基于改進LHS方法的翼型水下滑翔機水動力外形優化

王振宇，王亞興，俞建成，張艾群

（1．中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2．中國科學院大學，北京 100049）

基于改進LHS方法的翼型水下滑翔機水動力外形優化

王振宇1,2，王亞興1，俞建成1，張艾群1

（1．中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2．中國科學院大學，北京 100049）

針對如何獲得翼型水下滑翔機最佳升阻比外形這個問題，提出了基于改進拉丁超立方抽樣方法的翼型水下滑翔機外形優化方法。分別應用中值拉丁超立方抽樣方法和改進拉丁超立方抽樣方法從翼型水下滑翔機參數化模型中進行二次取樣，利用計算流體力學（CFD）方法計算其在水中做勻速運動時的升力系數和阻力系數，獲得翼型水下滑翔機優化模型。對比改進拉丁超立方抽樣方法和中值拉丁超立方抽樣方法的優化結果表明：在相同樣本數量條件下，改進拉丁超立方抽樣方法可以獲得更好的優化結果。

翼型水下滑翔機；拉丁超立方抽樣；模型試驗；流體力學

自1989年Henry Stommel提出“水下滑翔機”的概念以來[1-4],各種類型的水下滑翔機紛紛問世。1995年開始，美國在海軍研究局（ONR）資助下，先后研制出SLOCUM，Seaglider和Spray等多種可以長時間獨立作業的水下滑翔機[5-7]。翼型水下滑翔機作為一種新概念水下滑翔機，在保留傳統水下滑翔機低功耗、長航程的基礎上，采用翼身一體化布局。翼身融合（Blended Wing Body，BWB）布局最早被提出應用于一種機身與機翼融合在一起的飛機布局上，這種飛機布局具有升阻比高、結構質量輕、油耗低、隱身性能好等特點[8-9]。美國 ONR[10-11]經過對翼型水下滑翔機樣機X-RAY和Z-RAY的研究，證明翼身一體化布局可以有效提高水下滑翔機的水動力效率。Graver等[12]對比多種水下滑翔機水動力外形，認為采用翼身一體化布局的翼型水下滑翔機適用于大攻角、小姿態角的滑翔狀態。

近年來，國內外學者針對水下滑翔機的水動力性能進行了一系列研究。胡克等[13]對首尾為半球形的機體和經橢圓修正機體受到的阻力進行計算，發現首尾線型經過橢圓修正的機體的阻力明顯降低。李志國等[14]在對不同前緣的后掠梯形翼進行的試驗研究中發現阻力系數不隨后掠角的變化而單調變化。M.Arima等[15]對主翼角度可調的水下滑翔機進行了研究。與固定翼式水下滑翔機相比，此類滑翔機可在阻力小得多的滑翔角下巡航。陳亞君等[16]從降低能源消耗方面對水下滑翔機的水動力性能進行優化。李永成等[17]從阻力、功轉換率及重心偏移量等多方面對水下滑翔機的性能進行評估，得出水下滑翔機整機主體外形和機翼后掠角對水動力性能的影響。

為了均衡精度與效率之間的矛盾，國內外學者對數值模型的優化方法開展了大量工作。徐昌文等[18]將形狀優化、模糊優化和遺傳優化相交叉，促進了船舶結構優化設計的深入發展；閆晉輝等[19]將縱骨穿越強橫梁和扶強材作為研究對象，以初步定義尺寸為基準，利用ABAQUS軟件建立多種模型并進行計算分析，從而得出優化的節點形式；劉洋等[20]將并行遺傳算法作為優化方法，應用于耐壓殼結構的優化設計。丁浩等[21]應用全因子實驗模擬,擬合了靜水中撲翼推力與運動參數之間的函數關系。SIMPSON W等[22]通過實驗驗證論述了不同實驗設計方法的特點，并為各種方法在工程實踐中的應用提出指導性建議。JEON等[23-24]將代理模型應用于飛機機翼的翼型優化。谷海濤等[25]基于代理模型對水下滑翔機的機翼設計進行優化。

隨著計算流體力學技術的發展，對水下滑翔機外形的數值模型優化方法逐步取代了花費高、周期長的實驗模型優化方法。拉丁超立方抽樣方法作為一種多維分層抽樣方法，被廣泛應用于實驗設計中。鄧乾旺等[26]將拉丁超立方抽樣方法應用于薄板裝配誤差分析中；祁恩榮等[27]將拉丁超立方抽樣方法應用于船體極限強度的可靠性分析。對于翼型水下滑翔機整體外形的優化，本文應用中值拉丁超立方抽樣方法對樣本空間進行優化，對優化后的樣本空間應用改進拉丁超立方抽樣方法進行二次抽樣，這樣可以縮小樣本空間，在抽樣數量保持不變的情況下，有效提高了優化采樣精度。利用計算流體力學（CFD）方法計算其在水中做穩態運動時的升力系數和阻力系數，獲得翼型水下滑翔機優化模型。

