分形理論在煤巖物理形態表征中的應用

王力力

(開灤(集團)唐山礦業分公司，河北省唐山市，063000)

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分形理論在煤巖物理形態表征中的應用

王力力

(開灤(集團)唐山礦業分公司，河北省唐山市，063000)

研究總結了國內學者利用分形理論，對煤巖顆粒粒度、表面結構、孔隙結構所建立的分形模型及對煤巖形態的表征。研究結果表明，粒度分形維數反映了在煤巖解離中的破碎方式、煤巖組成、能量輸入對其粒度分布的影響，為研究煤巖顆粒選擇性解離、粒度分布及破磨過程中的能量消耗奠定了相關理論基礎；同時煤巖表面結構的分形維數反映了其表面形態特征結構的物理特性和表面形態，可以增強對煤巖熱解、氧化過程發生化學反應的了解；孔隙結構的分形維數反映了煤巖變質程度、孔隙發育度以及環境因素對煤巖孔隙分布的影響，有助于更清楚地了解煤巖孔隙對其破碎、燃燒、熱解、瓦斯突出等方面的影響。

分形維數 顆粒粒度 表面結構 孔隙結構

分形理論主要是針對自然和社會等領域的不規則性、復雜性以及相似性進行描述和研究，至今已在物質結構表征、粒度特征分布等具體領域得到了廣泛應用。分形是分形理論中重要的概念，被用來描述大量不規則事物中蘊含的規律，認為事物組成部分都是以某種方式與整體呈現出自相似性。近年來，分形理論被引入到物理、化學、醫藥、生物、材料以及礦物加工等學科專業，成為科學界熱門的研究課題。

在煤炭應用方面，為了促使煤炭資源高效化和潔凈化利用，如煤炭液化和稀缺煤資源解離再選等，都必須使煤巖組分達到分離和有機質富集，而煤巖的物理形態是煤炭的最基本性質，基于分形理論可以更好地認識煤巖物理形態的內在規律，為此國內眾多學者探討了煤巖解離前后的粒度、形貌以及孔隙結構等物理形態，為煤巖解離提供了有益的借鑒。基于此，為了促進分形理論在表征煤巖物理形態方面的研究及進展，本文總結了分形理論在煤巖顆粒粒度、顆粒表面結構以及孔隙結構表征方面的相關研究成果。

1 分形理論在粒度方面的研究

1.1 粒度分形模型建立

粒度分布特征是煤巖重要的物理性質之一，與其形貌和孔隙結構存在著直接關系。在描述顆粒粒度分布時，通常認為顆粒粒度是連續分布的，但是實際上，顆粒粒度呈現離散型分布，這導致二者之間出現矛盾。而分形理論認為，煤巖粒度具有分形特征，其粒度分布可用冪律分布的形式表示，見式(1)：

N(xk)=C0xk-D

(1)

式中：N(xk)——粒度大于xk的每塊數目，即篩孔為xk時篩上煤塊數目，個；

C0——比例常數；

xk——篩孔直徑，mm；

D——粒度分形維數，D值越大，表示碎塊越多、粒度越小、破碎越嚴重。

根據分形理論，對于由簡單冪律分布表示的Gaudin-Schuhmann分布，設其直徑小于xk的顆粒累積質量產率為F(xk)，見式(2)：

(2)

式中：F(xk)——直徑小于xk的顆粒累積質量產率， %；

xmax——粒度最大煤塊粒度，mm；

m——分布模數，與物料性質和設備性能有關，m=3-D。

即Gaudin-Schuhmann分布的分形表示式見式(3)：

(3)

分形維數D的求法是先求出分布模數m后，由m=3-D求出。為此，對式(2)兩邊求對數見式(4)：

lg(F(xk))=mlg(xk)+lgb

(4)

