波形鋼腹板箱梁橋的剪力滯效應(yīng)分析

葛盼盼, 葛玉梅

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

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波形鋼腹板箱梁橋的剪力滯效應(yīng)分析

葛盼盼, 葛玉梅

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

文章采用能量變分法與有限元法對(duì)波形鋼腹板箱形梁橋的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了求解剪力滯系數(shù)的公式，并且對(duì)影響剪力滯效應(yīng)的因素(橋梁寬跨比、頂板厚度、懸翼比等)進(jìn)行了有限元分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：寬跨比對(duì)波形鋼腹板箱梁橋的剪力滯效應(yīng)影響最為明顯，而懸翼比和頂板厚度影響較小，可以不作考慮，此研究成果擬為該類橋梁的設(shè)計(jì)提供參考。

波形鋼腹板橋； 能量變分法； 有限元法； 剪力滯效應(yīng)

在1969年11月～1971年11月期間，奧地利、澳大利亞、德國(guó)及英國(guó)陸續(xù)發(fā)生了四起關(guān)于大跨徑的鋼箱梁橋失去穩(wěn)定或遭受到了破壞的重大事故[1]。事故發(fā)生后，根據(jù)各國(guó)的專家研究分析得出發(fā)生該事故的根本原因中最重要一項(xiàng)就是未考慮剪力滯，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定或者結(jié)構(gòu)發(fā)生局部的破壞[2]。在中國(guó)也不乏因?yàn)闆](méi)有考慮剪力滯效應(yīng)導(dǎo)致波形鋼腹板箱形橋梁發(fā)生事故的例子，所以對(duì)波形鋼腹板剪力滯效應(yīng)的研究也不斷深入，例如東南大學(xué)的任大龍、李文虎、萬(wàn)水[3]對(duì)橫隔梁剪力滯效應(yīng)的影響做了詳細(xì)的試驗(yàn)和研究，長(zhǎng)安大學(xué)的周勇超[4]等對(duì)于變截面波形鋼腹板橋組合橋梁的剪力滯效應(yīng)用變分法和差分法進(jìn)行了一定的理論推導(dǎo)等等。目前研究剪力滯效應(yīng)的方法主要為[5]：解析理論法、比擬桿法、能量泛函變分法、數(shù)值解法、模型試驗(yàn)法等。通過(guò)比較分析，本文采用能量泛函變分法進(jìn)行理論推導(dǎo)計(jì)算，并結(jié)合ANSYS有限元軟件計(jì)算的方法進(jìn)行分析，研究成果擬供該類橋梁設(shè)計(jì)參考。

1 能量變分法理論推導(dǎo)

1.1 基本假定

(1)在對(duì)稱豎向荷載的作用下，腹板變形符合梁的平截面假設(shè)。

(2)翼緣板縱向位移橫向?yàn)槿螔佄锞€[6]：

(1)

式中:u(x,y)為梁的廣義縱向位移；w(x)為梁的廣義豎向撓度；x為沿橋縱向的坐標(biāo)；y為沿橋橫向的坐標(biāo)；Z、bi的含義如圖1所示；Z12為上下混凝土翼緣板中面距箱梁形心軸的距離。

圖1 波形鋼腹板橋橫截面示意

(3)忽略波形鋼腹板的抗彎作用。

(4)不考慮腹板的剪切變形。

(5)波形鋼腹板與上下翼緣板彈性范圍內(nèi)完全共同工作，不發(fā)生相對(duì)滑移。

(6)忽略上下翼緣板的豎向擠壓變形，板平面外的剪切變形及橫向應(yīng)變[7]。

1.2 微分方程推導(dǎo)

用能量變分法分析波形鋼腹板箱型梁在均布荷載下的剪力滯效應(yīng)時(shí)，首先滿足假設(shè)的條件，根據(jù)最小勢(shì)能原理和變分法可以把箱梁的剪力滯效應(yīng)問(wèn)題歸結(jié)為下列微分方程:

(2)

求解可得：

(3)

I=Is+Iw,Is=Isu1+Isu2+Isu3+Isu4

Iw為波形鋼腹板換算成混凝土的截面慣性矩；G為混凝土的剪切彈性模量；E為混凝土的彈性模量。

在考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)波形鋼腹板箱梁橋的應(yīng)力公式為：

(4)

圖2 均布荷載示意

均布荷載示意見(jiàn)圖2。

在均布荷載下：

(5)

由邊界條件：M(x)|x=0=M(x)|x=l=0

(6)

可得應(yīng)力函數(shù):

(7)

(8)

式(8)就是根據(jù)最小勢(shì)能原理和變分法推導(dǎo)的剪力滯系數(shù)公式，下面采用ANSYS進(jìn)行計(jì)算分析。

2 ANSYS分析

2.1 ANSYS建模

本文工程背景為30 m的等截面波形鋼腹板簡(jiǎn)支梁橋，梁高為1 600 mm，上頂板和下底板厚度均為150 mm，上頂板寬7 000 mm，下底板寬2 500 mm，縱向設(shè)置5道橫隔板,因?yàn)闄M隔板相對(duì)來(lái)說(shuō)比較厚，所以上下板以及橫隔板均采用solid45實(shí)體單元，材料為C50混凝土，彈性模量為3.5×104MPa,剪切彈性模量為1.49×104MPa,泊松比為0.167，建模時(shí)注意與上下板要節(jié)點(diǎn)共用，保證兩種材料共同工作[9]。兩側(cè)波形鋼腹板因?yàn)楹穸戎挥? mm，所以采用shell63殼單元，材料為Q345鋼板，泊松比為0.3，彈性模量為1.95×105MPa，建模時(shí)注意波形鋼腹板與頂?shù)装宓牟ㄕ劬€處要完全一致，保證其共用節(jié)點(diǎn)。整體模型如圖3所示。

