壓電阻抗技術的基本原理

摘 要：壓電陶瓷激振電阻抗技術可用于導電復合材料的損傷檢測，也可檢測工件的內部損傷缺陷（裂紋、脫膠、分層和纖維斷裂等）。此技術有如下特點：壓電傳感器線性范圍大、響應快、能量轉換率高、穩定可靠，數據處理簡單方便，可以測量結構的初始損傷，可以實現在線實時檢測。但是在檢測損傷之前需要形成電阻抗譜圖，以便進行對比來確定損傷。本文詳細介紹了壓電阻抗技術的基本原理。

關鍵詞：壓電陶瓷；損傷檢測；電阻抗技術

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.14.230

1 壓電陶瓷特性簡介

壓電效應是壓電材料特有的屬性， 把重物放在石英晶體上，晶體某些表面會產生電荷，電荷量與壓力成比例。這一現象被稱為壓電效應。不久，居里兄弟又發現了逆壓電效應，即在外電場作用下壓電體會產生形變， 逆壓電效應。壓電效應的示意圖如圖1所示。

PZT具有較高的壓電常數、機電耦合常數和介電常數，既可作傳感元件，又能作驅動元件，另外，PZT還具有頻響范圍寬、響應速度較快、線性關系好、功耗低、可以與其它材料互相嵌入構成復合材料等優點，所以在機械損傷檢測中采用PZT作為傳感器/驅動器[1，2]。

2 壓電阻抗技術公式推導

質量一彈簧一阻尼系統是最簡單的單自由度系統，多自由度的分析是以這個分析模型為基礎的。在實際的測試系統中，這種簡化模型的原型是不存在的。現實中的測試系統都是存在粘性組尼的。在實際振動系統在運動過程中會受到一種阻力，阻力的大小與運動速度成正比，方向與運動方向相反。粘性阻尼就是衡量這種阻力大小的系數。機械阻抗的倒數稱為機械導納。而且機械阻抗定義的激振方法是多種多樣的，概括起來有瞬態激振、穩態正弦激振及隨機激振三種[3]，我們研究穩態正弦激振下的速度阻抗

（1）

如圖2的PZT驅動SDM系統耦合響應，假設所給的PZT的壓電常數矩陣中僅d31不為零，如果z方向給PZT施加一交變電壓，PZT將會只在x方向產生應變。設、、分別是寬度、厚度和長度。

通過相關理論分析和數學推導可得耦合系統中PZT的電位移為[4]

（2）

計算電流

（3）

上式中

式中 （4）

由于電場強度的表達式，導納的表達式為，因此得到PZT的耦合電導納為：

（5）

在大多數情況下，實驗頻率遠低于PZT的共振頻率，因此

（6）

則PZT的耦合電導納的公式可以簡化為：

（7）

i是虛數單位，ω是所加激勵的角頻率，ZS是結構的機械阻抗，ZA是PZT的機械阻抗。

在（7）式中，我們可以看出第一項僅與壓電陶瓷片的本身的屬性有關，表示的是壓電系數導納隨頻率變化的基線。第二項為同時包含壓電片的阻抗和試件的機械阻抗。對給定的質量—彈簧—阻尼系統來說，壓電陶瓷的耦合電導納與壓電片的大小、壓電常數、測試系統的楊氏模量、激勵信號的角頻率和結構的機械阻抗有關。

一旦被測系統參數確定，其幾何參數a、激勵頻率ω、復介電常數ε33-T、壓電常數d32、楊氏模量Y22E和PZT的機械阻抗是不變的，所以電導納Y就可以看成只和試件的結構有關。當結構中存在一定損傷時，試件的楊氏模量和結構阻抗都會發生變化，此時的壓電片可以看成一個自感傳感器，由阻抗分析儀檢測分析變化。就可以達到測量微小損傷的目的。

參考文獻：

[1]朱宏平，王丹生，張俊生.基于壓電阻抗技術的結構損傷識別基本理論及其應用[J].工程力學，2008（12）.

[2]董昕.結構損傷阻抗識別方法試驗與應用研究[D].北京化工大學碩士學位論文，2012（05）.

[3]李萬春.含損傷結構的壓電阻抗模型及其應用[D].寧波大學碩士學位論文，2012（01）.

[4]馮偉.應用于結構健康監測的壓電阻抗技術研究[D].碩士學位論文，2007（01）.

作者簡介：郭運坤（1993-），男，碩士。