1 優化設計方法

優化過程首先采用中值拉丁超立方抽樣法（MidtermLatin hypercube sampling，MLHS）[28]對變化范圍內的設計變量進行一次抽樣。綜合考慮取樣密度和模型水動力參數計算時間確定抽取樣本的數量。對抽取樣本進行水動力參數仿真計算，根據一次抽樣仿真結果的分布對抽取的樣本進行分析篩選。對篩選后的樣本空間應用改進拉丁超立方抽樣方法進行二次抽樣，對抽取的樣本進行水動力參數計算，得出優化后的翼型水下滑翔機外形。

1.1 一次抽樣

應用中值拉丁超立方抽樣方法對設計變量的樣本空間進行一次抽樣，抽樣過程中假定各變量之間相互獨立。拉丁超立方抽樣方法是一種多維分層實驗設計方法[29-30]。假設抽樣空間維數為n，xi∈[li, ui],i=1,2,…,n；xi為第i維變量，li,ui分別為第i維變量的下界和上界，拉丁超立方在抽樣空間中產生n0個樣本點的具體做法如下：

（1）確定抽樣規模n0；

（2）將每一維變量xi的定義區間[li,ui]等分為n0個相等區間：

li=xi0＜xi1＜…＜xij＜xi(j+1)＜…＜xin0=ui，這樣就將原來n維的抽樣空間劃分為nn0個小超立方體；

（3）產生一個n0×n的矩陣U，U的每一列均為{1,2,3,…,n0}的一個隨機全排列，U稱為拉丁超立方陣；

（4）U的每一行都對應一個被選中的小超立方體，在每一個被選中的小超立方體中隨機產生一個樣本點，這樣就得到n0個樣本點。中值拉丁超立方抽樣方法（MLHS）是抽取每個小超立方體內的中間點作為樣本點。

1.2 二次抽樣

二次抽樣過程應用改進拉丁超立方抽樣方法，通過對輸入隨機變量分層后最靠近其期望值的超立方體邊界作為取樣點。選擇原則是：在期望均值左半平面選取超立方體的右邊界，右半平面選取超立方體的左邊界。MLHS方法的關鍵在于區間內取點，僅體現了“分層”的思想，而改進LHS方法的關鍵在于選取趨近期望值的邊界頂點，綜合了“分層”和“重要性”的思想，從而使改進LHS的收斂性具有獨特的特征[31]。

一次抽樣過程中假定各設計變量相互獨立。實際各設計變量之間存在相關性，二次抽樣過程中依據一次抽樣計算結果建立變量協方差矩陣，作為二次抽樣的變量相關性輸入。

n維隨機變量(X1,X2,…,Xn)的兩個隨機變量Xi和Xj之間的協方差定義為：

式中：E[Xi]和E[Xj]分別代表隨機變量Xi和Xj的期望。

協方差表示兩個變量總體誤差的期望。如果兩個變量的變化趨勢一致，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，那么兩個變量之間的協方差就是負值。如果Xi和Xj是相互獨立的，那么二者之間的協方差就是0。隨機變量(X1,X2,…,Xn)的協方差矩陣定義為：

1.3 參數化模型水動力參數仿真計算

計算采用SIMPLEC算法結合層流模型和RNGk-ε湍流模型組成的混合模型計算雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）。對流場采用有限體積法求解RANS方程，湍流模型選擇k-ε模型[32]，選擇標準壁面函數。為使計算更加準確，收斂更快，使用結構化網格對流場進行劃分，為避免流域邊界對流場產生影響，流場應足夠大，整個外域采用長方體。流場的總長度取載體弦長的10倍，流場寬度取載體翼展的6倍[33]。建立翼型水下滑翔機的參數化模型，將模型自動導入CFD程序迭代計算。為了對不同模型的計算結果進行比較，對CFD的計算結果進行無量綱化處理。與常規滑翔機的回轉體外形不同，翼型水下滑翔機采用翼身融合技術，參照飛行器選取機翼面積為參考面積[34]，無量綱化表達式為：

式中：CL為升力系數；CD為阻力系數；L為升力；D為阻力；ρ為液體密度；S為參考面積；U為來流速度，升力L和阻力D是關于攻角α和來流速度U的函數。

2 翼型水下滑翔機模型參數化

美國海軍研究所研制的Z-Ray水下滑翔機采用了翼身一體化布局，試驗證明Z-Ray具有較好的水動力效率[11]。本文將Z-Ray的外形作為基準外形（如圖1所示），在此基礎上進行優化。為了便于與基準外形進行對比，翼型水下滑翔機參數化模型的翼展和弦長與基準外形一致，其中翼展l=5 m,中心弦長b1=2 m，翼稍弦長b2=0.12 m，選定前緣半徑、后緣半徑、翼稍距、翼前緣角、翼后緣角為設計變量。為了保證不會出現奇異外形，外形參數設計變量及其基準和取值范圍如表1所示。

