水平偏心環形空間內自然對流換熱的LBM數值分析

呂雙雙+周訓

摘 要：在水平偏心環形空間中填充普朗克數為0.71的空氣時，采用貼體坐標下的格子Boltzmann熱模型，對其間產生的自然對流換熱現象進行數值分析，并獲得環形空間中的速度與溫度分布，為換熱器中圓管與流體間熱交換以及電纜在圓護管中散熱情況提供了清晰的數值解析，為換熱器結構優化以及電纜護管尺寸選擇提供了科學依據。

關鍵詞：自然對流；格子Boltzmann熱模型；偏心圓環

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.13.002

1 引言

偏心水平環形空間中的自然對流問題廣泛出現在工程技術和實際應用中，對偏心環形空間中的自然對流換熱機理的研究具有重要的現實意義。例如，目前的城市地下輸電電纜在穿過道路等特殊地段時，通常將電纜擱置于埋藏在泥土中的高強度圓形護管內，對其進行保護。此時，電纜與圓形護管間將形成一個水平偏心環形空氣層，其間將產生自然能對流換熱[1]。換熱器中圓管與外部殼體間也會出現類似的偏心水平環形液體層，其間的換熱也是典型的水平偏心環形空間自然對流問題[2]。本文采用貼體坐標下的格子Boltzmann熱模型對水平偏心環形空間中的自然對流換熱進行數值分析，該方法將通用的插值格子Boltzmann方法[3]（GILBM）與標準的熱格子模型[4]（CLBGK）相結合，在計算具有大曲率物理邊界的傳熱問題方面，與標準的熱格子Boltzmann方法相比，其邊界描述更精確、計算效率也更高。

2 計算方法

貼體坐標下的熱格子Boltzmann模型包括兩組演化方程：速度場演化方程和溫度場演化方程。參考通用的插值格子Boltzmann方法模型的建立過程，需要將兩組演化方程分解成碰撞和遷移兩部分，首先介紹一下碰撞過程的演化方程：

3 水平偏心圓環自然對流傳熱數值分析

3.1 物理模型建立

為了模擬水平環形空間中的自然對流，本文以空氣為介質填充于環形空間中，取空氣的普朗特數 。水平偏心圓環的物理模型如圖1所示：內圓和外圓半徑分別為 =5cm，=13cm；內圓偏心距；內外圓表面溫度分別為 ℃和 ℃。當內外圓環直接存在溫差時，環形空間中則會產生自然對流現象。

3.2 數值模擬結果

自然對流的強弱可通過特征數瑞利數Ra大小來衡量，為了使偏心圓環空間中的自然對流現象更加明顯，在數值計算過程中取Ra=104，來研究水平偏心圓環中的流場和溫度場。計算所得水平偏心環形空間中的速度場和溫度場分布情況如圖2和圖3所示。與同心圓環相比，偏心圓環的左側空間較大，隨著對流作用的增強，分別在流場的上部和左側產生漩渦，且左側的漩渦明顯更大。從圖2中顯示的環形空間中速度場的分布情況可以看出，在大瑞利數條件下，環形空間中的換熱模式以自然對流為主，漩渦的產生使得環形空間中的流體混合更加充分。

圖3中顯示是水平偏心圓環空間中的溫度場分布，由于內圓表面溫度比外圓表面溫度高，內圓周圍流體被加熱密度降低，向圓環空間上側運動，由于流場中漩渦的產生，使得溫度場向圓環空間左側發生卷曲。同時由于外圓面的約束作用，使上升的熱流體向左側對流，迫使下方的冷流體向上運動，形成一個熱力循環。

4 結論

本文采用貼體坐標下的熱格子Boltzmann模型，對水平偏心環形空間中的自然對流問題進行了分析，獲得了環形空間中的速度場和溫度場的分布，對換熱器中圓管與流體間的換熱以及電纜在圓護管中的散熱等問題具有實際的指導意義。

參考文獻：

[1]王健敏，何杰.最大偏心圓環空間自然對流傳熱的數值分析[J]. 計算力學學報，2003，20（05）：616-620.

[2]周訓.單氣泡沿過熱曲面運動的格子Boltzmann方法模擬[D]. 大連理工大學，2015.

[3]張勇.基于Lattice Boltzmann方法的翼型繞流數值模擬[D]. 西北工業大學，2006.

[4]何雅玲.格子Boltzmann方法的理論及應用[M].科學出版社，2009.

[5]李維仲，馮玉靜，董波.直角和貼體坐標系下兩種格子Boltzmann 方法的比較研究[J].計算力學學報，2014（03）：357-362.

作者簡介：呂雙雙（1989-），女，河南洛陽人，主要從事強化換熱與蓄能節能工作。