樁錨復合支護深基坑變形的流固耦合分析

包凌云，趙 杰

（大連大學 土木工程技術研究與開發中心，遼寧 大連 116622）

樁錨復合支護深基坑變形的流固耦合分析

包凌云，趙 杰*

（大連大學 土木工程技術研究與開發中心，遼寧 大連 116622）

深基坑開挖降水過程中，坑內外壓力差可能引起嚴重的工程事故。本文通過有限元軟件MIDAS/GTS，采用滲流應力耦合理論及摩爾庫倫模型，結合某樁錨復合支護深基坑工程實例建立三維有限元模型分析了該深基坑工程的變形情況，并與不考慮耦合的基坑變形情況進行對比，主要包括錨桿軸力圖、樁剪力圖與彎矩圖、基坑地表沉降、坑底回彈、側向位移等。結果表明：在兩種不同的有限元模擬條件下基坑變形形態基本一致；總的來說，流固耦合分析引起的基坑變形小于不考慮耦合分析的基坑變形，支護結構的受力變形也較小，更接近實際情況。考慮地下水流固耦合分析對基坑變形的影響不容忽視，對實際工程的設計優化有一定的參考意義。

樁錨復合支護；滲流；流固耦合；變形

0 引言

樁錨支護體系是將受拉桿件的一端固定在開挖基坑的穩定地層中，另一端與圍護樁相聯的基坑支護體系，它是在巖石錨桿理論研究比較成熟的基礎上發展起來的一種擋土結構，安全經濟的特點使它廣泛應用于邊坡和深基坑支護工程中[1]。隨著地下空間的大力開發，基坑工程向著大、深、廣的方向發展，工程實踐往往遇到地下水問題，很多工程事故都是對地下水考慮不周引起的。目前工程中往往采取基坑降水的方法，來控制地下水影響。單純的應用土壓力原理進行水土合算或水土分算來分析，忽略了土體中水的流動性[2]，往往不考慮孔隙水滲流場與應力場相互作用的影響，為深基坑的穩定帶來很多安全隱患。

要準確考慮基坑降水引起的滲流與應力的變化，必須進行流固耦合分析。關于滲流場與應力場的研究，朱彥鵬等[3]采用大型通用巖土工程有限元軟件PLAXIS對復合土釘支護進行分析，比對了降水作用下的流固耦合分析和未考慮地下水兩種情況下的支護結構體系的位移，依據實際工程的地下水位線，進行了數值模擬，找到了降水作用對支護結構體系位移的影響。張飛等[4]針對地下水繞過圍護墻滲流情況，分析了傳統的水土壓力分算、合算及考慮土體滲流-固結變形方法計算土壓力的區別，并利用實測數據進行了比對。何招智[5]采用基坑降水與地面沉降耦合模型，將其應用于基坑降水施工中進行分析評價，總結出了地面沉降的空間和時間影響效應。張培印等[6]采用ABAQUS有限元軟件建立考慮滲流影響和不考慮滲流影響的基坑開挖非穩定滲流模型，研究了支護結構側向位移、坑外地表位移以及坑底隆起量隨基坑開挖的變化規律，并在考慮滲流應力耦合作用的基礎上研究了預留反壓土對支護結構的作用及對基坑變形的影響。賈彩虹等[7]基于Biot理論，結合南京珠江路地鐵站基坑工程實例，采用非穩定滲流-應力耦合的方法對基坑降水開挖過程中的變形問題進行分析，計算出坑底開挖面的隆起量和樁后地表沉降，得到深基坑開挖及降水過程中的變形規律。本文以大連某樁錨復合支護深基坑工程為背景，運用MIDAS/GTS軟件，采用數值方法分析深基坑在滲流應力耦合情況下的受力狀態和變形，并與不考慮耦合的深基坑變形作對比，得出預期結論。

1 流固耦合計算原理

流固耦合力學的重要特征是兩相介質之間的相互作用，變形固體在流體載荷作用下會產生變形或運動。變形或運動又反過來影響流體運動，從而改變流體載荷的分布和大小，正是這種相互作用將在不同條件下產生形形色色的流固耦合現象[8]。

本文的流固耦合現象為基坑降水開挖過程中應力場與滲流場的相互作用。基坑土體開挖簡化為卸荷條件下卸除側向約束，同時存在地下水滲流固結的變形過程，土體中地下水滲流與固結變形都對基坑圍護墻上土壓力產生影響，利用巖土工程有限元軟件建立分析模型，設立特定水力邊界條件，通過數值方法模擬―流固耦合”效應來考慮基坑開挖的變形。流固耦合問題的控制方程[9]是建立在彈性力學的基本方程和滲流問題的基本方程之上的。耦合問題引入了有效應力原理，即總應力為有效應力和總孔隙水壓力之和，土骨架作為彈性固體考慮，層流孔隙水與固體通過壓縮條件和連續條件而耦合。耦合問題的基本方程為總應力平衡方程、物理方程、土骨架本構方程、有效應力原理、達西定律、質量守恒方程加上相應的初始條件和邊界條件求得，經過整理可表示為：

