火炮后坐阻力的區(qū)間不確定性優(yōu)化研究

李 榮,楊國來,孫全兆,蕭 輝

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火炮后坐阻力的區(qū)間不確定性優(yōu)化研究

李 榮,楊國來,孫全兆,蕭 輝

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

為減小火炮炮架受力,獲得更優(yōu)后坐阻力規(guī)律,進行了后坐流液孔尺寸的區(qū)間不確定性優(yōu)化研究。結(jié)合公差帶定義了三參數(shù)區(qū)間,構(gòu)建了基于三參數(shù)區(qū)間的不確定性優(yōu)化模型及算法;以流液孔的幾何尺寸為不確定性變量,利用上述方法對節(jié)制桿形狀尺寸進行了區(qū)間優(yōu)化設(shè)計;優(yōu)化求解了不同公差等級的節(jié)制桿外徑。研究結(jié)果表明:優(yōu)化后的后坐阻力峰值區(qū)間更小,后坐阻力曲線更加平緩,充滿度更好。實現(xiàn)了節(jié)制桿外徑尺寸設(shè)計與公差設(shè)計的同步優(yōu)化,得到了兼顧工藝性和后坐阻力的節(jié)制桿外徑設(shè)計方案。

火炮;后坐阻力;結(jié)構(gòu)設(shè)計;區(qū)間優(yōu)化;尺寸不確定性

通過設(shè)計火炮反后坐裝置的制退機液壓阻力可得到后坐阻力的規(guī)律,它極大地減小了火炮炮架受力。典型節(jié)制桿式制退機的液壓阻力是靠制退機活塞擠壓液體高速流過流液孔而產(chǎn)生,故后坐阻力規(guī)律實際是由流液孔面積的改變實現(xiàn)的[1]。宗士增[2]考慮了火炮后坐和全炮運動的相互影響,建立了火炮反后坐裝置動力學(xué)耦合模型,以節(jié)制桿尺寸為設(shè)計變量進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。周成[3]以后坐阻力曲線與擬定的后坐力曲線的符合程度、后坐長與設(shè)計值的接近程度為目標(biāo)函數(shù),建立以節(jié)制桿尺寸為設(shè)計變量的優(yōu)化模型。這些文獻所建立的模型都是確定性的模型,即認為材料特性、載荷、幾何尺寸等參數(shù)在優(yōu)化過程中不存在攝動,忽略了參數(shù)的不確定性對目標(biāo)性能的影響[4]。然而,加工和裝配得到的流液孔尺寸是不確定的,它會影響火炮的后坐阻力和后坐長,因此需要研究流液孔尺寸的不確定性。

區(qū)間優(yōu)化方法僅需知道不確定性變量的上下限,因此,采用區(qū)間優(yōu)化理論及算法來研究不確定性問題[5]。Jiang C[6]定義了公差指標(biāo),通過基于可靠度的區(qū)間可能度模型,提出了考慮公差的區(qū)間優(yōu)化方法,同時優(yōu)化得到了名義尺寸和公差。謝慧超[7]基于區(qū)間分析方法,建立了一種汽車懸架平順性的不確定性優(yōu)化模型,在保證平順性的前提下使設(shè)計參數(shù)的對稱公差最大化。上述區(qū)間優(yōu)化方法采用區(qū)間中點和半徑的形式來表征既是區(qū)間變量又是設(shè)計變量的量,但在機械工程實際中,尺寸常采用公差帶來表征,區(qū)間中點和半徑的形式使得優(yōu)化結(jié)果難以應(yīng)用。

針對火炮炮架受力大的問題,從后坐流液孔幾何尺寸偏差的角度進行了區(qū)間優(yōu)化研究。先結(jié)合公差帶定義了三參數(shù)區(qū)間,建立了三參數(shù)區(qū)間的不確定性優(yōu)化模型及算法;然后以節(jié)制桿各段折點直徑、節(jié)制環(huán)內(nèi)徑、制退桿活塞與制退筒的間隙和節(jié)制環(huán)與節(jié)制桿起始位置的軸向裝配誤差作為不確定性變量,采用上述優(yōu)化方法進行了后坐阻力的優(yōu)化,并定量評估了后坐阻力曲線的充滿度和平緩度。