圖3 橋梁整體ANASYS模型

2.2 理論解與有限元計(jì)算結(jié)果的比較

在前面已經(jīng)用能量變分法按照最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出簡(jiǎn)支箱梁橋在均布荷載下的剪力滯系數(shù)公式，現(xiàn)在按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中公路2級(jí)荷載施加，均布荷載大小為10.5 kN/m, 對(duì)稱施加與腹板與翼緣板交接縱向軸線上(圖4)。而集中荷載為280 kN，施加于跨中腹板與翼緣板交界處。

圖4 均布荷載施加示意

計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖6 均布荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

上頂板的理論值與ANSYS結(jié)果相差0.9 %，下底板相差0.5 %。綜上對(duì)比可看出，用能量變分法和有限元法求解出來(lái)的結(jié)果差別不大，并且對(duì)比文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)結(jié)果，可以得出結(jié)論：本文所采用的ANSYS建模方法是可取的，這就為接下來(lái)討論影響波形鋼腹板簡(jiǎn)支箱梁橋剪力滯效應(yīng)的因素提供了理論支持和模型依據(jù)。

2.3 影響剪力滯效應(yīng)因素

本文從寬跨比、懸翼比、頂板厚度等方面來(lái)分析其對(duì)波形鋼腹板剪力滯系數(shù)的影響，擬供橋梁設(shè)計(jì)與施工提供參考。

2.3.1 寬跨比

保證寬度不變，改變跨度從而得到不同寬跨比下跨中截面腹板與翼緣板交界處的剪力滯系數(shù)大小(集中荷載為280 kN，施加于跨中腹板與翼緣板交界處)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同寬跨比下的剪力滯系數(shù)

為了更直觀地看出寬跨比對(duì)剪力滯系數(shù)的影響，圖7是頂板的剪力滯系數(shù)變化圖。

圖7 不同寬跨比均布荷載上頂板的剪力滯系數(shù)

從表1、圖7的分析可以看出，隨著寬跨比的增大，剪力滯系數(shù)也在明顯不斷增大，并且上頂板的變化幅度比下底板大，所以在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意選擇合適的寬跨比，從而保證結(jié)構(gòu)的安全，避免破壞。

2.3.2 頂板厚度

本文依次選擇頂板厚度為150 mm、160 mm、170 mm的結(jié)構(gòu)，對(duì)比分析在均布荷載和集中荷載下對(duì)跨中截面剪力滯系數(shù)的影響(圖8～圖11)。

圖8 不同厚度均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖9 不同厚度均布荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

圖10 不同厚度集中荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖11 不同厚度集中荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

從圖8～圖11可以看出，集中荷載下的剪力滯效應(yīng)比均布荷載下的剪力滯效應(yīng)明顯。在均布荷載和集中荷載條件下，隨著厚度變化剪力滯系數(shù)均沒(méi)有發(fā)生較大變化，相對(duì)于上頂板，下底板的變化尤不明顯。但是隨著厚度變大，剪力滯效應(yīng)稍微削弱了，所以在橋梁設(shè)計(jì)中厚度變化雖然對(duì)剪力滯效應(yīng)影響不大，但是可以進(jìn)一步研究找出剪力滯效應(yīng)較弱時(shí)對(duì)應(yīng)的厚度范圍。橋梁設(shè)計(jì)時(shí)就可以從這方面進(jìn)行優(yōu)化。

2.3.3 懸翼比

保證跨度和翼緣板不變的條件下，通過(guò)改變懸臂板的長(zhǎng)度探究不同的懸翼比對(duì)波形鋼腹板箱形梁橋剪力滯效應(yīng)的影響(圖12～圖15)。

圖12 懸翼比0.7均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖13 懸翼比1.0均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖14 懸翼比1.7均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

從圖12～圖15分析可以看出：在均布荷載和集中荷載下，不同懸翼比對(duì)下底板的剪力滯效應(yīng)影響不大，均布荷載下對(duì)上頂板的影響也不大，雖然懸翼比變化的同時(shí)寬跨比也在變化，最后可以得出結(jié)論：懸翼比對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響不

圖15 不同懸翼比跨中下底板剪力滯系數(shù)

大，可以忽略不計(jì)。

3 結(jié)論

(1)本文采用能量變分法和有限元方法相結(jié)合，并且對(duì)比其他類似橋梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法來(lái)研究剪力滯效應(yīng)，故結(jié)果較可靠。

(2)通過(guò)能量變分法得出了波形鋼腹板箱形梁橋不同截面尺寸剪力滯系數(shù)的公式。

(3)利用ANSYS軟件計(jì)算分析了不同荷載，不同截面尺寸(如寬跨比、頂板厚度、懸翼比)的剪力滯系數(shù)，發(fā)現(xiàn)橋梁寬跨比對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響最大，隨著寬跨比增大，剪力滯系數(shù)也在不斷增大，剪力滯效應(yīng)增強(qiáng)。并且可以通過(guò)調(diào)節(jié)橋梁頂板的厚度使剪力滯效應(yīng)削弱，優(yōu)化橋梁設(shè)計(jì)，而懸翼比對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響很小，可以不用考慮。

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葛盼盼(1991～)，碩士研究生。

葛玉梅(1965～)，教授。

TU311.1

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[定稿日期]2017-03-03