G為剪切模量，v為泊松比，u為孔隙水壓力，wx、wv、wz為x, y, z三個方向的位移，γ為土的重度，γw為水的重度，kz、kv、kz為三個方向的滲透系數。

2 工程概況

大連某深基坑工程，基坑深10 m，長40 m，寬20 m，地下水位位于地表-3 m左右。工程場區土層自上而下大致分為回填土、風化土、風化巖，土體參數及選用的材料模型見表1。由于地下水較豐富，圍護墻采用高15 m，直徑為1 m，凈間距為1 m的C30混凝土鉆孔灌注樁和1 m寬的止水帷幕。共設2道錨桿，分別設置在樁頂以下3 m和7 m處，長度自上而下依次為14.5 m、10.0 m，傾角分別為33.7°、45°。基坑采取邊降水開挖邊支護的分步施工方案，第一步開挖3 m，設置第一排錨桿；第二步開挖4 m，設置第二排錨桿；第三步開挖3 m。第一步至第三步每步開挖之前，均考慮將地下水降到開挖面以下1 m。因MIDAS/GTS計算單元有限，三維有限元模型水平向(X方向)取80 m，縱向(Y方向)取8 m，豎向(Z方向)取30 m，進行數值模擬，二維幾何模型及計算模型如圖1、2所示。

圖1 二維幾何模型(單位: mm)

圖2 計算模型

表1 巖土體參數及支護材料模型

3 計算模型

土工程通常采用的土體彈塑性本構模型有 M-C模型和 D-P模型，二者都考慮了靜水壓力對屈服強度的影響，本文采用M-C模型模擬土體。完全M-C屈服條件由六個屈服函數組成，這些屈服函數可聯合表示成主應力空間中的一個六棱錐，屈服條件為如下形式：

式中：I1為應力張量第一不變量，J2為應力偏量第二不變量，θ為洛德角，C、φ為土的強度參數。為了將流固耦合的結果與不考慮耦合的情況進行對比，本文建立兩個模型，一個是基于總應力法不考慮耦合的降水開挖模型，另一個是考慮流固耦合作用的降水開挖模型。

本工程實例有下面幾個基本假定:

（1）假設含水層是水平的，并且水流服從達西定律[10]。

（2）假定降水一定時間后基坑中心處水位達到要求深度并處于暫時穩定狀態。

（3）忽略降水時非飽和土對滲透效果的影響，模型滲透系數均采用土層飽和狀態下的滲透系數。

開挖前打樁引起的土體原位應力狀態的改變不予考慮，土體的初始應力假定為靜止土壓力[11]。

4 計算結果分析

按照實際施工順序，分3步模擬基坑開挖的施工過程，MIDAS通過激活和鈍化土體單元及增加結構支護單元來模擬開挖和支護，并通過定義各施工階段，形成完整的施工工況，再對整體工況進行分析，得出計算結果。本文中流固耦合工況通過考慮開挖基坑的降水變形實現了滲流場和應力場的耦合模擬，包括1個打樁階段、3個降水階段、3個降水變形階段、3個開挖階段共10個主要施工階段；而不考慮流固耦合工況則通過降水后直接開挖實現，包括1個打樁階段、3個降水階段、3個開挖階段共7個主要施工階段。兩種情況的計算位移結果如圖3（a）、（b）所示。

圖3 位移云圖

4.1 基坑水平位移

圖4(a)、(b)分別給出了兩種情況下各施工階段基坑壁水平位移有限元計算結果。從圖中可以看出，兩種情況變形曲線的形狀基本一致，在各步開挖的施工階段中，基坑側壁的最大位移均在基坑的開挖面附近。由經驗可知，MIDAS/GTS軟件模擬的計算結果很好的表現了基坑周圍土體的變形性狀。在各開挖階段，考慮流固耦合作用的基坑壁變形要比不考慮流固耦合作用小，在開挖最終結束時，最大位移減小了5 mm。從圖4(a)可知，完全流固耦合的滲流方式考慮了基坑內外側水壓，模擬了降水變形施工階段，表現出孔隙水壓力逐漸消散，基坑壁水平位移回彈這一過程，符合實際情況。

