祖沖之：“借題發揮”精算圓周率

●楊瑞慶

祖沖之：“借題發揮”精算圓周率

●楊瑞慶

祖沖之最為人所熟知的，就是他把圓周率精算到了小數點后的第七位。至于他是怎么算的，為什么算出來后圓周率被定名為“π”，這其中還有一段有趣的故事呢！

武城潭分包

南朝時的昆山（古稱婁縣）已經相當繁榮，特別是陽澄湖一帶，依水建村，人丁興旺。早在春秋戰國時期，那里就率先得到了開發。著有《孫子兵法》的吳國軍師孫武，曾利用陽澄湖周邊具有八卦底蘊的水潭，建起了迷宮般結構的“武城”，從此，武城潭固若金湯，百姓安居樂業。

不過，有一年昆山遭遇了大旱，江河大多干枯。令人稱奇的是，眾多武城潭好像得天之靈，潭水還是充盈。縣衙當即決策，為了用好這些寶貴的生命水，準備讓農戶分包水潭，然后按水量多少繳納公糧。衙門沒有仔細考量，農戶沒有仔細思量，都認為可行，就分別在承包書上簽字畫押。

通過抽簽，張三承包了一個大水潭，自鳴得意。緊靠其旁的小水潭由李四承包，不禁有些失落。經過半年勞作后，張三發現不對勁了，原以為灌溉一熟莊稼綽綽有余，卻在插秧后就見了潭底，產量可想而知；而李四家的水潭卻取之不盡。當時已約法三章——憑潭形大小繳糧。張三在無奈嘆氣的同時，很想追根尋底。

有一天，張三偷偷用竹竿去探量李四家的水潭，簡直深不可測，這才徹悟——自己的潭雖大但淺，對方的潭雖小但深，毫無疑問，對方肯定水多，自己少交糧才對！眼看稻谷馬上要登場，必須先去翻案才是上策。張三胸有成竹地去縣衙告狀，其他承包戶也懷疑不公，就一同趕去衙門鳴不平。縣衙官員頓感事態不妙，因為處在災年缺糧的非常時期，如果不能圓滿平息矛盾，恐怕會激起民憤。

不巧的是，此時昆山縣令已調離，只能由兩位衙役去現場解決問題，但一看水潭形狀就傻了眼，因為都是圓形，如要精確計算水量，根本無能為力。他倆只能安撫民心，并向百姓許愿：聽說昆山新縣令是一位數學家，等他赴任后，一定及時給大家一個滿意的答復。

陽澄湖調研

正當昆山發生繳糧風波時，三十七歲的祖沖之臨危受命。那時，他正在京城求解更加精細的圓周率，突然接到一紙調令，打亂了他的攻堅計劃。但政令必須服從，只得立即啟程。祖沖之是河北淶水人，從南京、鎮江一路做官后被派往了昆山。皇室的用意很清楚——只要派一位精通數學的能人去昆山當縣令，繳糧風波就會立即得到平息。

祖沖之風塵仆仆地赴昆就任。剛剛坐定，就聽到了衙役告急，說是陽澄湖地區正為繳糧不公而鬧事。祖沖之聽后不覺暗喜，這下可有發揮優勢，大顯身手的機會了。祖沖之當機立斷，馬上前往陽澄湖調研。

兩衙役輕車熟路地帶領祖沖之去實地考察。祖沖之一看是兩個圓形水潭，感到心中有底了。雖然涉及圓周率，因為計算水量只需粗線條，用“徑一周三”的傳統圓周率足矣。但此刻，精算圓周率的使命仍是祖沖之揮之不去的情結，既然面前發生了務必要解決繳糧不公的矛盾，祖沖之決定順水推舟，繼續進行圓周率的精算。在別人眼里，都認為祖沖之在嘔心瀝血地辦案，其實他在借機發揮，爭取獲得更加精細的圓周率。

