繼電器電磁機構電磁-熱耦合模型建立與計算方法

楊文英 郭久威 王 茹 翟國富

（哈爾濱工業大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

繼電器電磁機構電磁-熱耦合模型建立與計算方法

楊文英 郭久威 王 茹 翟國富

（哈爾濱工業大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

繼電器電磁機構的動態特性受其本身發熱及環境溫度的共同影響，在仿真時忽略以上因素會導致結果準確性降低。為解決該問題，通過分析動態特性和熱場計算的數學方程，提出一種基于有限元仿真的電磁-熱耦合建模方法。該方法旨在通過Flux與Simulink聯合仿真，結合相似原理、電阻溫度系數和J-A模型，建立一個綜合考慮傳熱學系數、線圈電阻和軟磁材料性能的耦合仿真模型。以大功率直流繼電器GL200為例，運用耦合建模方法，對不同環境溫度和反復短時工作狀態下電磁機構動態特性進行仿真分析，并通過與實測數據的對比，證明電磁-熱耦合模型仿真結果比忽略溫度的模型仿真結果更加合理。

電磁機構 聯合仿真 電磁-熱耦合 電阻溫度系數 J-A模型

0 引言

繼電器是電器中很重要的一類，是不可替代的最基本器件之一，因此保證其穩定工作是十分重要的。電磁機構是繼電器的重要組成部分，為保證繼電器穩定工作，往往需要仿真分析其電磁機構的動態特性。電磁機構的動態特性受多種因素共同影響，溫度就是重要影響因素之一，它直接關系到電磁機構中線圈電阻及軟磁材料的性能。近年來電壓等級的提升導致繼電器發熱量增大，與此同時我國航空航天事業又需要繼電器在惡劣溫度條件下工作，溫度對繼電器電磁機構動態特性的影響越發明顯，在對電磁機構動態特性進行仿真時考慮溫度的影響具有重要的意義。

為研究溫度影響下電磁機構的動態特性，需要進行熱場仿真進而實現電磁-熱耦合。近些年隨著有限元方法的進步，學者們在熱場仿真領域取得了很多研究成果。文獻[1]中用Ansys軟件，通過實測熱源功率的方式對密封繼電器的瞬態熱場進行了仿真，由于其功率經實測得到，在熱源功率不變的情況下仿真結果較為準確。文獻[2-4]分別對螺管電磁鐵、交流接觸器、小型直流繼電器進行熱場仿真，它們的熱源功率是通過電壓及電阻計算得出的，可以考慮通過電壓、電阻變化而令熱源功率變化的情況。以上熱場仿真方法已經較為完善，雖然只考慮了單一場問題，但這些熱場仿真方式對耦合仿真起到一定的借鑒作用。在電磁-熱耦合方面很多學者也已經有了自己的思路，文獻[5]中通過熱路法和磁路法實現了電磁-熱耦合仿真，其中考慮了溫度對磁性材料的影響，但磁路法與熱路法的計算準確度難以保證。文獻[6]中用Ansys軟件實現了電磁-熱耦合，但其更側重電磁閥的溫升問題，一方面不涉及動態特性求解，另外還未考慮溫度對磁性材料的影響。

本文借鑒以上文獻中的方法，運用有限元的基本知識，提出了一個建立電磁-熱耦合模型的方法，實現對電磁機構動態特性進行仿真時考慮溫度影響的目的。該方法首先通過Flux軟件分別建立動態特性仿真模型和熱場仿真模型，并根據相似原理對熱場仿真模型中對流參數進行合理選取。而后通過Flux、Simulink聯合仿真建立電磁-熱耦合模型。在該模型中，認為線圈電阻為唯一熱源，暫時忽略觸點及磁滯損耗產生的熱量。耦合過程中動態特性仿真模型和熱場仿真模型實時傳遞線圈功率及各部分溫度，通過溫度修正的J-A模型及電阻溫度系數分別得到軟磁材料的磁化特性和線圈電阻隨溫度變化的結果。最后通過該模型即可得到考慮溫度影響的電磁機構動態特性。本文的電磁-熱耦合模型考慮了磁性材料隨溫度的變化情況，且線圈功率通過耦合模型中的電磁模型計算得出，其發熱功率的計算相對于以往研究中更符合實際情況。

