雷達高度計海況偏差估計神經網絡模型研究

郭迎婷，苗洪利*，張國首，荊玉潔，王桂忠

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

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雷達高度計海況偏差估計神經網絡模型研究

郭迎婷1，苗洪利1*，張國首1，荊玉潔1，王桂忠1

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

本文基于Jason-2高度計數據，在12個不同季節的cycle數據中組合1～6個cycle的有效波高、風速和海況偏差為訓練集，選取Jason-2的另外3個不同季節的cycle數據集為測試集。經檢驗分析，確定3個cycle對應的BP神經網絡模型。將該模型應用于HY-2高度計海況偏差的估計，通過海況偏差與有效波高及風速的擬合優度、解釋方差和殘差對比分析，結果表明：神經網絡BP模型可以有效應用于HY-2的海況偏差估計并明顯優于傳統海況偏差參數模型。

雷達高度計；海況偏差；神經網絡模型；有效波高；風速

1 引言

衛星雷達高度計可以快速準確測得全球海表面高度(SSH)、有效波高(SWH)以及風速(U)等信息。隨著精密定軌技術的發展，海況偏差(SSB)已取代軌道誤差成為測高的第一誤差源[1-2]。SSB估計目前分為理論模型和經驗模型，但由于理論模型難以獲得所需參數無法實用[2]。目前普遍適用的經驗模型分為參數模型[3-4]、非參數模型[5-6]和直接估計方法[7]。但是由于參數模型的精度受限、非參數模型與直接估計的外延性受限，在使用中均存在一定誤差。

1986年，McCleland和Romelhart提出多層前饋網絡訓練的BP神經網絡模型，該模型采用誤差反向傳播算法。這種人工神經網絡模型具有大規模并行數據處理、分布式存儲和良好容錯性特點，同時其自適應性和自組織性也較強[8]。

本文將BP模型應用于雷達高度計的的海況偏差估計。采用雷達高度計Jason-2 GDR數據集中不同季節的12個cycle并組合1～6個cycle數據，使用其SWH、U、SSB作為訓練集，并以其SSB值為真值。同時使用另外3個不同季節的cycle數據作為測試集，通過對比其解釋方差(D)、標準差(S)及殘差分析，選擇最優數據集大小，得到最優的海況偏差SSB估計BP網絡模型。并將最優BP模型應用于HY-2高度計。

2 建模原理

人工神經網絡模型種類較多，目前應用最為廣泛的為BP網絡模型。一個典型的3層BP網絡結構如圖1所示，其包含輸入層、隱含層、輸出層。層與層之間采用全互連方式，同一層之間不存在相互連接，隱含層可以一層也可以多層。學習訓練過程分為信號的正向傳播以及誤差的反向傳播過程[9]。信號正向傳播時，訓練集通過輸入層輸入，經由各隱含層逐個神經元處理，傳向輸出層。每層神經元的狀態只影響下一層神經元狀態。如果訓練所得實際輸出與期望輸出不符，就進入誤差反向傳播階段[10]。誤差信號沿原來連接通路返回，逐次調節各層連接權值與閾值，直至到達輸入層。信號正向傳播和誤差反向傳播兩個過程一直反復進行，直到網絡的輸出誤差最小或者其迭代次數達到預期設定值，學習訓練過程結束，模型建立完成[10]。

圖1 三層神經網絡Fig.1 Three layer back-propagation network

本文采用3層BP網絡模型，設其輸入、隱含和輸出層節點數分別為n、m、q。Xi表示樣本的第i個輸入值，ωki表示輸入層第i個節點到隱含層第k個節點的權值，ωjk表示隱含層第k個節點到輸出層第j個節點的權值[11]。其權值表達形式為：

(1)

為方便起見，將閾值寫入連接權當中，則隱含層第k個節點的輸出為：

(2)

輸出層第j個節點的輸出為：

輸入層到隱含層的非線性傳遞函數f為tansig，其表達式為：

(4)

隱含層到輸出層的線性傳遞函數f為purelin，其表達式為：

f(x)=k·x+b，

(5)

式中，k為任意不為零實數，b為任意實數。

訓練函數采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法。

全局誤差函數為：

(6)

式中，M為樣本總數，tpj為期望輸出。

BP模型的權值調整公式為：

(7)

