基爾霍夫定律與電路

摘 要：電路問題一直是高中物理學習中一個非常重要的組成部分，復雜電路的分析也一直是電路問題中的一個難點。本文通過作者自身的心得體會，結合高中電路問題，應用很多高中學生不熟悉的基爾霍夫定律巧解電路問題。展現了對電路問題一個新的解題方向，也為日后物理的進階學習提供了方向。

關鍵詞：基爾霍夫定律；電學；電路問題；高中物理

電學問題是高中物理中繞不開的知識點，我們學習和應用的主要理論包括電荷守恒、歐姆定律等。在電路分析和計算的時候，歐姆定律成為我們必不可少的工具。雖然歐姆定律較為淺顯易懂，但在分析復雜的電路的時候，應用歐姆定律不僅思考過程復雜，而且計算式子繁復，有時候并不十分好用。而基爾霍夫定律可以說是比“串聯分壓，并聯分流”更加基本的電路定律。雖然其定理的理解存在一定的難度，但是，應用基爾霍夫定律進行電路分析和計算，尤其是復雜電路中理清電壓和電流的關系時，是非常簡單好用的。

一、基爾霍夫定律

進入近代以來，隨著電氣革命的產生，電子電路技術飛速發展，電路開始變得越來越復雜，此時電路的串并聯公式開始顯示出它的局限性。在這一時代背景下，1845年，年僅21歲的基爾霍夫提出了適用于網絡狀復雜電路的兩個定律——即基爾霍夫定律。它包括基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）和基爾霍夫電壓定律（簡稱KVL）。基爾霍夫定律應用范圍非常廣泛，不僅可以用于直流電路、交流電路的分析，同時可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。

（一）幾個基本概念

想要了解基爾霍夫定律，首先需要知道的是其中幾個基本概念。

I支路：①每個元件就是一條支路。②串聯的元件我們視它為一條支路。③在一條支路中電流處處相等[ 1 ]。

II節點：①支路與支路的連接點。②兩條以上的支路的連接點。

III回路：①閉合的支路。②閉合節點的集合。

通俗的說，電源和（或）電阻串聯而成的通路叫做支路，在支路中電流處處相等。三條或更多條之路的聯接點叫做節點或分支點。幾條支路構成的閉合通路叫做回路。

（二）基爾霍夫定律

1）基爾霍夫電流定律（KCL）：所有進入某一節點的電流的總和與所有離開這節點的電流的總和相等，即∑Iin=∑Iout。

2）基爾霍夫電壓定律（KVL）：沿一條閉合回路，電位上升和下降的代數和為零，即∑U=0。

二、基爾霍夫定律的應用

（一）KCL與電荷守恒定率

其實，基爾霍夫電流定律就是電荷守恒法則在復雜電路中應用的結果。我們知道，電流是電荷定向移動所形成的，其具有連續性，所以對于電路中任意節點而言，其瞬時流入的電流應當與流出的電流相等。這也是我們高中串并聯電路中最基本的概念，即：

串聯電路 I1=I2=I3=I4=…

并聯電路 I=I1+I2+I3+…

（二）KVL與歐姆定律

我們熟悉的歐姆定律在不同的電路中有著不同的表達方式，即部分電路中的I=，或只含有一個電源的閉合電路中有E=Ir+IR。

1）對于最簡單的電路，如下圖所示，應用KVL定律，∑U=0，-U+UR

=0，有-U+IR=0，得I=，即歐姆定律表達式。

2）對于如下圖所示的閉合電路：

逆時針方向為正，電源電動勢為E，電源內阻為r。根據基爾霍夫電壓定律有-E+UR+Ur=0，所以有-E+Ir+IR=0，即E=Ir+IR。

可以看到，基爾霍夫定律在本質上與歐姆定律是一致的，但是它在計算過程中的限制條件較少，同時方向規定上也可以任意，在電路分析方面更具有靈活性。尤其是在復雜電路的分析中，可以進行局部的電路分析，為解題提供便利。

（三）應用實例

例：如下圖所示電路圖，若R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1A。求電流表測得的電流為多少？

解：由KVL得：

I1R1-I2R2+I3R3=0

I3R3=U2-U1=-0.9V

I3=-0.3A

由KCL得：

I2+I3-IA=0

IA=I2+I3=-0.2A

可見，應用基爾霍夫定律，直接通過列方程求結果，不僅省去對各元器件的分析和電勢的計算，而且通過結果的正負，可直接得到電流的方向。

參考文獻：

[1] 汪昭義.普通物理學（修訂版）.基爾霍夫定律.華東師范大學出版社，1997：P320.9.3.

作者簡介：

王鈺淞（2000-），男，漢族，河北新樂人，衡水一中學生。