1 模型建立

1.1 電磁機構動態特性數學模型

電磁機構動態特性主要是通過求解兩個緊密聯系、相互影響的問題得到的：①電磁參量對電磁吸力產生的影響；②電磁吸力和反力對銜鐵運動參數產生的影響。由于這兩個問題可以分別由電壓平衡方程及達朗貝爾運動方程解決，因此盡管計算電磁機構動態特性的方法很多，但核心內容都是通過經典數值方法對微分方程組的求解，即

式中，ψ(i, xmov, T) 為勵磁線圈的磁鏈（Wb）；vmov為銜鐵運動速度（m/s）；u為勵磁線圈的電壓（V）；R(T)為勵磁線圈的電阻（Ω）；i為電流（A）；T為溫度（K）；FE(i, xmov, T)、Ff(xmov)分別為作用于銜鐵的電磁吸力和反作用力（N）；m為銜鐵的質量（kg）；xmov為銜鐵的位移（m）。

考慮到隨溫度的變化，線圈電阻R會直接受到影響而發生變化，勵磁線圈的磁鏈ψ 和銜鐵的電磁吸力FE(i, xmov, T ) 則會因為軟磁材料性能的變化間接受到影響，方程中將這三者都定義為與溫度有關的變量。本文選擇Flux軟件求解上述內容，該軟件是一款基于有限元的二維及三維仿真分析軟件，廣泛應用于電磁機構動態特性的求解，其具有的熱場仿真能力，還方便了后面電磁-熱耦合模型的建立。

1.2 電磁機構熱場計算數學模型

按照熱力學第二定律，熱量總是自發的從高溫物體傳向低溫物體，或從物體的高溫部分傳向低溫部分，凡是有溫差的地方就有熱量的傳遞。在電磁機構中由于線圈等熱源的存在導致溫度分布不均勻，熱量傳遞現象十分明顯。電磁機構中熱量傳遞主要依靠熱傳導，并伴隨熱對流和熱輻射。綜合考慮三種傳熱方式并結合定解條件即可得到繼電器內

部瞬態熱場分布計算方程為

式中，ρm為材料的密度（kg/m3）；c為材料的比熱容［J/(kg·K)］；K為材料的熱導率［W/(m·K)］，Kx、Ky、Kz分別為材料各個方面上的熱導率［W/(m·K)］；qv為發熱功率（W）；αh為綜合考慮對流、傳導、輻射得出的表面散熱系數；T為溫度（K）；T0為室溫（K）；Je為電流密度（A/m2）；σ 為導體的導電系數（S/m）；S1為邊界面；n為邊界面上的法向量；v(x,y,z) 為邊界面上的熱流密度［J/(m2·s)］[7]。將式（2）與式（1）聯立即可得到電磁-熱耦合方程組。

通過Flux軟件對式（2）進行建模求解時，主要難點在于方程組中參數的選取。上面涉及的相關參數大多是隨溫度簡單變化的量，可以從參考書中得到，只有對流傳熱系數較為復雜。對流傳熱系數是隨實驗環境變化而變化的，一般通過實驗法或相似原理得到，本文采用相似原理對其求解。針對本文繼電器表面大空間的自然對流傳熱，其對流傳熱系數h[8]為

式中，Grm為格拉曉夫數；g為重力加速度（m/s2）；av為體積膨脹系數；Δt為邊界面溫度差（K）；lc為特征尺寸（m）；vm為流體的運動粘度（m2/s）；Num為努塞爾數；Prm為普朗特數；k為氣體的熱導率［W/(m·K)］。系數C和nm由流體的流動狀態及表面形狀決定。上述參數中Num表征對流傳熱的強弱；Grm表征流體浮升率與黏性力的相對大小。

