IGBT電力電子系統小時間尺度動態性能分析與計算的電磁場-電路耦合模型

馬瑜涵 陳佳佳 胡斯登 楊仕友

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

IGBT電力電子系統小時間尺度動態性能分析與計算的電磁場-電路耦合模型

馬瑜涵 陳佳佳 胡斯登 楊仕友

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

為了解決現有模型不完全適用于小時間尺度電力電子系統瞬態性能分析與計算的不足，建立用于IGBT電力電子系統小時間尺度動態特性分析、計算的三維電磁場-電路耦合計算模型，并提出其求解的迭代計算方法。為精確描述小時間尺度下IGBT內部瞬態電磁場及其分布規律，建立的IGBT本體三維有限元模型考慮位移電流、趨膚效應和引線鄰近效應等復雜因素的影響；為考慮極小時間尺度下線路中雜散參數的電磁效應，高階雜散參數電路模型采用多段等效電路模擬雜散參數的影響，同時采用諧態電磁場數值分析計算方法提取模型參數以考慮趨膚效應等的影響。基于IGBT內部電磁暫態過程的分析，提出一種改進的IGBT電路模型；為兼顧計算精度和計算時間的要求，提出等效高階電路模型的一種降階方法。仿真計算和實驗測試結果證明了所建模型及求解方法的有效性和正確性。

絕緣柵雙極型晶體管 雜散參數 有限元方法 降階技術 位移電流

Keywords：Insulated gate bipolar transistor (IGBT), stray parameters, finite element model, orderreduction, displacement current

0 引言

絕緣柵雙極性晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）是由雙極型三極管（Bipolar Junction Transistor, BJT）和金屬氧化物半導體場效應晶體管（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor, MOSFET）構成的復合全控型功率半導體器件，兼具兩種器件的優點，即柵極驅動電壓低、工作頻率高、輸出電流大和通態電阻小等。因此，IGBT目前已經成為現代電能變換裝置的核心功率器件[1,2]。

隨著電力電子技術的不斷進步和電力電子器件的快速發展，IGBT正向著高開關頻率、大功率密度方向邁進。而IGBT 開關頻率的急劇增加將導致其輸出電流變化率非常大，其動態過程的時間尺度從ms級上升到μs級直至ns級，使得此時瞬態電磁過程具有小時間尺度的特征。由此引發多重的復雜電磁效應。首先，系統中的雜散參數，不僅可能引起電壓電流的過沖和振蕩，還會增加開關損耗，甚至損壞器件[3,4]。其次，小時間尺度劇烈變化交變電磁場的趨膚效應將非常明顯，由此引發局部電磁場量過高，進而引發局部電磁/熱應力過大等問題。因此，現有的集中參數電路與電磁場模型將不完全適用小時間尺度下電力電子系統電磁暫態過程的分析與計算。有限元全波分析、計算方法進而成為綜合考慮上述各種效應的電力電子系統動態分析的首選方法。然而，由于現代電力電子系統一般由包含眾多電力電子器件、開關、引線（導電排）等構成的復雜系統，采用電磁場全波計算方法對整個系統動態性能進行分析與計算將遇到計算資源巨大這一難以逾越的瓶頸問題[5-7]。

有鑒于此，本文建立了IGBT電力電子系統小時間尺度動態特性分析、計算的三維電磁場-電路耦合計算模型，并提出了其求解的迭代計算方法；通過仿真計算和實驗研究證明了理論工作的有效性和優越性。

1 IGBT電力電子系統高階等效電路模型

1.1 考慮雜散參數的高階電路模型

如前所述，小時間尺度下雜散參數的影響將不可忽略。在電力電子功率模塊中，其主要的雜散參數為系統（包括母線和IGBT模塊）的雜散電感和電容[8,9]。由于電力電子系統小時間尺度下電磁過程覆蓋的頻率范圍高達108Hz，即使是對簡單的引線部分，如果采用單段集中參數模型，也不能精確地模擬系統的高頻動態響應。因此，為了更好地模擬小時間尺度下的電磁瞬態過程，本文的高階電路模型采用多段而不是單段集中的雜散參數模型。如對圖1所示的典型的母線（排）結構，本文建立的多段分布參數模型如圖2所示。

