高斯白噪聲激勵下的社交網絡輿論傳播模型研究

肖百川　張怡青

摘 要：該文是結合了傳染病動力學的原理對經典SIR模型加以改進，建立了符合在線社交網絡特點的輿論傳播模型。再考慮隨機因素的影響，在傳播模型中加入高斯白噪聲，最后通過了仿真實驗對模型的合理性進行驗證，得到輿論傳播的最終規模的表達式。

關鍵詞：噪聲 輿論傳播 社交

中圖分類號：G206 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（a）-0249-02

1 相關研究

最早的傳染病模型由Kermack提出，即經典的SIR和SIS模型。隨后，以WS模型和BA模型為代表的網絡模型被相繼提出，人們開始將傳染病模型與網絡模型進行結合，研究信息、謠言等輿論在社交網絡中的傳播規律及其預測與控制問題。

在傳統的SIR（Susceptible-Infections-Removed）模型中，總人口被分為三類：易感者（Susceptible）、已感染者（Infections）和恢復者（Removed），t時刻的三類人數分別記為S（t）、I（t）和R（t），且假設單位時間內，每個已感染者傳染人數與易感者人數成正比k，恢復率與已感染者成正比b，則可建立SIR模型如下：

初始條件為。為初始時刻感染者的人數，N為總人數。

由于信息的傳播行為和流行病在人群中的傳播十分相似，因此，該文結合現階段在線社交網絡中輿論傳播的特點，對SIR模型加以改進，利用仿真實驗探討在線社交網絡中輿論的傳播規律。

2 模型建立

2.1 改進的SIR模型Ⅰ

在一個固定的社交網絡中，假定其用戶總數N保持不變。與經典的傳染病模型相同，將用戶節點分為三類：易感染節點S（t）、傳播節點I（t）和免疫節點R（t）。其中，易感染節點S（t）表示截止到t時刻未接觸但未來有可能接觸該輿論的用戶。傳播節點I（t）表示t時刻已經接觸且傳播的用戶。R（t）表示t時刻已經接觸但不傳播的用戶。

隨著時間的推移，節點自身的狀態并不是一成不變的，而是會隨著周圍用戶狀態的影響發生轉化。易感染節點可能會因為周圍傳播節點的影響而接觸到該輿論，從而轉化為傳播節點或者免疫節點。

首先考慮時間段內易感染節點數目的變化情況。由于周圍傳播節點的存在，所以部分易感染節點的狀態會發生轉變。顯然，S（t）隨著時間的變化在減少。假設一個傳播節點在單位時間內傳染的易感染節點的數目與該社交網絡中易感染節點數目S（t）成正比，記為接觸率。故時間段內，易感染節點數目的減少量為。

3 仿真與分析

設置恰當的初始值與參數值并使用Matlab對所建立的微分方程組進行數值求解，得到社交網絡中各類節點所占比例在傳播過程中的變化趨勢圖。通過改變初始條件和關鍵參數的取值分析不同狀態下的傳播情況。對于高斯白噪聲激勵下的輿論傳播模型，選取不同程度的白噪聲隨機項，觀察分析仿真的結果，并與未加入隨機項的模型仿真結果做比較。

設置初始狀態網絡中各條件為，，，設置模型參數為，β，Matlab畫出三類節點占總數的比例隨時間變化的圖像見圖1。

由圖1可知，隨著時間的不斷增大，信息的傳播最終達到平穩狀態，各類節點的數量所占的比例趨于一個定值，信息傳播周期約為60個時間單位。傳播節點和免疫節點的數量在初始階段0～10個時間單位內緩慢增加，在10～50時間單位內快速增加，在50個時間單位后速度趨緩并逐漸趨于穩定。易感染節點數量不斷減少，減少趨勢為先緩慢，后快速，最終緩慢趨于0，即易感染節點全部轉化為傳播節點和免疫節點。

4 結語

該文以在線社交網絡為背景，結合SIR模型，建立了輿論傳播模型，并引入了高斯白噪聲的隨機項，用仿真的方法對各個模型進行了說明和驗證。但消息的實際傳播過程中，傳播節點與免疫節點的狀態可能會因為用戶的興趣度和外界因素的干擾而發生轉變，并且參數β并不是一成不變的，它可能會隨著時間的推移而發生變化，這些還需進一步深入研究。

參考文獻

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