針對電磁機構內部小夾層內的氣體來說，其對流傳熱為有限空間自然對流傳熱。傳熱尺寸狹小、邊界層相互干擾、過程較為復雜。此處參考相關資料，在水平夾層處Grm≤2430的情況以及在豎直夾層處Grm≤2860的情況可以只考慮氣體的熱傳導[9]。

1.3 溫度對電磁機構的影響分析

1.3.1 溫度對線圈電阻的影響

線圈電阻隨導線電阻率的變化而變化，而導線的電阻率是隨溫度變化的。金屬導線導電是電子導電，電子在電場的作用下作定向漂移運動，形成金屬中的電流。導體電子定向漂移運動時，受到的阻礙作用越小，導體呈現的電阻就越小；反之，電子運動受到的阻礙作用越大，導體所呈現的電阻就越大。隨溫度的升高，原子的無序度增大，熱運動幅度也增大。這些因素會阻礙電子的定向運動，從而導致電阻率增大。

嚴格地說，在不同溫度范圍內，金屬電阻率變化的規律是不同的。其電阻率與溫度的關系可以近似為

式中，ρ為電阻率（Ω·m）；0ρ為常溫下的電阻率（Ω·m）；αk、βk分別為電阻溫度系數。

一般情況下，對于一般的非過渡族金屬在室溫及以上溫度，金屬的電阻率與溫度呈線性變化，式（4）可化簡為

1.3.2 溫度對軟磁材料性能的影響

電磁機構中所用軟磁材料屬于鐵磁性物質，其磁化較為復雜，具有磁化率非定值、存在磁滯現象這兩個顯著特點。鐵磁性物質的磁化之所以有上述特點的原因是其內存在磁疇。磁疇是存在于鐵磁金屬內的，還未加磁場便已經達到磁飽和的小區域，這些小區域的存在已經通過實驗得到了證明[10]。溫度對鐵磁材料磁化特性的影響就體現在其對磁疇的影響上。溫度較低時磁疇的磁矩是有序排列的，而當溫度升高后，金屬的熱運動就會使磁疇磁矩的有序排列受到干擾。當溫度大于一個特定Tc（居里溫度）后磁疇會被瓦解，磁化強度快速下降，鐵磁性物質的鐵磁性就會消失，變為順磁性物質。

本文所用軟磁材料磁化特性曲線隨溫度的變化由磁學測量系統（Magnetic Property Measurement System, MPMS）測量得出，其測量溫區為1.8～400K，準確度可以達到10-12A·m2。圖1為測量得到的磁化特性曲線。從圖1中可以看出隨溫度升高飽和磁感應強度不斷降低，從208～400K變化了3%。由于此時溫度遠低于鐵的居里溫度，所以磁化曲線變化較小，鐵磁材料磁化特性在居里溫度處才會發生明顯變化。

圖1 磁化特性曲線Fig.1 Curves of magnetization characteristic

通過MPMS實測時由于有測量溫區的限制，最高只能得到400K的軟磁材料磁化特性。如果仿真時需要得到更高溫度下的結果，可以對軟磁材料磁化特性曲線進行建模處理。磁建模方法有很多，其中J-A模型是基于疇壁理論建立而成的，具有符合磁化的物理本質和參數較少兩個優點。該方法將實際磁化分為不可逆磁化（疇壁取代）和可逆磁化（疇壁彎曲）兩部分，結合能量守恒定律列出磁化強度和外加磁場的方程。對J-A模型中的相關參數進行溫度修正即可得到考慮溫度的J-A模型，具體方程[11,12]為

式中，H為磁場強度（A/m）；M為磁化強度（A/m）；Man為無磁滯磁化強度（A/m）；Tc為居里溫度；MS(T )為飽和磁化強度（A/m）；αm(T )為磁疇內部耦合的平均場參數；am(T)為無磁滯磁化曲線形狀的參數；cm(T)為可逆磁化系數；km為磁滯損耗參數；δ 為方向參數，當dH/dt＞0時δ =1，當dH/dt＜0時取δ = -1；β為臨界指數。

