巧選“割”與“補”

錢依婷　祖學進

子曰：“三人行，必有我師焉。”同學們在學習的過程中一定要重視與同學之間的交流和討論。

在復習課上，老師提出了一個問題。在平面直角坐標系中描出以下各點：A（-2，0），B（-1，3），C（2，2），D（2，-1）。順次連接各點，得到四邊形ABCD，計算這個四邊形的面積。

我很快畫出圖1，但這個四邊形不是長方形和正方形，也不是平行四邊形和梯形。怎么求面積呢？我嘗試連接BD。雖然可以求出△BCD的面積。但很難求出△ABD的面積。同樣，連接AC也不行。看來這樣“割”行不通。我多次嘗試，終于畫出如圖2所示的分割線，這樣四邊形被分成三個直角三角形和一個長方形。

這時我得意起來，敲了一下同桌麗娟。示意她看看我的分割杰作。麗娟拿走我的本子，遞上她的本子。我一看，她用的是“補”，如圖3，在原四邊形周邊補三個直角三角形。進而構成一個正方形，確實是個好方法。我們相視一笑，相互夸獎著，這一“割”一“補”，都很巧妙，都是把不規則的四邊形轉化為規則的圖形。這時，坐在前面的倩倩轉過頭來，指著圖1說：“其實，只要補一個△BGC，這樣四邊形ADGB雖然不規則，但它又可以割成一個梯形和一個直角三角形。故面積可求。”我和同桌不約而同地說：“高！”

回家后，我記下了這三種解法，然后作了比較，覺得還是圖3的“補”（過圖形的各個頂點分別作坐標軸的平行線，進而構成長方形或正方形），更容易想到，也更適合解這類圖形面積的問題。

指導老師點評：本文詳細地記錄了錢依婷與同學之間相互交流學習的過程，這種學習方式值得提倡。正因為交流。才發現了三種解法的共性，即都是將不規則的圖形轉化為規則的圖形。難能可貴的是錢依婷不但記錄了三種解法，而且進一步作了比較，找到了此類問題的“通法”，這種做法值得同學們借鑒。

練一練

如圖4所示。在△AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4），（6，2），求△AOB的面積。

參考答案：10。