圖1 翼型水下滑翔機基準外形

表1 設計變量的基準值與變化范圍

3 優化結果

對翼型水下滑翔機的優化過程分兩步，首先通過MLHS方法一次抽樣來縮小樣本空間，然后通過改進LHS方法對優化后的樣本空間進行二次抽樣，取得翼型水下滑翔機優化模型。在保證取樣數量相同的前提下，將采用LHS方法的優化結果與采用MLHS方法的優化結果進行對比，對比結果證明采用改進LHS方法的優化結果具有明顯的提升。

3.1 MLHS方法模型初步優化

通過MLHS抽樣法隨機抽取50組模型參數，通過參數化模型水動力參數仿真計算對這50組模型進行性能評估，仿真模型的網格數為150～200萬。為了便于各組模型間的相互性能評估，計算中來流速度取0.514 4 m/s，攻角取3°。

圖2所示為對50組抽樣模型水動力性能計算結果進行無量綱化處理后升力系數CL和阻力系數CD的分布圖，圖3所示為初步優化升阻比分布圖。

圖2 模型升力系數CL和阻力系數CD的分布圖

圖3 MLHS方法初步優化升阻比分布圖

表2所示為優化前后CL/CD的對比，對一次抽樣的仿真結果進行分析，選出升阻比大于10的參數模型用于改進LHS方法的二次抽樣。表3所示為通過MLHS方法對翼型水下滑翔機外形優化后選取的模型參數。

表2 優化前后CL/CD對比

表3 初步優化選取模型參數

3.2 改進LHS方法模型優化

將MLHS初步優化的結果作為改進LHS方法優化的輸入量。通過建立各設計變量之間協方差矩陣引入“相關因子”，將初步優化最優模型的變量參數作為改進LHS方法的期望值，通過改進LHS方法對翼型水下滑翔機外形進行優化。

將篩選后的模型參數（表3所示）代入式（2）得出各設計變量之間的協方差矩陣Σ（式（5）所示）。將MLHS方法初步優化結果的變量參數作為期望值，將式（5）作為改進LHS方法的輸入量，抽取50組樣本，對抽取樣本進行CFD計算。

對樣本仿真結果進行無量綱化處理后升力系數CL和阻力系數CD的分布如圖4所示，圖5所示為二次優化升阻比分布圖，與圖2、圖3對比可以看出改進LHS的優化結果比MLHS初步優化結果更加趨近于最優模型。表4為優化前后CL/CD對比。對比結果可以看出通過優化翼型水下滑翔機升阻比性能提升11%。圖6所示為翼型水下滑翔機優化模型與基準模型的對比圖。

圖4 二次優化模型升力系數CL和阻力系數CD的分布圖

圖5 二次優化升阻比分布圖

表4 優化前后CL/CD對比

圖6 翼型水下滑翔機優化后升阻比最優模型與基準模型對比

3.3 改進LHS抽樣方法與MLHS抽樣方法結果對比

應用MLHS抽樣方法從樣本空間抽取100組樣本，對樣本進行CFD計算，圖7所示為MLHS方法優化后CL和CD分布圖，圖8所示為MLHS方法優化后升阻比分布圖。由表5基準模型、MLHS方法和改進LHS方法優化模型的升阻比對比可以看出改進LHS方法的優化效果好于MLHS方法。

圖7 MLHS方法優化后CL和CD分布圖

圖8 MLHS方法優化升阻比分布圖

表5 基準模型、MLHS方法和改進LHS方法優化模型CL/CD對比

4 結論

本文將升阻比作為評價翼型水下滑翔機水動力性能優劣的評價指標，通過MLHS抽樣方法和改進LHS抽樣方法對翼型水下滑翔機參數化模型進行二次優化，優化后翼型水下滑翔機的升阻比相比基準模型提升了11%。同時，將優化結果與采用MLHS抽樣方法的優化結果進行對比，優化結果表明在相同抽樣樣本情況下，采用改進LHS方法的優化結果有明顯的提升。

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Hydrodynamic Shape Optimization for the Flying-Wing Underwater Glider Based on Improved LHS Method

WANG Zhen-yu1,2,WANG Ya-xing1,YU Jian-cheng1,ZHANG Ai-qun1
1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,Liaoning Province,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

A shape optimization method is proposed for underwater gliders based on improved LHS sampling method,in order to obtain the optimal hydrodynamic shape of the flying-wing underwater glider with optimized lift-to-drag ratio.The median sampling method and improved Latin hypercube sampling method are used to carry out the two sampling tasks in the parametric model of the flying-wing underwater glider.The computational fluid dynamics (CFD)method is adopted to calculate the lift coefficient and drag coefficient of the underwater glider. The optimization results show that the improved Latin hypercube sampling method can achieve better optimization results under the condition of the same number of samples.

flying-wing underwater glider;Latin hypercube sampling;model tests;lift-to-drag ratio;fluid mechanics

P716

A

1003-2029（2017）03-0050-07

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.03.010

2017-05-16

王振宇（1986-），男，博士研究生，主要從事水下機器人載體設計、水下機器人水動力分析等方面的研究。E-mail:wangzhenyu@sia.cn