平面直角坐標系考點展示

吳健

點評：理解坐標與點到x軸、y軸的距離的關系是解題關鍵。

考點四、與對稱有關的點的坐標

例4 點A（3，-2）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標分別是____。

解析：根據“關于x軸對稱的點的橫坐標相同。縱坐標互為相反數。關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數。關于y軸對稱的點的縱坐標相同。橫坐標互為相反數”進行解答。

點A（3，-2）關于c軸對稱的點的坐標是（3，2）。點A（3，-2）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，-2）。點A（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是（-3，2）。

點評：本題考查了關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律。關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數。關于y軸對稱的點的縱坐標相同。橫坐標互為相反數。關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數。

例5 （2016年武漢）已知點/4（a，1）與點A（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a，b的值分別是（ ）。

A.5，1 B.-5，1

C.5，-1 D.-5，-1

解析：關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標均互為相反數。因為點A（A，1）與點A（5，B）關于坐標原點對稱，故a=-5，b=-1，故選D。

點評：同學們一定要掌握對稱點的坐標規律。

考點五：與平行有關的點的坐標

例6 點P（1014，a-1016）與點O（b-1012，1002）的連線平行于x軸，則a=____。

解析：兩點連線平行于x軸，縱坐標相等，而橫坐標不能相等（否則就成了同一點），所以a-1016=1002。b-1012≠1 014。即a=2018。b≠2026。

點評：兩點連線平行于x軸，縱坐標相等，橫坐標不相等；兩點連線平行于y軸，橫坐標相等。縱坐標不相等。

考點六：與圖形對稱或平移有關的點的坐標

例7 （2016年濱州）如圖1，正五邊形ABCDE放人某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（-3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（ ）。

A.（2，-3） B.（2，3）

C.（3，2） D.（3，-2）

解析：由題目中點/4的坐標特征得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過點C，D的坐標特征結合正五邊形的軸對稱性質就可以得出點E的坐標了。

因為點A的坐標為（0，a），故點A在該平面直角坐標系的y軸上。

因為點C，D的坐標分別為（b，m），（c，m），故CD∥x軸，因為正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，故點C，D關于y軸對稱。

故該平面直角坐標系的y軸所在直線是正五邊形ABCDE的一條對稱軸。故點B，E也關于y軸對稱。

因為點B的坐標為（-3，2），故點E的坐標為（3，2）。故選C。

點評：本題考查了平面直角坐標系的點的坐標特征及正五邊形的軸對稱性質。解題的關鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸所在直線。

責任編輯：胡云志