平行四邊形與三角形的聯(lián)系

田載今

一種幾何圖形的定義，是對這種圖形的最基本的特征的揭示，例如，盡管有形形色色的平行四邊形，但是它們都有共同的最基本的特征，即“兩組對邊分別平行”，于是，平行四邊形被定義為：兩組對邊分別平行的四邊形。

研究某種圖形的性質(zhì)，是考慮有哪些結(jié)論適合于這種圖形，雖然圖形的定義給出了這種圖形的最基本的特征，但是這種圖形還有定義本身沒有直接反映出的其他特征，例如，“對邊相等”“對角相等”“對角線互相平分”等，都是平行四邊形的特征，但它們隱含于定義之后。

研究某種圖形的判定，是討論當(dāng)一個對象滿足哪些條件時，就可以判定它屬于某種圖形，雖然可以通過看這個對象是否符合這種圖形的定義來判斷，但是除定義之外還有其他的判定條件，例如，一個四邊形滿足“對邊相等”或“對角相等”或“對角線互相平分”或“一組對邊平行且相等”中的任何一個，都可以判定它是平行四邊形。

一、由全等三角形研究平行四邊形性質(zhì)

從平行四邊形的定義出發(fā)，可以推導(dǎo)出它的所有性質(zhì)，對教科書中平行四邊形的性質(zhì)的推導(dǎo)過程，大家會注意到利用全等三角形是主要的證明方法。