凝汽器漏入空氣量的定量計算

彭永強，周宏貴，劉四平(.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南長沙40007；.湖南電力建設監理咨詢有限責任公司，湖南長沙40004)

凝汽器漏入空氣量的定量計算

彭永強1，周宏貴1，劉四平2
(1.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南長沙410007；2.湖南電力建設監理咨詢有限責任公司，湖南長沙410004)

本文從泄漏的根本原理出發進行分析，證明了少為人知、應用較少的HEI推薦公式，同時對主要影響因素進行了擴展分析和修正計算，使漏入空氣量與專業人員慣用的、易于獲取的真空下降速率建立直接數學關系，并適用于機組變工況。

凝汽器；漏空氣量；真空下降速度；變工況；定量計算

1 現行方法存在的問題

長期以來，對于凝汽器漏入空氣量的定量計算一直是一個難題，而采用試驗測量的方法測量繁瑣獲得難度大、影響機組運行安全、準確度受測量位置、測量方法影響等弊端〔1〕。此外，火電廠多用凝汽器真空下降速率ΔP?作為評價凝汽器真空嚴密性的指標，而抽氣設備規范均采用抽氣量Q評價抽氣設備性能。上述2個指標之間缺乏直接的數學關系，專業人員難以判斷凝汽器漏氣量與抽氣設備的匹配情況。

文獻〔2〕指出，現行的凝汽器漏入空氣量是采用以下經驗公式進行估算:

式中 Dc為進入凝汽器的蒸汽流量(kg/h)；Damax為最大漏入空氣量(kg/h)；Daej為抽氣器抽出的空氣量(kg/h)；k1為嚴密性系數:k1＝1為優秀，k1＝2為良好，k1＝3.5為中等〔2〕。

式(1)和(2)是基于真空區域容積與機組容量(排汽流量)成正比這一假設建立的，把凝汽器漏入空氣量當做汽輪機排汽量的簡單單值函數進行估算，更適用于不同容量機組橫向分析。如用于分析特定的某臺機組，單從公式本身來看，容易引導人產生機組負荷越高、蒸汽流量越大漏入凝汽器的空氣量越多的錯覺。

式(1)的計算結果比運行時數值大幾倍，一般只在設計階段抽氣器選型時估計最大漏入空氣量；而在機組運行中，一般按式(2)評價凝汽器嚴密性，并且式(2)需要采用復雜的手段測取抽氣器出口的實際空氣量，缺乏便捷性。

〔3〕中通過數值模擬曲線得出真空嚴密性試驗過程中真空隨時間變化呈線性關系的規律，擬合得出計算公式(3)，并提到HEI標準中推薦的、在形式上基本一致的公式(4)〔3〕:

式(3)和(4)中，ΔP為真空變化量(Pa)；Δt為試驗時長(min)；V為真空系統總容積(m)；Ga為漏入空氣量(kg/h)。

2 新方法及思路的提出

機組運行中，蒸汽并不能憑空制造和產生不凝結氣體，即便隨著壓力溫度變化對不凝結氣體的溶解度會發生變化從而在局部區域可能出現不凝結氣體析出現象，但是對于一個穩態的熱力循環，蒸汽溶解攜帶氣體量不會發生變化，不會對凝汽器額外釋放不凝結氣體。歸根結底，不凝結氣體都是真空系統不嚴密處漏入的，與汽輪機蒸汽量無本質聯系。

空氣在內外差壓的作用下漏入真空系統，設漏入空氣質量流量為Qm(kg/h)，對應的體積流量為Qv(m/s)，泄漏面積為A(m2)，泄漏流速為c(m/s)，空氣密度為ρ(kg/m)，則有:

即真正決定的參數是真空區域總孔隙面積A，泄漏流速c，空氣密度ρ，且Qm正比于A，c，ρ，在其他條件相同時，有:

式(5)和(6)是本文根據特定工況漏氣流量進行變工況泄漏流量推算的理論基礎。

2.1 真空嚴密性試驗工況下凝汽器漏入空氣量

汽輪機組穩定運行時，凝汽器內部工質為定常流動，任意一點汽水參數隨時間穩定不變，且由于凝汽器為低阻力大空間，不同空間點上的參數差異也不大。在進行凝汽器真空嚴密性試驗時，凝汽器內氣體狀態適用于理想氣體狀態方程〔4〕。設空間容積為V，試驗初始時刻點為0，終了點為1，有:

其中m為凝汽器中不凝結氣體量(kg)，pk為凝汽器內不凝結氣體分壓力(Pa)，Rg為空氣氣體常數。

真空嚴密性試驗過程中，冷卻條件基本不變，蒸汽飽和溫度及其分壓力也基本不變，T0＝T1＝Ts，凝汽器壓力變化主要由凝汽器空間內不凝結氣體增加引起，即ΔP＝ΔPk。因此有:

當過程時間縮短趨向于0時，即將兩側的Δm與Δp對時間進行微分，式(8)同樣成立，此時反應即時變化速率。以Qm代表漏入空氣質量流量(kg/min)、ΔP?代表真空下降速率(Pa/min)，則公式變為:

如果更進一步，將Rg＝287 J/kg·℃代入式(8)，Qm單位從kg/min轉換成kg/h，當凝汽器內溫度分別取20℃時，有Qm＝ΔP?V/1 402；當凝汽器內溫度取取40.7℃時有Qm＝ΔP?V/1 501，與文獻〔3〕中提及的HEI推薦公式吻合，說明式(3)和(4)可視為式(9)的特例。

由式(9)可知，對于真空嚴密性工況，漏入凝汽器的空氣量與真空下降速率成正比，與真空容積V成正比。

值得指出的是，由于流速快、流道短、溫差小，外界空氣來不及被加熱即射流進入蒸汽空間，所以凝汽器內部溫度不影響泄漏過程中主要物性參數及泄漏量。只要機組負荷、內外壓差、大氣環境等其他條件不變，漏入空氣量相等，凝汽器飽和溫度影響的是試驗得到的真空下降速率數值。即式(9)中ΔP?與Ts成正比變化，不是Qm與Ts呈反比變化。

2.2 機組負荷(真空容積)影響及修正計算

真空系統嚴密性即單位表面積或單位空間體積上間隙總面積，對于確定的空間物體，理論上面積正比于體積的2/3次方變化。但是根據汽輪機及凝汽器結構特點，將汽輪機折轉豎立在凝汽器上，可以看做是一個圓錐，機組負荷變化時，真空區域以凝汽器空間為基礎變化。凝汽器區域容積大結構簡單嚴密性好，遠離凝汽器往機頭方向，結構變復雜表面積增長速度加快嚴密性也相對較差，根據以上結構特點，為簡化計算，我們假定真空區域表面積正比于容積變化，并且按統計規律，各區域嚴密性基本一致，單位表面積上間隙大小相同，因此機組負荷變化時，總間隙面積A的大小正比于真空區域容積V變化。在其他條件(流體密度、兩側壓差等)不變時，則有:

眾所周知，隨著機組進汽量變化，汽輪機內各級、回熱加熱器、高低壓旁路管道、乃至過熱器和再熱器內壓力也會隨之變化。為正確、合理的確定變工況后真空區域容積V′的值，根據機組從凝汽器抽真空到帶額定負荷的工藝流程及操作特點，可將啟動全過程劃分為3個階段。

第1階段，機組抽真空—汽輪機沖轉前。此階段為建立真空的非穩態階段，漏入空氣量隨著凝汽器真空度提高逐漸增大，鍋爐過熱器、再熱器系統與真空系統通過主蒸汽及再熱蒸汽管道疏水閥門及排空氣門與大氣連通，此階段的漏氣量更多取決于排空氣門開度，具有很大不確定性。

第2階段，當機組工作在額定出力、設計真空度時，蒸汽在末級葉片中膨脹達到或接近極限、回熱加熱器疏水正常、其他疏水管道閥門關閉，上述接口部位介質的阻尼作用，使可以在真空嚴密性試驗時視為與凝汽器一體(各處壓力對應真空度Pv)、按照理想氣體狀態方程規律變化的空間達到最小值，該空間容積定義為最小真空容積V0或基本真空容積。

第3階段，汽輪機沖轉—機組帶額定負荷。此階段中，鍋爐過熱器、再熱器系統空氣門已經關閉，疏水閥門也已關小或關閉，過熱器、再熱器系統中充滿壓力蒸汽與真空系統斷開。而汽輪機本體、高低壓加熱器通過疏水管道與凝汽器相連，仍可能處于真空區域。真空區域范圍和容積跟隨進入汽輪機的蒸汽流量而變化，將該容積折算成可按理想氣體狀態方程變化的容積，定義為可變真空區域折算容積Vx，簡稱可變真空容積。在汽輪機沖轉初始時刻、蒸汽流量D為0時，無流動壓損，全區域壓力對應凝汽器真空度為Pv，可視為凝汽器空間的延伸和擴展，如果機組在此時刻進行真空嚴密性試驗，該區域內混合氣體也可以視作理想氣體、按式(6)的關系將漏入空氣流量與真空降低速率進行關聯計算，此時Vx獲得最大值(Vx)max＝V1(V1為汽輪機本體內空腔容積與高低壓加熱器及其疏水管道空間容積之和)；當機組達到額定負荷、設計真空度時，汽阻、水封及閥門等的阻尼作用，使得汽輪機本體及高低壓加熱器內空腔近似于與凝汽器空間徹底隔絕，不能按理想氣體狀態方程與真空嚴密性試驗數據進行關聯計算，此時可變真空區域折算容積Vx獲得最小值(Vx)min為0。