式中：lgb——常數。

分別以lg(xk)和lg(F(xk))為橫坐標和縱坐標，并擬合成直線，由直線斜率可求得分形維數D。

1.2 煤巖顆粒粒度表征

煤巖顆粒的粒度在礦物加工中有著重要的應用，不同的煤加工利用方法對煤巖粒度有著特定的要求，同時也是判斷煤中礦物質是否充分解離以及脫除有害雜質的基礎。因此，對煤巖顆粒粒度合理的表征不僅有助于煤炭的高效和潔凈利用，也有助于研究煤的破碎機理和粉碎理論，有助于改善煤的破磨設備性能，以便降低能耗和更好地控制產品粒度。

在煤巖顆粒粒度表征方面，有專家基于分形理論的粉碎模型研究認為，煤中有機質與礦物質的解離只與礦物顆粒在煤中的分形維數有關；另有專家的研究表明，煤炭經過粉碎，粒度分布受到粒度分布維數和最大粒徑的影響，而分布維數又受到顆粒的粉碎概率以及粉碎相似比的影響，顆粒分形維數大，則顆粒群的粒級偏粗，否則顆粒群的粒級偏細。

煤巖的粒度分布也受到破碎方式的重要影響。有專家研究表明，分形模型能夠很好地描述煤塊沖擊破碎后的粒度分布特征，粒度分形維數可以反映沖擊破碎效果的恰當統計特征量，以山東泰山能源有限責任公司協莊煤礦(以下簡稱協莊礦)、鞏義大峪溝礦(以下簡稱大峪溝礦)以及徐州礦務集團有限公司夾河煤礦(以下簡稱夾河礦)為例，煤塊破碎粒度分布維數及相關系數見表1，在控制破碎產品粒度以及判斷破碎效果等方面可作為重要參數。

表1 煤塊破碎粒度分布維數及相關系數

還有專家通過研究煤和矸石在沖擊條件下的破碎概率差異的分形行為，揭示了煤和矸石顆粒沖擊破碎概率差異的內在機理是由于顆粒的來源不同以及二者之間的物理機械性能的差異；部分專家也研究了沖擊條件下煤的破碎行為，研究表明對塊度分形維數的影響由大到小依次為沖擊速度、物料硬度和沖擊次數，沖擊條件下煤的破碎行為試驗結果分析見表2。

表2 沖擊條件下煤的破碎行為試驗結果分析

由表2可以看出，煤樣的硬度越小，沖擊速度越大，則分形維數越大。另有專家通過對煤樣破碎能進行實驗研究發現，矸石顆粒的分形維數和破碎常數均小于煤顆粒的分形維數和破碎常數；在相同沖擊速度下，與矸石顆粒的沖擊破碎概率相比，煤顆粒的沖擊破碎概率較大，并且存在最優沖擊速度使二者的沖擊破碎概率差值最大，對大峪溝礦和夾河礦煤巖沖擊破碎表明，其最優破碎速度分別為11.47m/s和15.80m/s；研究不同截割條件下煤粒度的分布規律后發現，分形維數可以很好地辨別出不同截割條件下煤的破碎程度以及與各個參數(抗壓強度、切屑厚度)的關系。

在破碎過程中，煤巖顆粒粒度分布與其自身礦物質組成也有關系。通過研究煤粉碎過程中顆粒形狀的分形特征發現，不同煤顯微組分組成的顆粒其顆粒形狀分維是不同的，礦物質組成的單顆粒形狀分維最大，其次是殼質組組成的顆粒。

能量輸入對煤巖粒度的分布也有重要的影響。在研磨煤炭過程中，為了達到動態的預測和控制任意時刻的粒度分布，建立了顆粒粒度動態變化的3種模型，即質量分布模型、顆粒數分布模型、表面積分布模型。其中，在研磨過程中顆粒的堆密度和成漿密度可由質量分布模型計算，粒徑主要存在范圍可由顆粒數分布模型進行直觀描述，能耗變化可由表面積分布模型進行表征，并且通過實際顆粒粒度分布與分形粒度分布模型相對比，驗證了分形粒度分布模型的正確性。

2 分形理論在顆粒表面結構方面的研究

2.1 顆粒表面結構分形模型建立

在構建顆粒表面結構分形模型時，通常利用改變探測粒子大小、相關密度函數、根據測度關系這3種方法求分形維數。

改變測定粒子的大小求顆粒表面結構的方法是指利用半徑大小為r的粒子來覆蓋所考察區域，所需粒子數計做N(r)，然后改變測定粒子大小r，若存在某一值Ds，滿足式(5)