1 三參數(shù)區(qū)間的不確定性優(yōu)化

1.1 三參數(shù)區(qū)間定義

考慮結(jié)構(gòu)尺寸由加工和測量引起的不確定性,合格產(chǎn)品的尺寸會在設(shè)計的公差帶范圍內(nèi)攝動。公差帶是上極限尺寸和下極限尺寸所限定的一個范圍,它的數(shù)學(xué)本質(zhì)是區(qū)間。公差帶一般有3種形式,區(qū)間一般有2種形式,如表1,表中Dmin為下極限尺寸,Dmax為上極限尺寸,D為公稱尺寸,es為上極限偏差,ei為下極限偏差,ITn為公差等級,xL為區(qū)間下限,xR為區(qū)間上限,xC為區(qū)間中點,xC=(xL+xR)/2,xW為區(qū)間半徑,xW=(xR-xL)/2。

表1 公差帶和區(qū)間的形式及示例

公稱尺寸是選型的標(biāo)準(zhǔn),而且確定性設(shè)計方法是以公稱尺寸為基礎(chǔ);公差可表示加工的精度,還影響著零部件的成本。因此,機械工作者關(guān)心的尺寸參數(shù)是公稱尺寸和公差。表1中公差帶的后2種形式均包含3個參數(shù),同時能有效地表示上述2個特征,然而現(xiàn)有兩參數(shù)的區(qū)間形式均不符合設(shè)計要求,其中區(qū)間中點和半徑的形式只是表1中公差帶第2種形式的特例。區(qū)間形式限制了區(qū)間優(yōu)化方法對不確定性結(jié)構(gòu)尺寸的研究。

由于公差大小不僅與公差等級相關(guān),還與公稱尺寸的大小相關(guān),同時還是離散的,本文以公稱尺寸和公差等級為基礎(chǔ)構(gòu)造三參數(shù)區(qū)間。

綜上,三參數(shù)區(qū)間記為

xI=〈xg,xIT n,xθ〉={x|xg-xθxt

xt,x、xg、xθ∈R}

(1)

1.2 三參數(shù)區(qū)間不確定性優(yōu)化模型及算法

1.2.1 三參數(shù)區(qū)間設(shè)計變量轉(zhuǎn)化

區(qū)間優(yōu)化理論建立在兩參數(shù)的區(qū)間變量基礎(chǔ)上,故需將三參數(shù)區(qū)間轉(zhuǎn)化為兩參數(shù)區(qū)間。一般公差帶的實際約束如下:

①公差等級要求。以光軸為例,規(guī)定光軸的外圓公差等級為ITn,即xIT n為常數(shù)。

②行業(yè)習(xí)慣。如在鑄造生產(chǎn)中,行業(yè)習(xí)慣標(biāo)注對稱公差,即xθ=0.5。

因此,三參數(shù)區(qū)間設(shè)計變量可通過公差帶實際等式約束h(x)=0轉(zhuǎn)化為兩參數(shù)區(qū)間。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的確定性轉(zhuǎn)化

采用罰函數(shù)將目標(biāo)和約束區(qū)間處理為增廣目標(biāo)區(qū)間,那么目標(biāo)和約束函數(shù)的確定性轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是增廣目標(biāo)區(qū)間的排序。先采用姜潮[4]提出的區(qū)間可能度模型進行區(qū)間的兩兩比較,然后建立可能度矩陣,并用徐澤水[8]提出的排序公式進行排序。區(qū)間可能度定量描述了一區(qū)間優(yōu)于另一區(qū)間的具體程度,模型如下:

(2)

式中:AI和BI為區(qū)間,AR和AL分別為區(qū)間AI的上、下限,BR和BL分別為區(qū)間BI的上、下限。

(3)

1.2.3 三參數(shù)區(qū)間不確定性優(yōu)化模型

通過上述確定性轉(zhuǎn)化,一般的優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)化為如下三參數(shù)區(qū)間不確定性優(yōu)化模型:

(4)

式中:f為目標(biāo)函數(shù),X為設(shè)計向量,m為設(shè)計變量的個數(shù),g(XI)為不等式約束函數(shù)。

1.2.4 算法流程

上述不確定性優(yōu)化問題的求解一般是兩層嵌套優(yōu)化問題,其中外層用于設(shè)計向量的尋優(yōu),內(nèi)層用于計算不確定目標(biāo)和約束區(qū)間。本文外層采用NSGA-Ⅱ遺傳算法,為兼顧計算效率和精度,在不確定程度較小的情況下,內(nèi)層采用對稱拉丁超立方試驗設(shè)計方法(SLHS)[9]計算目標(biāo)和約束區(qū)間,內(nèi)層不再需不斷尋優(yōu),因此兩層嵌套優(yōu)化問題被解耦為單層優(yōu)化問題,算法流程如圖2所示。

