態，系統調頻能力達最大，但此時系統動態頻率最低點依然低于49Hz。S3中，由于光伏時間常數小，能在短時間內調整出力值，系統調頻能力得到改善，各時段系統動態頻率最低點均滿足要求。4.2.3 三種方案下光伏電源的調度值及常規機組的發電成本

表4 三種方案下的動態頻率最低點Tab.4 The dynamic frequency nadirs of three schemes

三種方案下各時段光伏電源調度值見表5。S1、S2下光伏調度值與預測值相同，S3中光伏電源留有調頻備用，各時段的調度值均小于預測值。其中光伏電源各時段預留的調頻備用容量為其預測值的0.86%～1%，說明光伏電源只需留有少量的調頻容量即可保障系統的動態調頻能力。

表5 三種方案下各時段光伏電源調度值Tab.5 PV power dispatch values of three schemes

三種方案下的發電成本見表6。S2、S3為了滿足系統動態頻率約束，系統必須保持足夠多的機組處于開機狀態，與S1相比，S2、S3中經濟效益低的機組承擔了更多的負荷。因此，S2、S3較S1系統發電成本有所增加。S3由于光伏參與調頻，緩解了常規機組的調頻壓力，在光伏少量減出力運行的情況下，S3的發電成本依然比S2低。

表6 三種方案下的發電成本Tab.6 Power generation costs under three schemes

5 結論

本文提出了考慮動態頻率約束以及光伏調頻容量約束的機組組合模型，并且通過Benders分解法以及所提基于分解思想的實用求解方法能對所提問題進行有效求解。與傳統的UC及UC考慮動態頻率約束但光伏電源不參與調頻相比，本文所提模型具有以下優點：

1）當發電機跳閘退出運行時，本文所提機組組合模型優化結果可以避免低頻減載裝置動作。

2）光伏電源預留少量的調頻容量可以有效地改善系統調頻能力。

3）與考慮動態頻率約束但光伏電源不參與調頻的UC相比，所提模型可以有效減少發電成本。

本文所提UC模型為確定性的機組組合方法，考慮光伏電源出力的隨機性及其對系統動態頻率的影響的UC問題需要進一步深入研究。

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（編輯 張洪霞）

Isolated Grid Unit Commitment with Dynamic Frequency Constraint Considering Photovoltaic Power Plants Participating in Frequency Regulation

Ye Jing1,2Lin Tao1,2Zhang Lei3Bi Ruyu1,2Xu Xialing4
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Collabrative Innovation Center for High-Efficient of Solar Energy Wuhan 430077 China 3. School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 4. Central China Electric Power Dispatching and Communication Centre Wuhan 430077 China）

Isolated grid (IG) usually has small inertia constant and limited ability of primary frequency regulation. In addition, high penetration level of photovoltaic power plants (PV-PPS) integrated to IG will deteriorate system inertia and primary frequency regulation ability. To ensure the stability of frequency, unit commitment (UC) model considering dynamic frequency limit (DFL) was proposed in this paper, and PV-PPS were deloaded to participate in frequency regulation. Based on frequency response model with PV-PPS participating in frequency regulation, the expression ofrequired minimum frequency regulation capacity of PV-PPS was deduced, which guided PV-PPS retain sufficient but not excessive capacity. Then, taken DFL into consideration, a UC model with frequency regulation capacity of PV-PPS was proposed. In order to avoid complex solving procedure, the optimization cut and benders cut were used for eliminating frequency limit/regulation capacity violations in iteration method. The results indicate that security and economy can be achieved by the proposed scheme.

Isolated grid, unit commitment, dynamic frequency, photovoltaic generation, Benders decomposition

TM732

葉 婧 女，1986年生，博士，主要從事電力系統優化運行等的研究。

E-mail： yejing2000310@163.com

林 濤 男，1969年生，教授，博士生導師，主要從事電力系統運行與控制、電力系統繼電保護、電能質量分析與控制等的研究。E-mail： tlin@whu.edu.com（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151864

國家自然科學基金重大項目（51190105），國家自然科學基金（51177111）和太陽能高效利用湖北省協同創新中心重大專項（HBSZD2014003）資助。

2015-11-16 改稿日期2016-03-23