廣義Logistci模型在出租車資源配置中的應用

高思雨　徐志偉　宋美玲

摘 要：為了進行系統、合理的利用出租車資源配置，提高出租車與乘客的匹配效益，節約出租車的運行成本，本文建立廣義的Logistci模型。通過分析該模型的動力學行為，建立了匹配指數β與乘客數量的隱式關系式。

關鍵詞：廣義Logistci模型，資源配置

一、問題提出與假設

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。

本文根據搜集相關數據，建立數學模型，研究不同時間出租車資源的“供求匹配”程度。

為了模型建立的方便，我們做如下假設：

1）乘客個體不加區分，在選擇搭乘出租車的時候不會受到經濟條件，交通條件等因素的影響。

2）不考慮其他交通感覺對出租車行業的影響。

3）網絡可以覆蓋到所有地方，乘客在使用打車軟件時候不受地點的限制。

4）所有乘客的手機都下載安裝了打車軟件，會熟練使用智能手機操作打車軟件。

5）城市里所有出租車都安裝了打車軟件。

6）出租車司機會及時就近搭載乘客，不拒載，不選擇路程遠的乘客。

二、模型建立與求解

（一）模型建立

經典模型假設搭乘出租車的人數的凈增長率為常數，顯然，這不適合描述出租車乘客數量的變化，實際情況是，每天上下班的時間是乘客最多的時候，此時也是出租車利用率最高的時候。而其他時間段相對就少很多，特別是晚上十二點鐘以后，乘客會很少。此時也是出租車利用率最低的時候。

本文主要考慮在兩個方面改進經典的Logistic模型：

1）乘出租車的人數的凈增長率r是關于時間變量的函數r（t），由上面的分析我們可以知道，搭乘出租車的人數的凈增長率和時間密切相關。另一方面，隨著現代網絡技術的迅速發展，各種打車軟件服務平臺的建設，為出租車的有效運行提供保障[ 1 ]，可以更好的提高乘車人和出租車的匹配率，極大的提高了出租車的利用率和乘客選擇出租車的積極性。

2）我們引入資源匹配參數？茁：？茁表示出租車的利用率，即表示乘客與出租車的匹配程度，？茁越大，表示出租車的利用率更高，空車更少。反之，出租車的利用率更底，空車更多[ 2 ]。因此，參數？茁的值直接反應了出租車資源的“供求匹配”程度。

基于以上兩點，我們建立下面的廣義Logistic模型：

= （1）

顯然，當β？叟0，此時空車的利用率相對較低，反而當β？燮0，空車的利用率相對較高。當增長率是常數時，該模型由王壽松[ 3 ]文獻中給出。

（二）參數r（t）擬合

為了研究方程（1）解的性質，下面對乘出租車的人數的凈增長率r（t）進行擬合。

下面的表格中是根據對西寧和靈寶地區出租車調查得到乘出租車人數隨著時間變化的情況。

表1 一天中各個時間段乘出租車的人數

將表1中的數據描點得到下圖：

圖1 一天中各個時間段乘出租車的人數

圖2 一天中各個時間段乘出租車的人數百分比

將表1的數據進行擬合得乘出租車的人數的凈增長率r（t）：

r（t）=0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8

（2）

將（2）代入（1）得方程：

= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8） （3）

（三）模型動力學行為分析與求解

很容易得方程（3）隱式解為：

=e （4）

其中，

c0=0.01687t -0.88838t +18.5208t -194.455t +1073.8t -276.35t +3667.8t0

令 =0，得到拐點x1，2= 。顯然，拐點與β有關。并且很容易證明：

（1）當初始值x0

（2）當初始值K

這表明乘客與出租車的匹配度β的搭乘最初搭乘出租車的人數有關[ 4 ]，x0=- 成為臨界點。

我們這知道，搭乘出租車的人數與出租車資源的“供求匹配”程度參數β滿足如下的Logistci模型：

= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8）， x（t0）=x0，

其中x（t）表示t時刻準備搭乘出租車的乘客人數。K表示城市出租車總數，β搭乘出租車的人數與出租車資源的“供求匹配”程度，且滿足Kβ+1？叟0。解得：

=e

這種情況下，出租車資源匹配參數的臨界下限值為β= 。

通過該解的性質可以看到：在早上7點到9點和下午17點至20點鐘這一段時間，特別是下午的一段時間，搭乘出租車的人數較多，出租車都滿負荷運行，空車很少，乘客較難搭乘到出租車。

但是在中午11點至13點鐘這段時間里面，盡管也是上，下班的高峰期，反而沒有出現像早晚高峰期那樣的擁擠情況，究其原因，主要是中午是午休的寶貴時間，很多上班族都不愿意將這寶貴想午休時間浪費在路上，而更多的選擇就近吃飯或者叫外賣來節省時間，用來午休補充體力，為下午的工作奠定基礎。

但是早班時間，上班族都是從家趕到單位上班，同時也是學生到校的時間，上班族和學生出現疊加，所以對出租車的需求就很大。而到下午下班的時候，上班族又要趕回家休息，學生也正值放學，在此出現上班族和學生搶出租車的情形，另外，考慮到上班族白天沒有時間，很多飯局都是設在晚上，趕飯局的人員也是一大群體。

三、結論

打車軟件公司通過對司機進行“訂單補貼”的辦法，能夠最大程度上吸引出租車司機和乘客使用打車軟件[ 5 ]，從而，打車軟件公司可以通過龐大的用戶群體的手機支付流程，從巨額的資金流中獲得經濟效益。在社會的角度來說，打車軟件的普及使用，增加了信息透明性，促進了供需關系的形成，在一定程度上緩解了“打車難”問題，增加了社會效益。之前已有的等額補貼方案，客觀上造成了不同訂單之間收益上的差異，從而使得出租車司機出現有選擇地接單，或拒單等行為。實行實時動態非等額的補貼方案，可以平衡不同訂單的收益率差異，促使出租司機不“挑單”，有單即接，這樣就可以有效緩解“打車難”這個社會問題。

參考文獻：

[1] 單平基.從強制締約看“打車軟件”的法律規制[J].法學，2014，08：143-154.

[2] 曾憲培，陳鵬. 從打車軟件想到的出租車管制分析[J].交通企業管理，2014，10：3-5.

[3] 王壽松.單種群生長的廣義Logistic模型[J].生物數學學報，1990，01：21-25.

[4] 汪光燾，齊彤巖，陳小鴻，殷廣濤，黎晴，陸錫明，劉明姝，郭繼孚，安健，肖曉俊，譚永朝. 關于加強打車軟件綜合管理的建議[J]. 城市交通，2014，05：1-3.

[4] 李繼學，張柱庭.關于促進打車軟件發展的思考[J].交通運輸部管理干部學院學報，2015，01：24-27.

基金項目：西北民族大學國家級大學生創新創業訓練計劃資助（201610742034）

作者簡介：

高思雨（1994-），女，漢族，黑龍江大慶人，西北民族大學數學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：數學與應用數學；

徐志偉（1995-），男，黑龍江齊齊哈爾人，西北民族大學數學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：計算機；

宋美玲（1994-），女，漢族，海南瓊海人，西北民族大學數學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：數學與應用數學。