1.3 懸臂梁算例

如圖3所示矩形截面懸臂梁結(jié)構(gòu)[6],長度L=1 000mm,截面尺寸為b和h,頂端受水平載荷Fx=50kN和垂直向下載荷Fy=25kN的作用。

懸臂梁最大應(yīng)力σ在固定端,計算公式為

(5)

以截面尺寸b和h為設(shè)計變量,σ滿足許用應(yīng)力[σ]=250 MPa的約束,以體積V最小為優(yōu)化目標(biāo),建立確定性優(yōu)化模型。

考慮鑄造懸臂梁的制造誤差,有3個不確定變量b、h和L,三者公差等級相同,均采用鑄造公差標(biāo)準(zhǔn)(GB/T6414-1999),且根據(jù)鑄造行業(yè)習(xí)慣,無特殊要求的尺寸均用對稱公差形式。采用三參數(shù)區(qū)間不確定性優(yōu)化方法建立優(yōu)化模型:

(6)

根據(jù)砂型鑄造大批量生產(chǎn)達到的公差等級范圍,懸臂梁鑄造公差等級選定CT8、CT9、CT10、CT11、CT12、CT13和CT14分別進行優(yōu)化求解,并采用遺傳算法進行確定性優(yōu)化,尺寸圓整后的結(jié)果均列入表2。表中,ΔV為懸臂梁體積攝動百分率,σI為懸臂梁固定端應(yīng)力,Δσ為懸臂梁固定端應(yīng)力攝動百分率。

表2 確定性優(yōu)化結(jié)果和區(qū)間不確定性優(yōu)化結(jié)果對比

從表2可知,隨著公差等級的增大,懸臂梁體積和固定端應(yīng)力的攝動也在增大,最大分別達到22.1%和32.2%,表明尺寸的不確定性在設(shè)計時必須加以考慮。與確定性優(yōu)化結(jié)果對比,不確定性優(yōu)化值偏大,因為它考慮了結(jié)構(gòu)尺寸的攝動對懸臂梁體積和應(yīng)力的影響,具有更好的穩(wěn)健性。體積最小為輕量化要求,公差等級與制造工藝性相關(guān)。如果設(shè)計者對懸臂梁質(zhì)量較關(guān)注,可以選擇第1組和第2組數(shù)據(jù);如果對工藝性較關(guān)注,可以選擇第6組和第7組這兩組;如果需綜合考慮質(zhì)量和工藝性,則可選擇第3組、第4組和第5組這三組方案。

懸臂梁算例表明,三參數(shù)區(qū)間的不確定性優(yōu)化聯(lián)合了結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計與公差設(shè)計,得到了截面尺寸及其公差帶,并得到穩(wěn)健性更好的設(shè)計方案。

2 基于三參數(shù)區(qū)間的后坐阻力優(yōu)化

2.1 火炮后坐受力分析

火炮射擊時,其受力十分復(fù)雜,取后坐部分為研究對象,在后坐過程中,主動力Fpt是火炮發(fā)射時產(chǎn)生后坐運動的原因,而后坐阻力FR是阻止后坐運動的原因。后坐阻力包括制退機的液壓阻力Fh、復(fù)進機力Ff和它們緊塞裝置的摩擦力F、搖架導(dǎo)軌摩擦力FT、后坐部分重力沿炮膛軸線分力mhgsinφ。則后坐運動微分方程為

(7)

2.2 后坐反面問題計算模型驗證與分析

加工和裝配是流液孔幾何尺寸產(chǎn)生不確定性的重要原因。以節(jié)制桿各段折點直徑dk、節(jié)制環(huán)內(nèi)徑dp、制退桿活塞與制退筒間隙Δδ1、節(jié)制環(huán)與節(jié)制桿起始位置的軸向裝配誤差Δl作為不確定性變量,其中前兩者主要由加工引起,后兩者主要由裝配導(dǎo)致。典型節(jié)制桿式制退機結(jié)構(gòu)如圖4所示。

以某火炮為例,在保持火炮系統(tǒng)基本參數(shù)和反后坐裝置其他結(jié)構(gòu)尺寸不變的基礎(chǔ)上,流液孔尺寸的不確定性變量范圍采用該火炮的設(shè)計參數(shù),如表3所示。