可見，在汽輪機沖轉到帶額定負荷的過程中，隨著進入汽輪機的蒸汽流量增大，可變真空區域折算容積逐漸減小，為簡化計算參考弗留格爾公式，按照汽輪機各級段壓力與進汽量成正比規律，將Vx與汽輪機進汽量關系按線性化處理。設汽輪機額定負荷時蒸汽流量為De，部分負荷時蒸汽流量為Dx，則可得到可變真空區域折算容積Vx計算公式:

機組不同蒸汽流量下的真空系統總折算容積為:

綜前述，本文定義的真空區域容積不是真空系統占據的空間體積，實質上是折算到可以按照理想氣體狀態方程進行計算的空間容積。

式(12)代入式(10)得:

式(13)即為總間隙大小A(真空區域容積、或稱機組負荷)對凝汽器漏入空氣量的修正式。為便于評價真空系統嚴密性變化、簡化計算，建議真空嚴密性試驗選擇80%～100%額定負荷范圍，此時V取基本真空容積V0。

凝汽器容積V0和汽輪機及回熱加熱系統空腔容積V1可通過制造廠相關資料獲取。

2.3 內外壓差(凝汽器真空)影響及修正

真空系統泄漏雖然間隙小，但空氣是可壓縮流體，壓差大、密度大(相比于稀薄氣體真空狀態)、流速高，機組啟動至帶額定負荷的過程中，除差壓接近0、時間極短的初始階段，其余階段均可視為湍流狀態，流量流速正比于阻力的0.5次方〔5〕。為簡化計算，將初始抽真空到真空建立正常的全過程中的空氣泄漏視為湍流狀態，另因折算真空容積實質上為折算到凝汽器Pv下的容積，所以流動壓差ΔP＝大氣壓力－凝汽器內絕對壓力＝Pv，則變工況(真空度改變、其他條件不變)時有:

代入式(6)有:

式(15)即為泄漏流速c(內外差壓、或稱機組真空度)對凝汽器漏入空氣流量的修正式。

2.4 空氣密度ρ(大氣環境)影響及修正

以Pa，Ta分別表示外界大氣壓力和大氣溫度，將理想氣體狀態方程ρ＝P/(RT)代入式(6)有:

式(17)即為考慮外界大氣密度變化對漏入空氣質量流量影響的修正式。

2.5 影響因素匯總

將上述因素影響匯總，綜合式(5)、(9)、(13)、(15)、(16)，并將Rg＝287 J/kg·k代入，有:

式(17)即為本文推導出來的關于凝汽器漏入空氣量的最終計算公式，式中各符號含義及單位參見前述公式。

3 總結及結論

汽輪機原理書中關于凝汽器漏入空氣量的兩個計算公式來源于工程實踐，分別用于選型階段粗略估算和運行中對嚴密性定性評價，不能對實際工況進行準確的定量計算。

本文從泄漏的基本原理角度出發進行分析，拓展了真空下降速率ΔP?與凝汽器漏入空氣量Qm之間的數學關系，提出將機組負荷、凝汽器真空度、大氣環境等根本因素對漏氣量的影響及修正計算方法。從原理角度對HEI推薦公式進行了論證、闡述、支持，也同時進行了擴充，使專業人員漏氣量計算不僅僅局限于某特定的試驗工況，更可推廣至機組抽真空后的各種運行工況，為系統設計、設備選型、運行分析、數值模擬、軟件仿真等提供便利。

參考文獻

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〔5〕達道安.真空設計手冊〔M〕.北京:國防工業出版社，2004:121.

Quantitative Calculation on Amount of Air Leakage into the Condenser

PENG Yongqiang1，ZHOU Honggui1，LIU Siping2
(1.Hunan Datang Xianyi Energy Management Co.，Ltd.，Changsha 410007，China 2.Hunan Electric Power Construction Supervision&Consultancy Co.，Ltd.，Changsha 410004，China)

The gas leakage of the steam turbine condenser is affected by many factors，and it is difficult to calculate quantitatively in actual operation.This paper provesa less-known and less-used but HEI recommended formula through analysis of the fundamental principle of leakage.At the same time，themain influence factorswere analyzed andmodified calculated，in order toestablish a directmathematical relationship between theamountofair leakage and the vacuum drop ratewhich iseasy to gain and customary using by professional personnel.This papermakes it apply to the condenser variable conditions.

condenser；air leakage；vacuum drop rate；variable working condition；quantitative calculation

TK264.1＋

B

1008-0198(2017)03-0023-03

彭永強(1977)，男，湖南洞口人，工程師，主要從事火電廠節能技術研究。

10.3969/j.issn.1008-0198.2017.03.006

2016-10-21 改回日期:2016-12-19