圖4 基坑壁的水平位移

4.2 基坑地表沉降

圖5(a)、(b)分別給出了兩種情況下各施工階段基坑地表沉降有限元計算結果。對比圖5(a)、(b)可以看出，考慮流固耦合時基坑周圍的地表沉降規律跟不考慮流固耦合時基本一致，都在距離坑壁一定距離處出現最大沉降位移，對于本文的基坑實例，考慮流固耦合時最大沉降位移為12 mm，略小于不耦合開挖方式的13 mm。由圖5(a)知，每次降水后，基坑的地表沉降位移在坑壁一定距離處會有大幅度的增加，在距坑壁較遠處會有一定的回彈，而受開挖影響的地表豎向位移反而較小，考慮流固耦合情況的基坑開挖詳細的表現了基坑地表沉降變形的主要原因，值得深究。

圖5 基坑的地表沉降位移

4.3 基坑坑底隆起

對比圖6(a)、(b)兩種情況下各施工階段基坑坑底豎向位移有限元計算結果可以明顯的看出，隨著開挖深度的增加，兩種情況的坑底隆起量增加，考慮完全流固耦合時的回彈隆起位移要小于不考慮完全耦合作用的隆起位移，至開挖結束時，最大隆起位移相差3 mm左右。由圖知，兩種情況下坑底土體隆起量在距坑壁較近的范圍內呈近似曲線增大，且曲率較大；在距坑壁較遠處，土體隆起量雖繼續增加，但增速較緩慢。隨著基坑開挖深度的增加，這一現象也更明顯，陡增的坑底范圍在縮小，緩增的范圍則進一步加大。由圖6(a)看出，流固耦合情況下，每一次降水后坑底都會大幅下沉，但下一步的開挖則會引起坑底的重新隆起，坑底豎向位移的變化過程能更清晰的表現出來，開挖過后的每一次降水都會引起坑底回彈量一定程度的回落。

圖6 基坑坑底隆起位移

4.4 錨桿軸力圖

MIDAS/GTS有限元軟件有內置錨桿單元建模助手，本基坑實例采用建錨助手建立錨桿單元，通過給定錨桿自由段和錨固段長度，程序自動劃分錨桿單元。由數值模擬結果知，錨桿在自由段軸力均勻分布，為錨固段軸力最大值，符合實際情況。圖7(a)、(b)、(c)、(d)是基坑開挖過程中各排錨桿錨固段軸力分布圖。四圖中錨桿錨固段軸力在剛進入錨固段時錨桿軸力減幅較大，在錨固段的近端則是緩慢減小，在錨固段的末端則減小為零。由圖知，隨著基坑開挖深度的增加，各排錨桿的軸力增加，在最后一步開挖過程中，錨桿軸力達到最大值，第一排錨桿的軸力值明顯大于第二排錨桿的軸力值；通過兩種情況下各排錨桿軸力對比可知，在各段開挖過程中，考慮完全流固耦合情況下各排錨桿軸力與不完全流固耦合情況下差別很大，直至最后一步開挖時，第一排錨桿錨固段軸力相差100 kN，第二排錨桿錨固段軸力相差120 kN，且每次降水后的一定時間內，各排錨桿的軸力都有小幅的下降過程。

圖7 各排錨桿錨固段軸力

4.5 樁的剪力

基坑開挖10 m，樁和止水帷幕組成的圍護樁的深度為15 m。圖8(a)、(b)為兩種情況下基坑開挖過程中樁的剪力分布圖。由圖知，在各施工階段中，支護樁的最大剪力均發生在支護樁的中部偏下 1 m左右，兩種情況下剪力曲線分布的形狀基本一致，呈現了良好的規律性，接近于線性變化，符合實際情況。如下圖8所示，支護樁樁身剪力在樁頂位置

較小，然后逐漸增大，在達到第一次的開挖深度3 m后出現第一個極值，后又逐漸減小達到零點以后又反向增大出現峰值后又開始減小直到第二次開挖深度7 m又出現極值，直至最后在樁中部左右出現最大剪力值，中部以下的變化規律仍大致呈現出樁上部剪力變化規律。對比兩種情況可知，基坑各個施工階段考慮流固耦合時樁身剪力都偏小，在最后開挖結束時，剪力相差最大可達到 。

圖8 支護樁剪力

4.6 樁的彎矩

圖9(a)、(b)是基坑開挖過程中樁身彎矩分布圖。樁身彎矩的總體變化過程大致為弓形，隨著開挖深度的增加，樁的上部分樁身彎矩先增加到一個

極值再減小為零后反向增加到另一個極值，再經過一次先減小再增加到最大值的過程；而在基坑底的下半部分，樁身彎矩則大致呈現逐漸減小，甚至變為零的趨勢。由剪應力和彎矩存在一階導數關系知，當剪力為零時，對應的彎矩達到最大值；由圖9知，樁身的上半部分范圍內，彎矩達到最大值時，所對應的剪力值最小或等于零，從理論上證明了本次數值模擬結論的正確性。同時，對比兩圖可知，在基坑的各個施工階段，考慮流固耦合時樁身的彎矩都較小，在最后開挖結束時，彎矩相差最大可達到200 kN·m。