圖1 典型IGBT系統的母線結構Fig.1 The bus bar of a prototype IGBT

圖2 典型母線結構下的多段分布參數電路模型Fig.2 The multi-sectional stray parameter circuit for the prototype IGBT bus bar of Fig.1

為考慮趨膚效應等對雜散參數的影響，本文通過求解諧態電磁場進而計算雜散電感和雜散電容。其一般計算式為

式中，X為感抗、容抗；?S為復坡印廷矢量；*˙H表示˙H的共軛。

一旦確定了系統中每一部分的高階分布電路參數模型，整個IGBT電力電子系統的高階等效電路模型即可迎刃而解。

1.2 IGBT的改進模型

現有IGBT模型一般分為解析模型、半數值模型、半數學模型和行為模型。其中行為模型由于不能精確模擬器件內部的電磁過渡過程而不適用于IGBT暫態特性的精確分析。解析模型和半數值模型基于半導體物理方程，可以準確地描述IGBT行為，但是以犧牲計算速率和計算效率為代價，同時必須對IGBT內部復雜電磁過程進行某種程度的簡化。而半數學模型則利用現有的MOSFET和BJT器件模型，并結合IGBT的特殊效應，如基區調制電阻，極間非線性電容等，構造其模型。盡管在準確度上不如數學模型，但其計算速度和計算效率有了很大的提高[10,11]。

為此，本文在現有IGBT理想模型的基礎上，通過引入非線性極間電容以模擬其開通、關斷過程中電容的非線性變化規律，基區非線性調制電阻以模擬其開通、關斷過程中由于載流子濃度的變化導致的導電溝道電阻率的非線性變化規律。此外，增加門級電感以精確模擬小時間尺度下門極引線的雜散效應[12-14]。在此基礎上提出了圖3所示的IGBT改進電路模型。

圖3 本文IGBT的改進模型Fig.3 An improved IGBT model

1.3 高階電路模型降階技術

本文的多段雜散電路模型，每一子電路的分布電路模型由大量的雜散參數組成。顯然，對于復雜的電力電子系統，整個電路模型的階數非常高。盡管隨著電路模型階數的增加，模型精度隨之提高，但計算難度及耗時也將明顯增加。因此，需要探索模型降階技術。為解決這一難題，以本文第3節的模型實驗系統為例進行說明。該模型系統的高階主電路如圖4所示，其對應的17階傳遞函數為

圖4 模型實驗系統高階主電路模型Fig.4 The high-order main circuit model of the prototype system

其中

為在保證計算精度不變的條件下降低等效電路模型階數，提出了一種簡單而有效的降階方法。首先計算傳遞函數的零極點分布以及伯德圖。然后對柵極驅動信號進行頻譜分析，得到圖5所示的頻譜能量分布。

圖5 頻譜能量分布Fig.5 The energy on frequency distribution

由圖5可知，瞬態電磁過程覆蓋的頻率范圍是0～108Hz的頻率范圍。因此保留這個頻段內傳遞函數的零極點，消除高頻零極點，得到降階后的傳遞函數的一般形式為

式中，c1～c6、d1～d7分別為降階函數的零極點（保留的零、極點）；k為待定的常數，以保證傳遞函數G1和G2的幅頻、相頻特性相近。

為實現降階的傳遞函數，可改變每段子電路的拓撲結構，如分段數以及分段位置，進而獲得不同的等效電路拓撲。這一過程用的數學模型是有約束的組合優化問題。對于該問題的求解，可應用智能計算方法，如模擬退火或基因算法。本文采用遍歷方法，通過對比分析不同電路拓撲的幅頻特性，確定與降階模型式（4）最為接近的電路拓撲，得到降階的電路拓撲模型，如圖6所示。

