二維板等效源反演成像的理論應用

章波

摘要：為了實現等效源法在重力位場反演成像。通過采用二維板等效源，對直立板、傾斜板以及引申的多邊形模型重力異常進行反演成像計算和分析，并且根據實際地形來驗證對比等效源方法的效果，以說明等效源法在重力勘探中的可行性和準確性。

Abstract： In order to achieve the equivalent source method in the gravity field inversion imaging， the two-dimensional plate equivalent source is used to conduct inversion imaging calculation and analysis of the gravity anomaly of vertical plate， inclined plate and the extended polygonal model， and the effect of equivalent source method is verified according to the actual terrain to illustrate the feasibility and accuracy of the equivalent source method in gravity exploration.

關鍵詞：等效源法；反演；重力異常

Key words： equivalent source；inversion；gravity anomaly

中圖分類號：P631.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）19-0220-03

0 引言

假想一個可以與觀測場相對應的場源，存在著很多可能性但卻不是真正的場源，我們稱它為等效源。簡單條件下的反演方法，均假定其觀測面為水平、密度均勻，簡單規則形體及正常場選擇正確等作為求解條件。而實際工作中這些條件往往不易滿足。

1 理論

本文利用的是等效源反演理論，步驟有：

①根據重力異常，初步判斷引起異常的目標地質體在地下的大致分布位置、布置等效源，且對參數進行設置。

②根據相應模型體的正演公式，列出求解等效源的方程組。

③根據等效源質量分布情況和實際地形，畫出等效源質量分布曲線。

用奇異值分解法可以有效的求解出病態方程組，得到等效源參量分布。

2 模型設計

設計三個直立板作為將要反演密度體的理論模型位置如圖。3個板參數大小一致，埋深相同，密度均勻分布，相對圍巖的密度差均為2.67g/cm3。先進行正演計算，測線長4000米，點距長為10米，可以得到重力理論異常曲線。此后，我們開始等效源設計，設計單層等效源，每層401個。根據理論異常進行反演計算。可以得到等效源質量分布。該地形模擬山脊地形，根據理論異常進行反演計算。可以得到等效源質量分布。下面根據山脊地形進行反演計算。模型質量集中分布在700米到3300米的范圍。

首先正演出三個密度體疊加的理論異常（見圖2）。從圖中看出：異常為一條光滑曲線，在2000米處呈中心對稱分布，同時重力異常曲線有三個極值，分別對應模型體在地面的投影位置。我們設計了101個等效源，位置、（大小見圖3）中的“設計的等效源”，然后進行等效源反演計算。反演得到的質量分布圖（見圖3中的“質量分別曲線”），從圖中看到：質量出現了3個對稱獨立的分布區，每一段獨立質量曲線對應一個地質體在地面的投影位置。反演的質量集中分布在模型體的正上方。然后由等效源計算的重力異常與模型產生的異常幾乎完全一致（見圖4）。

向上延拓可以消除和壓制地表及淺部磁性體的疊加異常，突出埋深較大的體異常。與上延拓相反，下延拓突出淺部重力異常體，壓制深部重力異常體的異常。在模型體異常的基礎上，我們向上（五個高度：40、80、120、160、200米），向下（四個高度：40、80、120、160米）的延拓，結果見圖5，從圖5中可以看出：隨著下延拓的加深，異常對于模型體的分離效果越來越好。即使地形起伏較大的觀測面，在起伏地形條件下反演出來的質量的效果任然較好。如果我們把起伏地形電作水平地形進行求取等效源質量，效果就非常差了，（見圖6），從質量分布曲線就判定不出來地形模型體的分布情況，從圖7和圖8也看出：不帶地形的反演計算結果不正確性，以及其它后續處理得到的結果也有問題。同時說明任意地形條件下的質量反演是非常重要的。

3 結論

①單層等效源進行反演時在對二維板模型的反演中，可以看出等效源質量集中分布的位置與模型體分布的位置對應。能夠比較準確地得到地質體的空間水平分布位置。②對于地形起伏的觀測面，反演出來的質量的效果仍然較好。如果我們把起伏地形當作水平地形進行求取等效源質量，效果就非常差了，說明任意地形條件下的質量反演是非常重要的。

參考文獻：

[1]江玉樂，雷宛.地球物理數據處理教程[M].北京：地質出版社，2006.

[2]陳佩良，江玉樂.重力學教程[M].地質出版社，2005.

[3]馮敬英，周煕襄.等效源模型反演方法的效果[J].成都地質學院學報，1987，14（2）.