表3 流液孔尺寸的不確定參數(shù)范圍

以不確定性變量的公稱尺寸為初始值,Δδ1=0.315mm為初始值,Δl=0為初始值,運用對稱拉丁超立方試驗設(shè)計方法在總體中抽500個樣本。對每個樣本,用式(7)建立的后坐運動微分方程在正常射擊條件下進行后坐反面問題仿真。得到后坐阻力峰值FRmax的初始值、最小值和最大值分別為190 982N,182 391N和197 072N,后坐阻力峰值區(qū)間相對其初始值的變化率為7.69%,得到后坐長λ的初始值、最小值和最大值分別為865.8mm、853.2mm和889.3mm,后坐長λ的最小值和最大值相差36.1mm。

該火炮設(shè)計后坐長為910mm,后坐長λ的仿真值中最大為889.3mm,其與設(shè)計值的相對誤差僅為2.27%,說明了仿真模型的可信性。

計算結(jié)果表明,計及流液孔尺寸不確定性,后坐阻力峰值波動為7.69%,后坐長波動為36.1mm。在傳統(tǒng)的確定性后坐阻力優(yōu)化中沒有考慮流液孔尺寸的不確定性帶來的目標(biāo)和約束的攝動,這會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果魯棒性差。同時傳統(tǒng)優(yōu)化不能將結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計與公差設(shè)計聯(lián)合求解。因此,需進行計及流液孔尺寸不確定性的區(qū)間優(yōu)化研究。

2.3 計及流液孔尺寸不確定性的后坐阻力優(yōu)化

本文通過對節(jié)制桿形狀進行優(yōu)化來調(diào)整流液孔面積變化規(guī)律,從而實現(xiàn)后坐阻力的優(yōu)化。

本文在后坐長基本不變的情況下減小后坐阻力峰值,根據(jù)2.2節(jié)后坐長計算結(jié)果,故將后坐長λ約束在λ0=895mm內(nèi)。同時為避免節(jié)制桿根部與節(jié)制環(huán)卡滯,節(jié)制桿與節(jié)制環(huán)配合間隙不小于Δδ2。

在第1節(jié)的基礎(chǔ)上,建立基于三參數(shù)區(qū)間的流液孔尺寸不確定的后坐阻力優(yōu)化模型:

(8)

式中:dk,min和dk,max分別為節(jié)制桿各段折點初始公稱直徑的最小值和最大值,λI為考慮流液孔尺寸不確定后得到的后坐長區(qū)間。

2.4 后坐阻力曲線評估

后坐阻力不僅要求其峰值小,還要求后坐阻力隨后坐行程變化的曲線(FR-s)充滿度好和更加平緩。目前在后坐阻力曲線的評價上,后坐阻力峰值采用定量評估,但是只有定性分析充滿度和平緩度,沒有建立定量的評價指標(biāo)。

1)充滿度。

后坐阻力FR在后坐長度λ內(nèi)所做的總負功等于炮膛合力對后坐部分的總功,因此理想上的后坐阻力為常數(shù)FRC。如圖6所示,充滿度指陰影面積充滿FRC-s直線作功面積的程度。

充滿度α計算公式為

α=Sy/S

(9)

式中:Sy為設(shè)計的FR-s曲線和s軸所圍成的圖形與

FRC-s直線和s軸所圍圖形的交集所對應(yīng)的面積,即陰影面積;S為FRC-s直線形成的矩形面積。

充滿度α∈(0,1),α越接近1代表FR-s曲線的充滿度越好,也越接近理想后坐阻力。

2)平緩度。

后坐阻力的變化越平緩越好,它有利于全炮受力和減小振動,因此平緩度是評價后坐阻力的另一重要指標(biāo)。在FR-s曲線中,平緩度指后坐阻力隨后坐行程變化的快慢程度,它是對整條曲線全局的描述;而導(dǎo)數(shù)正是反映函數(shù)因變量隨自變量變化的快慢程度,但導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。因此本文采用導(dǎo)數(shù)的平均值來描述FR-s曲線的平緩度β:

(10)

式中:q為在整個后坐行程上等距且連續(xù)的取點個數(shù);kw為上述第w個取點在FR-s曲線的導(dǎo)數(shù)。β越小,FR-s曲線的平緩度越好。

