用“鏡”照亮人生的路

高蓀芳

（江寧中等專業學校，南京 江寧 210000）

[摘 要] 函數概念在中高職數學學習階段中是一個很重要的概念，引入的成功與否對學生樹立正確的人生觀、不斷進行自我反思起到重要作用。

[關 鍵 詞] 函數概念；概念引入；教法

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）03-0123-01

在函數引入時，根據中高職生的特點，突出函數的“轉化”和“鏡像”兩方面的功能，使學生更好地理解其本質，進而更好地學習數學，在遇到問題時能學會用數學的思維解決問題，達到學以致用的目的。而教師的職責就在于把人類幾千年積累的知識（冷飯）“炒熱”，加進自己的配料和佐料，滿腔熱情地端上學生的精神餐桌。能把冷飯炒好，讓一茬又一茬的學生都愛吃，就是創新，就是好老師。

一、從實踐中來，突出函數的鏡像和轉化“教育”功能，在過程中實現從“靜態”到“動態”的思維轉變

愛美是人的天性，而且中高職學生正是十六、七歲都愛美的年紀，開始注重打扮自己，鏡子在教室里隨處可見，函數引入可先從各種“鏡”入手。

（一）生活中的平面鏡子（函數三要素：自變量 對應法則 因變量與原像 鏡 像）

教師：今早起床后照鏡子了嗎？

教師：會不會出現張三照鏡子，出現李四的樣子？俗語說“豬八戒照鏡子，里外不是人。”知道為什么嗎？

學生聽“豬八戒”都來了，再沒興趣的學生也來勁了。他們的童年不就是從每年暑假《西游記》看過來的嗎？

教師：現在來看一下在照鏡子的過程中，有幾個要素出現？

學生：自己、鏡子和鏡中的自己。

教師總結：如果把班級的每個人記作i，鏡子記作M，每個人對應的像記作p，形成下面的式子：也就是我們今天要講的“函數”。

p=M（i）

教師總結：我發現你們每人都有一雙明亮的眼睛，也是借它來尋找生活中美好的事物。現在如果自己的臉上不小心沾了“米粒”，你自己能看見嗎？也許有的人說了，照鏡子不就看見了。但如果沒有手中的鏡子呢？難道就因為看不見就說沒有嗎？現在看看你的周圍，再向前看看正在上課的我。你們每一個人臉上的表情就是我的一面鏡子，你們也都是彼此的鏡子，從鏡子里我知道自己此刻在你們眼中是不同的側面，你們也會從彼此中照見自己的側影。既然你們是彼此的鏡子，請小心呵護它，不要將它打碎。

教師：現在想想生活中還有哪些“鏡”？它們的功能是什么呢？

（二）近視鏡和老花鏡

近視眼也稱短視眼，因為這種眼睛只能看近不能看遠。帶上近視鏡使大家能看遠，將遠的變近了；當人老了，眼睛花了，只能看遠不能看近，此時老花鏡使人們能看近。遠和近就在鏡的作用下得以轉化，近的變遠了，遠的變近了，變得讓我們更方便了。

（三）顯微鏡和望遠鏡

生活中太小的我們肉眼無法看到，顯微鏡應運而生，被用來顯示微小物體的像，將小的變大；生活中太遠的事物我們也無法真正看到，望遠鏡出現了，將我們的視野擴展到遙遠的太空。在大與小之間，在遠與近之間，我們得以自由穿梭。

（四）心電圖、B超、CT及核磁共振（隱著的鏡）

人食五谷雜糧，總免不了會生病。心臟的跳動可以轉化成“心電圖”得以反映心臟是否正常“工作”；肝臟上多了息肉，腦部供血不足，肚中孩子是否康健，利用B超就可以清楚得以知曉。至于身體更為嚴重的問題，CT和核磁共振的“造影”讓醫生更能準確地判斷病情，對癥下藥，讓我們健康的生活。讓跳動的心臟變得可見，讓皮膚包裹的看不見的內部情況，經由轉化變得清晰可見，其中轉化的功能即“函數”功不可沒。

教育意義：大家要時常“照”鏡子，不但要正衣冠，還要正心；遇到問題了怎么辦呢？就一條：“變”即轉化，看不見的讓它看見；太大了就變小；太小了就變大；太遠了就變近；太近了就變遠……我希望每個人都“動”起來，這樣你就會發現自己的潛力無限。

二、到實踐中去，將具體的事物抽象化，用最簡潔的函數形式表現出來

問題1：“we are good manners”（明文）和“xf bsf hppe nboofst”（密文），你知道明文和密文之間是如何加密的嗎？（提示：按字母表順序每個字母的后續字母）

答案：y=x+1

問題2：試用y=x+1將“I love you.”（明文）加密，并寫出密文。當我寫完“I love you.”本來安靜的學生開始興奮起來，不自覺地在背字母表：a、b、c、d、e、f...x、y、z。教師可要求大家在練習本上寫出密文的同時找一個學生寫到黑板上。如果有意外收獲，學生可能會提出“z”怎么辦？空格用什么代替等問題。

答案：J mpwf zpv.（密文）

問題3：由問題2，如果知道密文，你知道如何解密嗎？（課后思考）

結尾：數學定義是嚴謹的，容不得半點馬虎，也正因為這樣，使許多人無法享受它的美妙與樂趣。隨便翻看數學書籍或雜志，長長的公式和各式各樣的符號讓大多數人望而生畏。曾有人統計過，多一個公式就會少90%的讀者。時時提醒自己多“照”鏡子，可正衣冠，更重要的是正心，心中有光，就能照亮自己的人生之路，盡量少走一些彎路，走得更順當一些。

孔子說：“古之學者為己，今之學者為人。”我喜歡葉圣陶的解釋：為己，就是說所學都歸自己受用，生活從而豐富美滿。為人，就是說所學跟生活不發生關系，學如未學，徒然說些空話，擺個空架子，使人家誤認他已經學了。

我們從古代教育家孔子和現代教育家葉圣陶身上“照”見了什么？

參考文獻：

[1]張奠宙.關于教師和“炒冷飯”[J].數學教學，2013（12）.

[2]葉圣陶.如果我當老師[M].北京：教育科學出版社，2012.