圖6 降階電路拓撲結構Fig.6 The reduced-order circuit

降階前、后等效電路的伯德圖如圖7所示。顯然，降階前后等效電路模型的伯德圖非常接近。

圖7 降階前、后以及實際電路的伯德圖Fig.7 The Bode diagram of the high-order circuit and the reduced-order circuit

2 IGBT本體三維有限元模型

2.1 IGBT本體模型

為精確描述小時間尺度下IGBT本體內的瞬態電磁過程，本文建立了IGBT本體瞬態電磁場的三維有限元模型。

以N溝道PT型IGBT（見圖8）導通為例，其導通機理為：當uce＞0、uge＞UT（柵閥電壓）時，柵極下面P+溝道體區表面反型并形成導電溝道，IGBT進入正向導通狀態，電子由N+源區（發射極）經溝道進入漂移區，同時，由于J1結處正偏，P+襯底向漂移區注入空穴，當柵極電壓升高時，空穴密度也相應升高。故在有源區（放大區）中，ic值由柵壓Uge值決定，而與Uce無關[15]。相反，當柵極電壓重新降到低于UT，柵極下P+區表面的反型狀態消失，其導電溝道不復存在，器件由導通變為阻斷。因此，在IGBT元胞內電流主要在導電溝道內流通，沒有形成導電溝道的地方幾乎沒有電流且關斷過程可等效視為溝道電阻逐漸增大、流經溝道電流逐漸減小的過程。因此，在三維電磁場模型中本文采用電流激勵源，電流源的大小由電磁場-電路模型通過迭代求解確定（詳見2.2節）。

圖8 PT型IGBT示意圖Fig.8 Schematic Schematic diagram of a PT type IGBT

由于來自P+區的部分空穴與來自溝道的電子復合，另外部分被處于反偏的J2結收集到溝道體區，這些載流子將顯著調制N-漂移區的電導率，因而降低了器件的導通電阻，從而提高了器件的電流密度。因此，在IGBT元胞內電流主要在導電溝道內流通，沒有形成導電溝道的地方幾乎沒有電流。為此，本文把每一個元胞內的導電溝道簡化成一個長方體單元[15-17]。由于一個普通的IGBT有約幾千到幾萬個元胞，均勻地分布于IGBT的有源區。以本文第3節的模型實驗系統采用的BUP305 IGBT為例，其硅層的橫截面積為8×10-4m2。以最少1 000個元胞計算，則每個元胞的橫截面積為8×10-7m2，其幾何最大尺寸不大于0.9mm，即使按銅的磁導率計算，在108Hz頻率下的透入深度達6.7mm，遠大于每個元胞的幾何尺寸。所以就每個元胞而言，不需考慮其趨膚效應。但在實際建模時，如果每一個溝道都獨立建模，整個模塊的計算模型將非常復雜，不僅導致龐大的有限元計算模型，同時還有可能由于溝道尺寸過小而導致網格剖分畸變，進而導致求解失敗等數值糾結問題。為此，本文把總的導電溝道簡化成4×4的溝道均勻分布于IGBT內部。這樣處理后，由于等效溝道的幾何尺寸與時變電磁場的波長可能在同一數量級，進而導致溝道電流出現趨膚效應，與實際分布不符。本文通過調整溝道的電導率的值消除其等效后的趨膚效應。前已述及，小時間尺度下IGBT電力電子系統（包括IGBT模塊本身）中的位移電流將嚴重影響系統瞬態電磁響應和局部電磁應力。而同時兼顧位移電流和傳導電流的電磁場分析和計算理論與方法則是計算電磁學一直未能有效解決的瓶頸之一。因此，在目前所有低頻電磁場數值分析與計算成果中，幾乎無一例外地忽略了位移電流的影響。為解決這一難題，本文提出了一種簡便、有效的建模處理方法，即對于小時間尺度IGBT中的位移電流，根據其流通路徑，采用在相應介質內構造一個等效電流溝道，在有限元模型中首次考慮了位移電流的影響。此時的電磁場控制方程為