2.5 結(jié)果及分析

節(jié)制桿外徑公差等級保持IT10不變,采用1.2.4節(jié)算法求解計及流液孔尺寸不確定的后坐阻力優(yōu)化模型,優(yōu)化前后的不確定性變量取公稱值對應(yīng)的FR-s曲線,如圖7所示。繼續(xù)取節(jié)制桿外徑公差等級為IT8、IT9、IT11和IT12進行數(shù)值計算,結(jié)果圓整后計算得到后坐阻力與后坐長,如表4所示。

表4 節(jié)制桿外徑取不同公差等級的優(yōu)化結(jié)果

結(jié)果表明,優(yōu)化后的后坐阻力峰值區(qū)間較優(yōu)化前有較大幅度降低,后坐阻力曲線更加平緩,充滿度更好,后坐長基本不變,而后坐阻力得到了優(yōu)化,還實現(xiàn)了節(jié)制桿外徑尺寸設(shè)計與公差設(shè)計的同步優(yōu)化,使考慮設(shè)計方案的工藝性變得可行。

節(jié)制桿屬于多錐度細長桿,加工過程中由于它剛性差和多錐度變截面的問題,導(dǎo)致加工高質(zhì)量的節(jié)制桿不易,因此節(jié)制桿的工藝性需重點考慮。5個優(yōu)化方案中,從工藝性角度考慮,以公差等級越大工藝性越好為準(zhǔn)則;從后坐阻力的角度考慮,以后坐阻力峰值區(qū)間越小后坐阻力越好為準(zhǔn)則。當(dāng)設(shè)計者較為關(guān)注后坐阻力時,可選擇節(jié)制桿公差等級為IT8的優(yōu)化設(shè)計方案;當(dāng)設(shè)計者較為關(guān)注加工工藝性時,可選擇公差等級為IT11或IT12的優(yōu)化設(shè)計方案;設(shè)計者需綜合考慮工藝性和后坐阻力時,可選擇節(jié)制桿公差等級為IT9或IT10的優(yōu)化設(shè)計方案。

3 結(jié)束語

本文提出了一種三參數(shù)區(qū)間的不確定性優(yōu)化模型及算法,定義了三參數(shù)區(qū)間來描述結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性,研究了三參數(shù)區(qū)間的轉(zhuǎn)化,采用NSGA-Ⅱ和試驗設(shè)計方法相結(jié)合的算法,將兩層嵌套優(yōu)化解耦為單層優(yōu)化來求解。懸臂梁算例結(jié)果表明,該方法將結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計與公差設(shè)計相結(jié)合,得到了關(guān)鍵尺寸及公差帶,并能得到穩(wěn)健性更好的設(shè)計方案。

利用上述提出的方法進行了計及流液孔尺寸不確定的后坐阻力優(yōu)化,并對后坐阻力曲線的2個定性評價指標(biāo)充滿度和平緩度進行了定量化表征。結(jié)果表明,優(yōu)化后的后坐阻力峰值區(qū)間較優(yōu)化前有較大幅度降低,后坐阻力曲線更加平緩,充滿度更好。實現(xiàn)了節(jié)制桿外徑尺寸設(shè)計與公差設(shè)計的同步優(yōu)化,得到了兼顧制造和性能的設(shè)計方案。

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Optimization on Interval Uncertainty of Artillery Recoil Resistance

LI Rong,YANG Guo-lai,SUN Quan-zhao,XIAO Hui

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to reduce the force of artillery carriage and obtain the better recoil resistance,the optimization on interval uncertainty of recoil fluid-hole were conducted.The three-parameter interval was defined combining with tolerance,and then the uncertainty optimization model and algorithm based on three-parameter interval were established.Taking the dimension of fluid hole as the uncertainty variable,the interval optimization design of the shape size of control rod was carried out by using the method mentioned above.The outer diameter of the control rod with different tolerance-grades was optimized.Research results show that the peak interval of recoil resistance is reduced after the optimization,and the recoil resistance curve is more gentler with a better fullness.The synchronous optimization of the tolerance design and the design of the outer diameter of control rod was realized.The optimum design-scheme of the outer diameter of the control rod considering the workmanship and the recoil resistance was obtained.

artillery;recoil resistance;structure design;interval optimization;uncertainty dimension

2016-12-16

國防973計劃項目(1503613249);國家自然科學(xué)基金項目(11572158)

李榮(1991- ),男,碩士研究生,研究方向為火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化與優(yōu)選。E-mail:lirongwork@qq.com。

楊國來(1968- ),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為火炮現(xiàn)代設(shè)計理論與方法。E-mail:yyanggl@mail.njust.edu.cn。

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1004-499X(2017)02-0078-07