N(r)∝r-Ds

(5)

式中：N(r)——探測粒子半徑為r時覆蓋考察區域所需粒子數，個；

r——探測粒子的半徑，mm；

Ds——顆粒表面的分維。

則該區域的表面分維為Ds，2≤Ds≤3，而該區域的表面積S見式(6)：

S=N0r2-Ds

(6)

式中：S——顆粒的表面積，其大小變化與探測粒子半徑大小r有關，mm2；

N0——煤表面大小和探測粒子大小無關的測度；

若Ds=2則表示為一光滑表面，若Ds=3則表示表面為一盤旋狀，所有的空間都會被充滿。

煤分形表面的實驗技術方法有間接法和直接法，間接法包括吸附法(單分子層吸附法和多分子層吸附法)、小角度x射線衍射法、孔隙法；直接法包括掃描電子顯微鏡(SEM)、原子力顯微鏡(AFM)、CCD攝像儀等方法。對于直接法，通常需要利用適當的數字圖像處理來研究煤的分形表面結構。

2.2 煤巖顆粒表面結構表征

煤的表面結構特征不僅影響煤表面物理性質和化學性質，也影響煤的轉化和利用。因此，對煤巖顆粒表面結構的表征，在煤燃燒過程模擬、潔凈煤技術和煤的有效利用方面顯得非常重要。

有研究表明，表面分形維數可以反映超細化煤粉表面形態分形特征，可以作為表征表面形態特征的重要參數，同時，表面分形維數越高代表煤粉顆粒表面結構越復雜；相關專家利用SEM圖像分析了煤顆粒表面結構，研究結果也表明分維分析可定量分析煤顆粒表面不規則狀況；另有專家對5種不同變質程度煤樣的研究結果表明，中等程度變質程度煤的分形維數低于高變質程度煤和低變質程度煤。

在煤巖顆粒表面與升溫氧化之間的關系方面，研究了原煤以及升溫氧化條件為50℃、100℃、150℃、200℃下煤表面介觀特征，經試驗分析證明，分形維數可以作為升溫氧化過程中，煤表面形態的特征參數，反映了煤表面結構以及氧化作用，煤樣氧化溫度越高，分形維數越大。經對淮南低變質煤850℃燃燒過程中各階段煤顆粒SEM圖像分析表明，煤顆粒表面的分形維數有一個先變低后變高的過程，煤表面分維數在2.2～2.5區間內變化。

3 分形理論在孔隙結構方面的應用

3.1 煤巖孔隙分形模型建立

孔隙的分維測量方法有離散法、散射法、密度法、吸附法、電子顯微術等，其中壓汞法最為常用。

壓汞法是多孔介質孔隙測定的常用方法之一，測量時，將水銀注入尺寸為R的孔隙，但由于水銀與孔隙表面存在內表面壓力，因此，需要施加壓力P，P與R之間滿足Washburn方程見式(7)：

P=-2σcosα/R

(7)

式中：P——注射壓力，N；

σ——汞的表面張力，N/m；

α——水銀與固體介質的接觸角，(°)；

R——孔隙尺寸，m。

在給定壓力下，進汞量Vp等于尺寸大于r的孔隙的總體積，因此，推導可得見式(8)：

(8)

式中：VP——顆粒孔隙體積，m3。

由分形理論Menger海綿模型可得剩余骨架體積Vs與孔隙半徑r的關系為：

式中：Vs——顆粒骨架體積，m3。

由式(7)、式(8)、式(9)和式(10)可推算出式(11)：

∝PD-4

(11)

對式(11)兩邊取對數可得式(12)：

(12)