式中，CJ和DJ分別為傳導和位移電流密度；A和V分別為動態矢量磁位和動態標量電位；ν 為時變點電荷的傳播速度；σ 為導體表面的電荷面密度。

綜合考慮IGBT器件物理結構和上述的處理方法，最終建立了圖9所示的IGBT本體瞬態電磁場的計算模型。

2.2 三維瞬態有限元-電路模型的求解

圖9 IGBT三維有限元模型Fig.9 3D finite element model of IGBT

為求解前述的三維瞬態有限元-電路耦合模型，提出了一種簡單而有效的求解方法。其每一時步的計算過程如下：①首先，求解整個電力電子系統的高階等效電路模型，得到整個電力電子系統的瞬態電磁響應；②然后，以計算的IGBT本體的全電流（位移和傳導電流）作為電流激勵源施加到IGBT本體三維有限元模型，計算IGBT本體內的三維電磁場分布；③根據此時步的電磁場數值計算結果，修正IGBT模型參數，然后轉①，直至兩次計算結果誤差滿足給定的誤差要求為止。

3 計算實例與實驗驗證

為驗證本文模型的有效性和正確性，基于Ansys有限元商用軟件和Matlab/Simulink，本文計算了典型IGBT模型系統開通、關斷的瞬態電磁過程，并與實驗測量結果和基于Matlab中IGBT理想模型的計算結果進行了對比分析。典型模型實驗系統的電路如圖10所示，IGBT的型號為BUP305，其母線結構如圖1所示。

圖10 模型實驗系統Fig.10 The experimental prototype

圖11給出了改進的IGBT模型與Matlab原有理想模型動態特性仿真計算與實驗測試的對比結果。

由圖11的計算比較結果可知，本文改進的IGBT模型相較于原有的IGBT模型，計算結果更為準確，尤其是開通、關斷的瞬態過程中的計算結果。

圖12給出了IGBT開通和關斷過程考慮與不考慮雜散參數動態特性仿真計算與實驗測試的對比結果。

為進一步定量比較不同模型與算法的數值計算結果與實驗測量結果的偏差，首先定義參數f計算值與實驗值的誤差為

圖11 原有IGBT模型和改進IGBT模型的測試實驗結果和仿真結果Fig.11 Tested and numerical results of the original IGBT model and improved IGBT model

圖12 不考慮分布參數IGBT模型和考慮分布參數IGBT模型的測試實驗結果和仿真結果Fig.12 Tested and numerical results of the IGBT model without distributed parameters and the IGBT model with distributed parameters

表1和表2分別給出了不同模型計算的電流和電壓誤差的具體分布情況。

表1 不同模型和工況下Ic的誤差Tab.1 The errors of Icin different model and cases (%)

表2 不同模型和工況下Vce的誤差Tab.2 The errors of Vcein different model and cases (%)

由這些計算、比較結果可見，考慮雜散參數分布特性的計算模型獲得的計算結果比不考慮雜散參數分布特性的模型的計算結果更為準確。同時證明了在IGBT開通和關斷的瞬態過程中，由于頻率非常高，雜散參數影響將不可忽略。

為比較本文有限元模型與以往有限元模型（未考慮位移電流和溝道電流的不均勻性）的計算結果，圖13～圖17給出了不同工況下的有限元數值計算結果。

圖13 IGBT本體位移電流和傳導電流仿真結果Fig.13 The numerical results of displacement current and conduction current in IGBT