通過Matlab編程即可對方程式（6）求解，從而得到任意溫度下H與M的關系為

式中，B為磁感應強度（T）；0μ為自由空間磁導率。

1.4 電磁-熱耦合模型的建立

結合上文所述電磁-熱耦合的相關方程，可設計電磁-熱耦合流程如圖2所示。

圖2 電磁-熱耦合流程Fig.2 Flow chart of electromagnetic-thermal coupling

圖2中包含兩部分，右側為熱場計算模型，左側為動態特性模型。仿真時Flux熱場計算模型輸出的變量為各結構當前溫度，接收線圈發熱功率。Flux動態特性模型輸出線圈發熱功率，同時接收各結構溫度。這些參數的輸入、輸出是通過Flux與Simulink之間的接口實現的。盡管兩部分過程大致相似，但其求解當前步時所用的原理是完全不同的，具體原理參見數學模型。電磁-熱耦合模型示意圖如圖3所示。

圖3 電磁-熱耦合示意圖Fig.3 Sketch map of electromagnetic-thermal coupling

需要補充說明的是本文所用耦合方法是一種比較弱的耦合形式，在仿真的每一時間步中，都是先對動態特性進行仿真，然后再對熱場進行仿真，兩個仿真并未做到同時進行。但由于傳熱相對于電磁來說是一個比較慢的過程，盡管動態特性已經發生改變，溫度的變化卻并不明顯。所以只要時間步長較小，結果就是可信的。

2 仿真實例與計算結果分析

根據第1節中所述電磁-熱耦合模型的建立方法，本節首先介紹大功率直流繼電器GL200的結構，并以其為例進行建模仿真。

2.1 GL200結構

GL200的線圈匝數為518匝，線圈電阻為3.4Ω，額定電壓為12V，材料C1008。其主要結構及電磁機構主要尺寸如圖4所示（單位：mm）。由于仿真時的分網速度較慢，為提高仿真效率，此處忽略結構中對仿真影響較小的圓角、倒角和磁極片處的缺口。簡化處理后由于其結構對稱性較好，動態特性及熱場計算都由2D模型來進行仿真。

圖4 GL200結構Fig.4 Structure of GL200

磁心、磁殼、銜鐵、磁極片和線圈是電磁機構的主要組成部分，它們對電磁力FE(i,x,T)和磁鏈ψ(i,x,T)有明顯的影響，在建立動態特性模型時應著重考慮，動態特性仿真模型如圖5所示。

圖5 動態特性仿真模型Fig.5 Simulation model of dynamic characteristics

GL200電磁機構內部傳熱示意圖如圖6a圖所示。從圖6a中可以看出熱場計算模型中除了動態特性模型中考慮到的結構外，還需額外增加連桿、線圈骨架及外殼。仿真時所用熱場計算模型如圖6b所示。

圖6 繼電器傳熱示意圖Fig.6 Diagrams of relay heat transfer

2.2 仿真結果及討論

基于第1節提出的方法和GL200的結構建立一個電磁-熱耦合的模型。通過該模型，可以得到不同環境溫度下電磁機構的動態特性，還可以對反復工作下電磁機構動態特性的變化進行仿真分析。

2.2.1 不同環境溫度下動態特性仿真結果

結合耦合模型，首先仿真分析不同環境溫度下電磁機構的動態特性。設定環境溫度分別為297K及373K。對該電磁機構來說由于其銜鐵、線圈、磁殼等結構是由熱的良導體制成的，每個結構內部溫差較低，仿真時用各部分的平均溫度代替復雜的熱分布，可以有效提高仿真效率。在其他電磁機構中，如果各部分溫差較大，可以將模型根據熱分布進行更細致的劃分。在仿真結果中選取線圈電流、電磁機構銜鐵位移兩條曲線來分析溫度對電磁機構動態特性的影響。

圖7 不同環境溫度線圈電流對比Fig.7 Comparison diagrams of current in different environmental temperatures

圖8 不同環境溫度銜鐵位移對比Fig.8 Comparison diagrams of armature displacement in different environmental temperatures