分形維數可以通過式(12)關系求得，分形維數D=4+K，K是直線的斜率，由式(12)可求得顆粒孔隙的分形維數。

3.2 煤巖孔隙結構表征

在煤巖孔隙與分形特征關聯方面，有專家從理論和實驗兩方面證明了煤孔隙具有分形特征，并進行了定量表征，研究了原生煤和構造煤孔隙結構進行了特征分析。研究結果表明，原生煤和空隙煤的孔隙直徑分別在大于1000nm和205000nm時具有分形維數，可以利用分形維數對孔隙結構進行定量表征。原生煤和構造煤孔隙分形維數情況如圖1所示。

由圖1可以看出，在煤孔隙分布與煤變質程度關系的研究中，煤巖變質程度越高，孔隙體積分形維數越小；同等變質程度的煤，煤中吸附孔越多，孔隙分形維數越大。有研究表明石煤滲透分維數與變質程度呈負相關關系，擴散分維數與變質程度呈正相關關系。

在煤巖孔隙與環境因素關系研究中，煤構造變形強度越強烈，分形維數越高，孔表面積越大，微孔含量越多，孔隙結構非均一性越強。由顆粒粒徑分別為4.00～1.70mm、1.70～0.38mm及0.38～0.18的煤顆粒制作成的型煤，隨著型煤顆粒粒徑逐漸減小，型煤中的孔隙半徑逐漸減小，孔隙總數逐漸增多，分形維數值逐漸增大，孔隙發育程度逐漸增大，孔隙分布均勻程度逐漸增大。0.38～0.18mm粒徑型煤表面孔隙分布分形維數計算如圖2所示。

由圖2可以看出，煤巖孔隙的分形特征與溫度也有密切關系，且隨溫度的升高越來越明顯，分形特征的孔隙尺寸的下界隨溫度升高而下降；同時，煤孔隙的分形維數與程度呈線性關系，在升溫的過程中，大孔隙擴張速度慢于小孔隙擴張速度。

4 結語

煤巖顆粒粒度分形維數反映了在煤巖解離中破碎方式、煤巖組成、能量輸入對其粒度分布的影響，為研究煤巖顆粒選擇性解離、粒度分布及破磨過程中能量消耗奠定了相關理論基礎。對煤巖表面結構的研究，有助于更清楚了解煤巖表面結構特性，以及其熱解、氧化等化學反應。對煤巖孔隙結構的分形研究，能夠更清楚了解煤中孔隙的分布和變化，以及建立煤巖的孔隙與破碎、燃燒、熱解、瓦斯突出等相關數學模型，用于指導工程實踐。

圖1 原生煤和構造煤孔隙分形維數情況

圖2 0.38～0.18 mm粒徑型煤表面孔隙分布分形維數計算

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(責任編輯 王雅琴)

Application of fractal theory in the physical form characterization of coal rock

Wang Lili

(Tangshan Mining Branch Company of Kailuan (Group) Limited Liability Corporation, Tangshan, Hebei 063000, China)

The authors summarized the fractal models for coal rock particles size, surface structure and pore structure and their characterizations for coal rock form, which were studied by domestic scholars using fractal theory. The results showed that granularity fractal dimension reflected the effect of crushing modes, petrographic constituent of coal rock and energy input on particle size distribution during coal dissociation, which laid a relevant theoretical foundation for studying selective dissociation of coal rock, particle size distribution and energy consumption during crushing and grinding process; the fractal dimension of coal rock surface structure reflected physical property and surface morphology of coal rock, which was helpful to understand pyrolysis reactions and oxidation reaction of coal rock; the fractal dimension of pore structure reflected the effect of metamorphic grade, porosity development degree of coal rock and environmental factors on pore distribution, which was helpful to know clearly the effect of coal pore on crushing, burning, pyrolysis and gas outburst.

fractal dimension, particle size, surface structure, pore structure

王力力.分形理論在煤巖物理形態表征中的應用[J].中國煤炭，2017，43(6):102-106.WangLili.Applicationoffractaltheoryinthephysicalformcharacterizationofcoalrock[J].ChinaCoal，2017，43(6):102-106.

TD

A

王力力(1967-)，女，河北唐山人，高級工程師，現任開灤(集團)唐山礦業分公司環保法律事務部主任，主要從事煤礦節能環保工作以及煤炭潔凈利用與加工方面的研究。