圖14 IGBT模塊的瞬態電流分布Fig.14 The transient current distribution of the IGBT module

圖15 某一時刻溝道內的瞬態電流分布Fig.15 The transient current distribution in the channels

圖16 溝道1、2、7的瞬態電流Fig.16 The transient currents of the channels 1, 2, 7

圖13給出了開通和關斷過程中IGBT本體傳導電流和位移電流的變化規律。

IGBT本體內的電流分布則通過有限元模型計算，如圖14所示。溝道電流分布如圖15所示。在IGBT開通和關斷的瞬態過程中，由于頻率非常高，連接不同溝道的鋁層存在趨膚效應，以及引線與溝道的臨近效應，使得不同溝道的電流不同。而同一溝道的電流則均勻分布。這這些計算結果進一步證明了本文模型的準確性。

圖17 考慮雜散參數的IGBT瞬態磁場感應強度Fig.17 The magnetic field strength with time considering the stray parameters

由于溝道電流分布具有一定的對稱性，因此選取溝道1、2、7為研究對象，其瞬態電流的變換規律如圖16所示。

由圖16可見，在IGBT的開通和關斷過程中，流過各個溝道的電流并不完全不同。中間溝道中流過的電流比較大。換言之，由于鋁層的趨膚效應和臨近引線效應等的影響，IGBT內部的電流分布并不均勻。

此外，圖17給出了IGBT某點磁感應強度的瞬態變化過程。顯然，位移電流對IGBT內部的電磁響應影響很大。因此，現有模型中忽略位移電流的影響將導致計算結果的嚴重誤差。

4 結論

隨著電力電子技術的快速發展，IGBT等功率電子器件的開關頻率大幅提高，其電磁過程具有典型的小時間尺度特征。在此時間尺度下，電路的雜散參數和趨膚效應等的影響將不可忽略。為此，本文提出了一種基于雜散參數分布電路-三維動態電磁場的耦合模型和計算方法以適合IGBT電力電子系統小時間尺度動態特性的精確模擬。仿真和實驗結果證明，本文提出的計算模型和計算方法較好地解決了小時間尺度下IGBT電力電子系統雜散參數和趨膚效應等的影響問題。此外，本文提出的IGBT本體三維瞬態電磁場計算模型能夠精確模擬不同溝道電流分布不均勻問題，因此能夠比較準確地研究IGBT內部的局部電磁應力集中問題，具有重要的工程應用價值。

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（編輯 郭麗軍）

A Coupled 3D Finite Element-Circuit Model for the Numerical Analysis of Small Time Scale Transients of an Insulated Gate Bipolar Transistor Power Electronics Device

Ma Yuhan Chen Jiajia Hu Sideng Yang Shiyou
（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

To consider the effect of the displacement current and the skin effect of the electromagnetic phenomenon as well the stray parameters in a small time scale electromagnetic transient, which are not properly muddled in the existing model, a coupled 3D finite element-circuit model of an IGBT based power electronics device for its transient performance computation in small and extreme small time scales is developed and an iterative solution methodology is proposed. In order to describe the skin effect and displacement current, a three-dimensional (3D) finite element model of IGBT is developed; In order to model the influence of stray parameters, a high-order distributed circuit model of the whole power electronics system is proposed, and the numerical method for stray parameters computation is included. From the analysis of the internal electromagnetic transient process of an IGBT, an improved IGBT circuit model is proposed. In order to balance the accuracy and the computational cost of the high order circuit model of a complete power electronics system, a reduction method is proposed. The comparisons between the simulated and tested results evidence the feasibilities and merits of the proposed work.

TM464

馬瑜涵 女，1993年生，碩士研究生，研究方向為電磁場數值計算與分析等。

E-mail： 442807945@qq.com（通信作者）

陳佳佳 女，1994年生，博士研究生，研究方向為電磁場分析與綜合等。

E-mail： 21410054@zju.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170594

國家自然科學基金資助項目（51490682）。

2017-05-08 改稿日期 2017-05-28