當然，算出結果還需時日。于是，祖沖之向百姓表態，一定在秋糧上場前算清水量，然后公平納糧。同時，他承認了前任縣令簡單馬虎的承包方法，犯了只顧水潭面積不顧水潭深度的低級錯誤。

祖沖之回到衙門后，除了完成日常公務外，就全身心地撲在了圓周率的攻克上，因為他確實在為正確計算水量而忘我工作，由于有了足夠的研究理由，旁人從沒懷疑他在“不務正業”。

圓周率就是圓的周長和直徑之比，永遠是個常數。前人已將圓周率算到了3.14，但祖沖之還是感到不滿足，還想將比率擴大。經過不懈努力，祖沖之終于將圓周率精確到小數點后的第七位，將圓周率框定在3.1415926至3.1415927之間。他喜出望外，立即帶好尺子、繩子和竹竿，和衙役一起趕到了武城潭邊，對張三和李四承包的水潭進行實地測量。

由于得益了精密圓周率的誕生，根據“圓面積X高”的圓柱體計算公式，兩潭的確切水量很快水落石出。張三潭的水量小于李四潭的水量，應該少交稅糧才公平。這個判決結果經祖沖之科學解讀后，百姓都心服口服，特別是張三和李四都能尊重事實，都接受了新核定的交糧數。

玉峰山慶功

祖沖之在昆山算出了精密的圓周率，玉峰山慧聚寺的當家和尚慧向僧人立刻察覺到其中的科學分量，決定在山上寺廟里舉辦慶功晚宴。除了昆山的一些達官貴族和文人雅士都悉數到場外，陽澄湖邊的張三也前往叩謝。他別無禮物饋贈，只在承包的水潭里抓了一些大閘蟹，去讓這位新縣令嘗嘗可口的“天下第一鮮”。

慶功會由慧向僧人主持，他熱情洋溢地推介了精細圓周率的誕生過程，與會者驚嘆不已，都翹起大拇指褒揚這位才華橫溢的新縣令。祖沖之只是謙虛應對，隨后介紹了圓周率最新確數為3.1415926，聽得與會者面面相覷，這個數字難記啊！祖沖之靈機一動，即興說出了“山巔一寺一壺酒爾樂”的文句，盼望大家利用這句話的諧音就能記住圓周率。慧向和尚立即心領神會，聽得頻頻點頭，馬上插話解釋：“會后設宴，屆時在‘山頂的寺廟里喝上一壺酒，你一定會覺得快樂無比’的，那么這個圓周率就能記住啦。”大家覺得言之有理，都會心地笑了。

酒宴上談興正濃，祖沖之特邀大家為圓周率命名。有位文人建議取名“元”，并咬文嚼字地說：“‘元’為第一，你率先算出了精確的圓周率，當然是名正言順的‘元’啊。”祖沖之聽后馬上反對：“不行不行，太招搖啦，我只是在前人研究的基礎上作了更精細的研究罷了。”

正在此時，廚房里搬出了大閘蟹，祖沖之還沒有嘗過這種“厚甲包裹”的河鮮呢！張三走上主桌，教祖沖之如何分解蟹身，品嘗蟹肉。當祖沖之仔細端詳蟹背時，突然發現一個形似“π”的線條，好像將“元”字刪去了上面有點“霸氣”的一橫，祖沖之當即決定采用這個有點“歉意”的符號，但是讀音呢？

那位文人就信口開河地說“就讀派愛吧”。他的昆山話音讓祖沖之不得其解。文人補充道：“你在昆山精算出圓周率，是南朝皇室派你來昆山后取得的成就啊，是送給我們的一份厚愛！”經他這么生動地解讀，大家拍案叫絕。

祖沖之拿起大閘蟹，顧不得品嘗，橫看豎看，蟹殼上確實隱約可見“π”圖案，這既是巧合，又是緣分。祖沖之想，如果他不來昆山當縣令，不知何年何月能算出這個精細的圓周率，確實是朝廷“派愛”的成果呀。“好！就這樣定名。”祖沖之同意了。圓周率的命名就這樣誕生了。