圖7為不同環境溫度線圈電流對比，圖8為銜鐵位移對比。圖7、圖8中隨著環境溫度升高，線圈電流降低，銜鐵吸合時間變長，在373K的溫度情況下，銜鐵會發生返回現象。

2.2.2 反復工作情況下動態特性仿真結果

只考慮環境溫度引起繼電器電磁機構動態特性的變化并不全面，電磁機構在反復工作條件下其自身的大功率、小尺寸會使其溫度上升。為研究這種情況下電磁機構動態特性的變化，此處使GL200以一個特殊的工作模式工作。在仿真時設定反復工作周期為12s，其中6s閉合，6s斷開、總計工作200s，共完成16次通斷動作過程。工作過程中的線圈電流由動態特性仿真模型算出，銜鐵、線圈、磁殼溫升由熱場計算模型給出，仿真結果如圖9、圖10所示。同時動態特性仿真模型還可以輸出通、斷兩種狀態下電磁機構的磁感應強度分布云圖如圖11、圖12所示。

圖9 線圈電流仿真結果Fig.9 Simulation results of coil current

圖10 各結構溫升仿真結果Fig.10 Simulation results of the temperature rise of the structures

圖11 斷態磁感應強度分布云圖Fig.11 Distribution of magnetic induction intensity of off-state

圖12 通態磁感應強度分布云圖Fig.12 Distribution of magnetic induction intensity of on-state

圖9中線圈穩態電流隨時間推移不斷降低，圖10中當前工作條件下繼電器工作200s后磁殼溫度升高了34.4K，線圈溫度升高了48.6K，銜鐵溫度升高了36.2K，且明顯看到線圈溫度在閉合的6s內上升，而在斷開的6s內下降。圖11、圖12展示了磁感應分布云圖，圖中通態磁感應強度明顯高于斷態磁感應強度。在反復工作前后，線圈電流對比及銜鐵位移對比如圖13、圖14所示。從圖13中可以看出，在這種反復工作情況下線圈穩定電流降低，從圖14中看到銜鐵的吸合時間也大大延長。

2.2.3 討論

圖13 反復工作前后線圈電流對比Fig.13 Comparison diagrams of current before and after repeated working

圖14 反復工作前后銜鐵位移對比Fig.14 Comparison diagrams of armature displacement before and after repeated working

如第2.2.2節仿真實例所示，環境溫度及電磁機構反復工作后自身發熱引起的溫度變化，都會對其動態特性產生影響。這是由線圈電阻、軟磁材料的變化共同導致的，通過該模型即可定量地得到考慮溫度后動態特性的變化情況。針對本文不同環境溫度下動態特性的仿真結果來說，環境溫度升高了76K，穩態線圈電流減小了23%，吸合時間增大了1倍。對反復工作情況下動態特性的仿真結果來說，在常溫下反復工作200s后線圈穩定電流下降了16%，吸合時間也明顯變長。如果用非耦合模型進行仿真，由于環境溫度及自身發熱都被忽略，電阻及軟磁材料磁化特性都是恒定的，仿真結果中線圈穩定電流及吸合時間也是固定不變的。可見，非耦合模型仿真結果與實際情況存在較大偏差。

此處由于GL200幾何結構對稱性較好，本文采用2D模型進行仿真，每仿真一時間步所需實際時間大約為6.5s，完成上述反復工作情況下動態特性的仿真共需90min，仿真效率是可以接受的。如果用3D模型仿真，準確度會更高，但3D仿真模型分網速度、求解速度都遠低于2D模型。該模型仿真步數較多，這種效率上的降低十分明顯，因此3D仿真模型在第2節的仿真實例中并不實用。同時對于幾何結構對稱性不好的電磁機構來說，需要用3D模型進行耦合仿真，其效率可能也會較低，由此可見該建模方法對結構不對稱模型的計算效率還有待提高。

3 實驗

為驗證本文所述建模方式的可靠性，通過實驗得到繼電器磁殼溫度曲線及不同溫度下線圈電流波形，并與仿真結果進行對比。實驗線路如圖15所示。

圖15 實驗線路Fig.15 Experiment circuit

為得到繼電器磁殼溫度曲線，實驗中通過熱電偶測試儀實時監測繼電器磁殼處的溫度，該熱電偶測試儀測量范圍為-270℃～1 820℃，溫度準確度為±0.5℃，可以滿足實驗需求。

