明五步，誦格式，平衡方程求外力

王興澤

（甘肅省民勤縣職業中等專業學校，甘肅 民勤 733399）

[摘 要] 明確操作的五個步驟，記憶書寫的模板格式，熟練擬寫平衡方程，確定待求外力的大小和方向。

[關 鍵 詞] 五步驟；格式；平衡方程求解外力

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）03-0026-01

中職《機械基礎》教材中，“平衡方程及其應用”一節由于綜合性強，技能要求高，是整個課程體系中比較難以突破的內容之一。根據多年教學實踐，發現學生在學習過程中的主要障礙有“不能正確進行受力分析、不會列平衡方程、不會進行具體解題書寫、不能完成方程組求解”等。本文就該部分內容的突破實踐，淺談一些自己的做法。

利用平衡方程求解外力，外在條件是剛體平衡，難點是受力分析和平衡方程的建立及求解，操作的突破口是規范的過程書寫。為此，我總結的五個步驟是：

1.確定研究對象，畫受力圖（簡稱確圖）；

2.列原始平衡方程（簡稱列原）；

3.代入數據得可解方程（簡稱可解）；

4.求解方程組（簡稱求解）；

5.說明負值含義（簡稱說負）。

因此，求解思路就是確圖→列原→可解→求解→說負。下面以具體題目的完成來說明此過程，重在顯示求解的分析環節及教師思想。

例：如圖為裝載混凝土翻斗車的車斗，車斗及混凝土共重W=5kN，為防止重心偏移自動翻斗卸料，在A點處用掛鉤鎖住，鎖住力為F，方向水平向右，已知BOy的距離為0.1m，AOx的距離為0.5m，求O點處的反力及A點處的水平鎖住力F。

分析：根據題目要求及實際事例，可認為本車斗靜止，處于平衡狀態，滿足利用平衡方程求解外力的外在條件，可用五步法求解。

由于O點處的反力及A點處的水平鎖住力F均發生在車斗上，故車斗就是本題目中的研究對象。接下來對其進行受力分析。

由題目“車斗及混凝土共重W=5kN”可知，車斗首先受重力，由圖可知重力的作用點即為重心B，又由于其方向豎直向下，這樣一來重力的大小、方向、作用點均已明確。

再由圖分析可知，O點是個固定鉸支，若無A點處的水平鎖住力F鎖定，則由于車斗的重心在O點左側，車斗會自動翻轉而卸料，故水平鎖住力F的真實方向即為水平向右，作用點就在A點，只有其大小尚不知。

由于O點是個固定鉸支，鉸支給車斗的力可以用兩個互垂的分力（方向任意）來表示，基于這樣的考慮，這兩個互垂的分力方向可以選擇為水平和豎直，用Fox和Foy來表示，如圖所示。在這里特別要給學生強調：Fox和Foy只是互垂，目前方向還未知，既可以采用圖中的形式，也可以完全與之相反，方向只是解題需要的一種設定，此時還不能完全確定。這樣一來，Fox和Foy只有作用點是明確的，大小和方向均屬未知。再由學生互相討論得出：除以上力之外，車斗再不受別的力。教師在圖上依次畫出受力情況，并建立坐標系，完成“確圖”。

以上四力既不完全平行，又不完全相交，但共面，可以看做是平面一般力系（其實根據三力匯交定理可知它們共點，這是后話）。而平面一般力系平衡的求解方程有三個，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0（教師引導學生強化∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0的含義并評價）。由圖可以較容易地列出前兩個方程，即Fox+F=0，Foy-W=0；第3個方程的建立需要教師逐一引導，特別是力臂的確定，需要一邊講析定義，一邊在圖上指認。讓學生清楚地看到圖中0.1m和0.5m就是W和F的力臂的大小（注意0.1m和0.5m的尺寸線所在的位置并不是力臂本身，只是取了它們的大小而已），根據力矩的定義就可以寫出重力W、鎖住力F對于O點的力矩，并得到W·0.1-F·0.5=0，完成了“列原”一步。

將以上三個方程列到一起形成一個原始方程組，代入已知量后形成可解方程組，順利完成了第3步“可解”。

第4步“求解”又是中職學生的一大難點，老師必須在黑板上詳細板書求解過程，引導學生積極參與和討論，一邊點撥，一邊整理，鼓勵學生積極發言，想辦法調動學生積極性，突破這一難點。

第5步“說負”比較容易。哪個力的計算結果是負值，就說“該力的實際方向與圖中所標方向相反”即可。若所有力的計算結果均為正值，該步驟可以省略。

排除解題的所有障礙后，我給學生擬了一個書寫格式如下（一邊講步驟，一邊對應板書）：

解：以車斗為研究對象，受力如圖所示。

∵∑Fx=0，則Fox+F=0

∵∑Fy=0，則Foy-W=0

∵∑M=0，則W·0.1-F·0.5=0

代入數據整理得Fox+F=0

Foy-5=0

0.5-F·0.5=0

解之得Fox=-1kN，Foy=5kN，F=1kN。

由于Fox=-1kN，說明Fox的實際方向與圖中所標方向相反。

步驟是綱，過程書寫是能力。此時，給學生以充足的時間讓他們討論和誦讀記憶，掌握程式化的解題書寫格式。然后再輔以類似的練習題目，幫助學生達到熟悉步驟、鞏固書寫格式的目的。

①本文系課題“優化中職專業實訓課教學，高效培養學生實踐操作能力的策略研究”（課題批準號：GS[2016]GHB0826）的研究成果。