液壓油有效彈性模量在作動器阻抗特性分析中的應用

呂延平　鄒月明

摘 要：彈性模量是液壓油液最重要的一個參數，對系統的動態性能和阻抗特性有著較大的影響。作動器阻抗特性除與電子控制單元和電液伺服閥設計參數有關外，與作動器本身的結構尺寸、結構剛度和油液彈性模量也有較大關系。該文通過油液有效彈性模量來綜合考慮作動器筒壁剛度和空氣含量對作動器阻抗特性影響，在建立作動器數學模型時可用有效彈性模量βe來代替油液理論彈性模量。而未考慮油液溫度對油液彈性模量的影響，可在βe基礎上根據公式得到不同工作溫度下油液的有效彈性模量。這具有一定的實際工程參考意義。

關鍵詞：有效彈性模量 作動器 阻抗特性

中圖分類號：TB53 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（a）-0060-02

液壓伺服作動器是民用飛機飛控系統重要執行部件，用于控制飛機各舵面的偏轉。民用飛機液壓伺服作動器主要由遠程電子控制裝置、電液伺服閥、殼體、閥組件和作動筒活塞組件等組成，作用是將飛行控制電子設備的指令轉換為作動器機械運動，進而控制舵面偏轉實現對飛機的飛行控制。液壓伺服作動器不但需要驅動舵面偏轉，還需要具有一定的阻抗特性以抑制顫振。在作動器正常供壓、輸入指令保持為零情況下，在其活塞桿端頭處施加按正弦函數變化的力P。當力P的頻率ω變化時，力P與作動器活塞桿端頭位移x0之比（復數）是頻率ω的函數，即作動器阻抗特性。阻抗也稱復合剛度，其實部表示剛度，虛部表示阻尼[1]。分析作動器阻抗特性時需要建立作動器數學模型，作為工作介質液壓油的有效體積彈性模量表征了系統的剛性，是影響系統動態性能的重要參數之一，如何準確獲得彈性模量參數，一直是液壓領域基礎研究的熱點[2]。并且，現有很多常用的模型尚無法準確反映油液壓縮與膨脹過程的動態特性[3]。

該文主要介紹液壓油有效彈性模量及其在作動器阻抗特性（數學模型）分析中的應用，具有一定的實際工程參考價值。

1 模型分析

彈性模量用來表示其抵抗壓縮的能力，通常通過試驗測得，油液溫度、系統壓力和氣體含量等都會影響油液彈性模量。由于油液有可壓縮性，可以看成液壓彈簧，因此，彈性模量對系統動態性能有較大影響，較低的彈性模量會導致系統響應變慢[4]。

作動器剛度的實部分為靜剛度和動剛度，靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度（ω=0），動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度（ω≠0）。剛度除與遠程電子控制裝置的參數設置和電液伺服閥設計參數有關外，與作動器本身的結構尺寸、結構剛度和油液剛度也有著較大的關系。圖1為作動筒活塞組件示意圖，假設作動器后端頭剛度為KR，作動筒剛度為Kcylinder，活塞桿及端頭剛度為Kp，兩腔油液剛度分別為Koil1和Koil2。

根據參考文獻[1]中方程7-27可知電液伺服作動器的數學方程如式（1）所示，在此基礎上進一步計算可得到作動器阻抗特性。

圖2為作動器的剛度示意，拉載荷和壓載荷情況下載荷傳遞路線如圖1、圖2所示。一般在計算過程中將油液剛度和作動筒剛度分別計算，但實際情況中，當在活塞桿施加壓載荷或拉載荷時，作動筒筒壁如圖1所示將變形，其剛度Kcylinder的作用形式與KR、Kp有區別。下文通過油液有效彈性模量βe來綜合考慮油液剛度和作動筒剛度，在計算作動器阻抗特性時可用來代替方程（1）中的N。

如圖1所示，假設初始狀態下作動器兩腔油液壓力均為大氣壓力，作動筒容積Vc包含油液體積V1和氣體體積Vg，初始總容積Vt：

綜上，在計算作動器阻抗特性時可用βe來代替方程（1）中的N，通過有效彈性模量來綜合考慮作動筒剛度、油液中空氣對作動器阻抗特性的影響，由于油液溫度對彈性模量也有影響，因此，可以在βe基礎上進一步計算獲得不同溫度下的有效彈性模量。

2 計算分析

假設一作動器容積為9.23 in3，大氣壓力下油液中含有8%的氣體，理想情況下油液彈性模量為2.21×105 psi，作動筒內徑外徑分別為2.7 in和3.0 in，作動筒材料彈性模量為2.7×107 psi，泊松比為0.272，在3 000 psi的工作壓力下其有效彈性模量為：

上述計算未考慮油液工作溫度對油液有效彈性模量βe的影響，可根據相關公式簡單計算得出。從上述分析結果可進一步得出，若僅考慮空氣含量，油液彈性模型降低8.6%；若進一步考慮作動筒筒壁剛度，油液彈性模量降低19.91%。由此可見作動筒筒壁剛度對油液彈性模量影響較大，在建立作動器數學模型時除考慮一般影響因素外，作動筒筒壁剛度必須考慮，可通過該文介紹的計算方法在油液有效彈性模量中考慮，這樣可簡化計算方程，且相較于圖2的方法能夠更真實地反映其實際工作時的狀態。

3 結語

作動器設計過程中，其阻抗特性是非常重要的指標，因此，在建立數學模式時，應盡可能地將影響阻抗特性因素都考慮在內。該文通過用油液有效彈性模量來綜合考慮作動器筒壁剛度和空氣含量對作動器阻抗特性影響。此外，該文未考慮油液溫度對油液彈性模量的影響，可在βe基礎上根據公式進一步計算得到不同工作溫度下油液的有效彈性模量。

參考文獻

[1] 王永熙.飛機飛行控制液壓伺服作動器[M].航空工業出版社，2014：111-156.

[2] 馮斌.液壓油有效體積彈性模量及測量裝置的研究[D].浙江大學，2011.

[3] 魏超，周俊杰，苑士華.液壓油體積彈性模量穩態模型與動態模型的對比[J].兵工學報，2015，36（7）：1153-1159.

[4] Fitch E C，Hong I T.Hydraulic system design for service assurance[M].BarDyne，2004：45-64.