節點剪切剛度的理論及加載點對轉動剛度量測結果的影響

摘 要：在鋼結構節點計算中，不同的加載點會測量出不同的初始轉角剛度以及M-？茲彎矩轉角曲線。本文依照歐鋼規的考慮節點剪切剛度的節點計算模型，提出加載點位置-初始轉角剛度公式。經過比對分析發現該公式與有限元計算結果吻合良好。

關鍵詞：節點；剛度

中圖分類號：TU57 文獻標識碼：A

Abstract：In engineering calculation of steel structure，different loading point will lead to different rotational stiffness and M-？茲 curve.We put forward a new formula that can explain this kind of phenomenon，which comes from EC3 joints modal that takes joints shearing stiffness into consideration.

Key words：joints；stiffness

梁柱節點在梁端剪力與彎矩作用下會產生交角變化？茲。這種現象稱之為節點的半剛性。傳統的鋼結構框架分析設計都是假定梁與柱的連接是完全剛性或理想鉸接的，這種計算方法沒有考慮梁柱節點在復雜應力狀態下的交角變化，也沒考慮到這種節點交角變化所導致的計算結果的內力與位移變化，所以該方法的安全性和可靠性得不到保障。

我國鋼結構設計規范[ 1 ]對節點半剛性的計算只作了原則性規定，規范中第3.2.7條規定“梁與柱的半剛性連接只具有有限的轉動剛度，在承受彎矩的同時會產生相應的交角變化，在內力分析時，必須預先確定連接的彎矩-轉角（M-？茲）特性曲線，以便考慮變形的影響”。但規范沒有給出M-？茲關系的具體量測計算模型，也沒有給出半剛性節點結構的計算方法。

1 節點剛度量測理論

在研究半剛性對結構的影響前，首先必須得量測出節點的初始轉角剛度或者M-？茲關系曲線。前人在量測節點剛度時，大多將梁柱節點在反彎點處分離出來，并對梁的反彎點處施加如圖2所示反對稱的力。彎矩M與量測得到的梁柱交角變化？茲的比值即為節點的轉角剛度。由關系式（1）表示為：

上述測量方法是利用了反彎點處彎矩為零的原理，僅需在反彎點施加力F就可以模擬結構真實受力情況。但是反彎點僅在水平力作用計算時是保持不變的，但結構在恒活荷載與地震和風荷載共同作用時，反彎點是不斷在變化的，所以該假定在考慮豎向荷載的計算或者時程分析中不能成立。建立工程中較常見的平齊式鋼結構連接節點，梁柱均采用型號為HW400×400×18×18的H型鋼。柱與兩端的鋼梁使用12枚M26高強螺栓相連接。在量測轉角剛度時，鉸接下柱底，約束上柱頂沿著x方向的自由度，并對上柱頂施加軸壓力FP，其大小為柱失穩臨介荷載的三分之二。在梁端每隔0.5m設置一個加載點，即反對稱荷載F加載在距離節點0.5m、1.0m、1.5m……5.0m的位置。

觀察該表可知，量測得到的節點初始剛度是隨著加載點位置的變化而變化的。當加載點距離節點距離越近，測得的初始轉動剛度越小，且為非線性變化。這一結論說明量測方式會影響到測量結果。所以僅用反彎點處加載是不準確的。下文以EC3給出的節點模型來解釋該現象。

圖4為歐洲規范得到的關于節點轉角彈簧模型，圖4.1中的彈簧1表征節點域的剪切剛度，轉角彈簧2、彈簧3表征梁與節點連接的轉動剛度。該計算模型的節點轉角剛度主要與這三個彈簧有關。根據該模型推導得到公式（2）：

由公式（2）可知，所測得的轉角剛度與加載點至節點的距離L是存在相關關系的。以公式（2）對表1中的數據進行擬合，驗證該公式的正確性。

圖2給出了表1數據依據公式（2）所擬合得到的擬合曲線，該擬合曲線與有限元模擬數據的相關系數達到了0.980。該結論證明該EC3的節點理論模型以及推導所得的公式（4）可以解釋測得的轉動剛度會隨著測點變化的現象。

2 結論

本文量測了不同加載點對應的節點轉動剛度，發現距離加載點越近得到的轉動剛度越小。并根據歐鋼規提出了加載點-轉角剛度公式，并且該公式與結論擬合良好。

參考文獻：

[1] GB 50017-2003鋼結構設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2003.

作者簡介：趙澤亞（1992-），男，漢族，湖北人，碩士，華南理工大學土木與交通學院，研究方向：裝配式鋼結構建筑。