為得到線圈電流波形，實驗中用控制開關控制繼電器通斷，并通過示波器監測采樣電阻兩端電壓從而得到繼電器吸合電流波形。

圖16 仿真、實測溫度對比Fig.16 Simulation of temperature in comparison to measurements

令繼電器工作3 600s并記錄磁殼處的溫升曲線與仿真結果進行對比，如圖16所示。從圖16中可以看到，在當前297K室溫的情況下，繼電器工作3 600s后實測得到的繼電器磁殼溫度已經穩定在470K，升高了173K。而仿真得到3 600s時磁殼穩態溫度為477K，升高了180K，與實際相比誤差為4%，兩條曲線吻合較好，可見溫度仿真結果是合理的。

將不同溫度下實測繼電器線圈電流曲線與仿真結果進行對比，如圖17所示。

圖17 仿真、實測線圈電流對比Fig.17 Simulation of coil current in comparison to measurements

在圖17中對比不同溫度下的實測電流曲線可以看到隨溫度的升高，電流下降了24.3%，這與電磁-熱耦合模型的仿真結果是相符的，用忽略溫度的模型仿真時線圈電流不會隨溫度變化，明顯與實際情況不符。將圖17中相同溫度下仿真電流曲線與實測電流曲線對比發現，電流曲線在兩端吻合得很好，由此證明該模型相對以往忽略溫度的模型更可靠。

以上實驗驗證了電磁-熱耦合仿真模型的可靠性，從實驗結果看，電磁-熱耦合仿真模型與忽略溫度的仿真模型相比結果更加合理。

4 結論

1）提出了一種電磁-熱耦合建模方法，該方法在耦合過程中考慮了電阻、軟磁材料隨溫度的變化情況。通過該方法既可以定量地得到溫度對動態特性產生的影響，還可以對反復工作狀態下電磁機構發熱和動態特性變化情況進行仿真。

2）通過耦合建模方法對GL200進行建模仿真，從仿真結果可以看出，環境溫度及本身發熱引起的溫升對電磁機構動態特性影響較大，如線圈電流的變化幅度可達到23%。表明仿真時需要考慮溫度影響，不能忽略。

3）所用電磁-熱耦合建模的思路對類似的熱影響不能忽略的電磁機構也有借鑒作用，但其對一些不對稱結構的仿真效率還有待進一步提高。

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（編輯 陳 誠）

Establishing and Calculating Methods of Electromagnetic-Thermal Coupling Model of Relay’s Electromagnetic Mechanism

Yang Wenying Guo Jiuwei Wang Ru Zhai Guofu
（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

The heat generated by the coil and the environment temperature will affect the dynamic characteristics of relay electromagnetic mechanism. The ignorance of the temperature impacts will decrease the calculating accuracy of dynamic characteristics. To resolve the issue, an electromagneticthermal coupling model was established by finite element method, based on mathematic equations of dynamic characteristics and thermal calculation. Considering the similarity principle, the temperature coefficient of resistance and J-A model, a completed coupling model was built in the paper by the combined simulation of a finite element software and Matlab/Simulink. In this model, the conduct thermal coefficient, coil resistance and the soft-magnetic material's properties are considered. The coupling modeling method was used to analyze the dynamic characteristics of high power dc relay GL200 in different environmental temperatures and repeated short working condition. The experimental results of the coupling model are more reasonable than those without considering the temperature impacts.

Electromagnetic mechanism, combined simulation, electromagnetic-thermal coupling, temperature coefficient of resistance, J-A model

TM581.3

楊文英 男，1982年生，博士，研究方向為航天繼電器虛擬樣機和綜合優化技術。

E-mail： yangwy@hit.edu.cn（通信作者）

郭久威 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為電器多物理場耦合與計算。

E-mail： ghqwop1209@126.com

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151619

國家自然科學基金（51207028、51177021）和高等學校博士學科點專項科研基金（20122302120011）資助項目。

2015-09-30 改稿日期 2015-12-01