口訣在分部積分法求解不定積分中的應用

摘要： 利用“三指動，反對不動”的口訣求解不定積分，降低了分部積分法的難度，提高了分部積分法的運算效率，有利于學生記憶求解方法并靈活運用。

Abstract： This paper used a pithy formula of "trigonometric and exponent function move， anti-trigonometric function and logarithmic function dose not move" to solve indefinite integral. It reduced the difficulty of partial integration method and improved the operation efficiency of partial integration method. The pithy formula can facilitate students to memory this method. To using this pithy formula students can solve partial integration method flexible.

關鍵詞： 不定積分；分部積分法；口訣

Key words： indefinite integral；partial integration method；pithy formula

中圖分類號：O172.2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）24-0223-02

0 引言

不定積分是高等數學上冊中一個重要內容，是微分運算的逆運算，不定積分的學習不只是對微分知識的一種檢驗，更是學習定積分的基礎。不定積分求解方法包括湊微分法（第一換元積分法）、第二換元積分法和分部積分法，除第二換元法外其他兩種方法求解技巧性強應靈活運用公式。

在上述三種方法中，湊微分法是基礎，但分部積分法在其他學術領域的應用也比較廣泛，最常見的有：在幾何、物理學和經濟學中的應用。在幾何中的應用，如求解曲線方程等；在物理學中的應用，如計算電流強度、結冰厚度、質子速度等；在經濟學中的應用，如邊際成本、邊際利潤的計算等。分部積分法一味的套公式會增加求解不定積分的難度，利用口訣“三指動，反對不動”求解不定積分，能有效的提高分部積分法的運算效率。

1 分部積分法適用的被積函數類型

3 小結

不定積分的求解技巧性強，在解題的過程中有一定的難度，本文將口訣“三指動，反對不動”用于分部積分法求解不定積分中，與其他教材中提到的“反、對、冪、指、三”的口訣相比較，更有利于學生記憶求解方法。本文只是初淺的給出了一種方法，但還是要求在平時的學習中，不僅要記住常見的湊微分形式，還要理解怎樣湊，為什么湊成此種形式，更要靈活運用。

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