圖9 支護樁彎矩

4.7 樁的軸力

圖10(a)、(b)是基坑開挖過程中樁身軸力分布圖。由圖知，開挖過程中，樁主要承受壓力作用。兩圖的計算結果表明，樁的軸力分布曲線大致一致，均隨樁深度的增加出現先增大后減小的趨勢。隨著開挖深度的增加及施工的向前推進，樁的軸力逐漸增加，開挖深度越深，軸力增加的速度越快。支護樁各施工階段的最大軸力均出現在基坑各步開挖面上，即分別在-3.0 m、-7.0 m、-10.0 m位置附近。對比兩圖計算結果知，在各開挖階段，考慮流固耦合作用的樁身軸力要比不考慮流固耦合作用小，在開挖最終結束時，軸力最大相差100 kN左右。

圖10 支護樁軸力

5 結語

（1）在基坑各步開挖的施工過程中，基坑側壁的最大位移均在基坑的開挖面附近；基坑地表最大沉降位移在距離坑壁一定距離處；坑底土體隆起量在距坑壁較近的范圍內呈近似曲線增大，且曲率較大；在距坑壁較遠處，土體隆起量雖繼續增加，但增速較緩慢。由本文考慮的兩種情況可知，完全流固耦合的基坑開挖方式減小了上述三種變形位移量，但程度較小，影響較小。

（2）錨桿在自由段軸力均勻分布，為錨固段軸力最大值，錨固段軸力在剛進入錨固段時錨桿軸力減幅較大，在錨固段的近端則是緩慢減小，在錨固段的末端則減小為零。對比本文兩種模擬情況可知，考慮完全流固耦合情況下各排錨桿軸力與不完全流固耦合情況下差別很大，錨桿軸力較小，在同等情況下，最大減小了120 kN，說明考慮完全流固耦合情況下，可以進一步優化錨桿的設計。

（3）在基坑各施工階段中，支護樁的最大剪力均發生在支護樁的中部偏下1m左右，剪力曲線分布呈現了良好的規律性，接近于線性變化；樁身彎矩的總體變化過程大致為弓形，呈現出拋物線的變化規律，樁身的上半部分范圍內，彎矩達到最大值時，所對應的剪力值最小或等于零，從理論上證明了本次數值模擬結論的正確性；樁的軸力隨樁深度的增加出現先增大后減小的趨勢，在各開挖面出現軸力最大值。對比兩種模擬情況可知，考慮完全流固耦合情況下，支護樁的剪力、彎矩、軸力都偏小，且差值很大，在同等條件下，剪力最大差值為60 kN，彎矩最大差值達到200 kN·m，軸力最大差值為100 kN左右。表明考慮完全流固耦合對支護樁的受力變形有較大的影響，值得進一步的研究。

通過耦合和不耦合兩種情況對比知，流固耦合情況下基坑降水開挖能更清晰的表現基坑變形性狀，值得進一步的探討。

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[7] 賈彩虹, 王翔, 王媛. 考慮滲流-應力耦合作用的基坑變形研究[J]. 武漢理工大學學報, 2010, 32(1): 119-122.

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Deformation Analysis of Deep Foundation Pit with Pile-anchor Composite Support Considering Fluid-Solid Coupling

BAO Ling-yun, ZHAO Jie*
(Civil Engineering Technology Research and Development Center, Dalian University, Dalian 116622, China)

The pressure difference between the internal and external deep foundation pit may cause serious engineering accidents when the pit is excavated for lowering the water level and pressure. In the paper, a three-dimensional finite element model of the pile-anchor composite deep foundation was established to analyze the deformation of the pit with the fluid-solid coupling theory and Mohr-Coulomb model, and another model without considering fluid-solid coupling was also set up. The calculation results such as the axial force of the anchor, pile shear force and bending moment, settlement of the pit surface, bottom rebound and lateral displacement obtained from the two finite element models were analyzed. The authors think that the deformation of foundation pit which were got from two different finite element simulation methods should be basically consistent. Generally speaking, the pit deformation considering the fluid-solid coupling theory is smaller than that without considering the coupling and the stress and the deformation of support structures is also small, just like the real case. It is concluded that fluid-solid coupling of groundwater should be considered while analyzing the deformation of deep foundation pit, which will be a valuable reference for the design optimization of the excavation.

pile-anchor; seepage; fluid-solid coupling; deformation

TU463

A

1008-2395(2017)03-0016-07

2017-02-28

國家自然科學基金項目（21271036，20871024）；遼寧省教育廳項目（L2013470，L2013471）。

包凌云（1991-），女，碩士研究生，研究方向：防災減災。

趙杰（1980-），男，副教授，博士，研究方向：巖土與地下結構穩定分析、工程抗震研究。