其中η∈(0,1)為學習率。

3 模型建立

3.1 建立數據集

本文采用Jason-2高度計2014、2015年不同月份的12個cycle數據。根據Jason-2數據手冊的要求[12]，對高度計測高數據添加除SSB之外的儀器誤差、干和濕對流層延遲、電離層延遲及大氣逆壓、高頻振蕩、潮汐、極潮、固體地球潮、負荷潮等誤差校正項，并剔除SWH<0 m或SWH>10 m、U<0 m/s或U>10 m/s以及SSB>0 m或SSB<-0.5 m的異常數據，并將數據集進行歸一化處理[13]。為確定最優數據集大小，根據季節分布分別組合1個cycle、2個cycle、3個cycle、4個cycle、5個cycle、6個cycle的數據集，其大小分別為347 986、749 165、1 158 873、1 592 432、2 006 952、2 384 973。將SWH、U作為訓練集的輸入，SSB作為期望輸出，分別訓練學習模型。同時選取訓練集沒有使用的243、255、267cycle且同樣分布在不同季節(2015年2、6、10月份)的數據作為測試集，對比不同大小數據集所訓練模型應用于同一測試集的解釋方差(D)、標準差(S)及殘差分析，從而確定最優數據集大小并建立BP模型。

3.2 BP模型建立

BP網絡模型設計為3層(圖2)。輸入層兩個節點為SWH、U，輸出層一個節點為SSB。隱含層節點數的確定是一個復雜的問題，至今尚未有一個很好的經驗解析式。隱含層的節點數由函數的復雜程度決定，太多會導致網絡學習時間過長，太少則導致容錯性太差、識別未經學習的樣本能力太低。根據前人經驗，隱含層節點的選擇依據參考公式：

(8)

圖2 BP模型結構Fig.2 Back-propagation model structure

3.3 BP模型優選及檢驗

基于以上BP模型，通過選用不同數據集大小學習訓練模型，并在同一測試集中分別計算S、D，以確定最優BP模型。

標準差(S)：

(9)

式中，M為測試數據集大小，SSBBPi為BP模型所得SSB估計值，SSBDi為隨測試數據集發布的GDR數據。

(10)

其S、D值計算結果如表1，變化曲線如圖3所示。

表1 不同周期數的D、S值

圖3 D、S變化曲線Fig.3 D and S curve

D以及S隨著周期數的變化呈現一定的變化趨勢，D值用來評價模型的有效性，其值越大說明模型越有效[13]。S值表示BP模型測試所得SSB估計值與原有GDR中SSB估計值的偏差，其值越小說明差異越小。

從表1和圖3可以看出，6組訓練數據集對同一測試集的結果差距并不是很大，原因是隨著數據集的增大，D和S趨于平穩，即使1個cycle的數據也達到347 986個，已滿足BP網絡建模要求。最終選用3個cycle的數據建立的模型，D和S值略小，同時數據季節分布更具代表性(221cycle：2014年7月；239cycle：2014年12月；245cycle：2015年3月)。

表1中，3個cycle訓練集所建立的BP模型結果與GDR值(視為真值)的標準差為0.77 cm，差值ΔSSB=SSBGDR-SSBBP密度分布如圖4所示，二者擬合散點圖如圖5所示。可以看到，十分趨于一致，說明所建BP模型具有較好的有效性和準確性。

圖4 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.4 Probability density distribution map of ΔSSB

圖5 SSBBP與SSBGDR擬合散點圖Fig.5 SSBBP and SSBGDR scatter plot

4 模型應用與分析

將以上所確定的BP網絡模型應用于HY-2高度計第70cycle數據。HY-2的SSB估計采用傳統參數模型，將BP模型結果與HY-2中GDR參數模型結果進行差異分析、SSB與SWH和U的擬合優度、解釋方差及殘差分析，用以進一步驗證BP模型的有效性。

4.1 兩模型SSB差異分析

將BP模型所得的SSB結果與HY-2的GDR中SSB值進行比較，二者之差(ΔSSB=SSBGDR-SSBBP)的密度分布如圖6所示，擬合散點圖如圖7所示。

圖6 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.6 Probability density distribution map of ΔSSB

圖7 SSBBP與SSBGDR擬合散點圖Fig.7 SSBBP and SSBGDR scatter plot

通過公式(9)計算得出標準差S為2.98 cm，BP模型SSB平均絕對值為3.29 cm，而GDR的SSB平均絕對值為2.25 cm。結合圖6分析，BP模型的SSB估計平均絕對值高于傳統參數模型SSB估計平均絕對值1.04 cm，相對偏差31.56%，且差值大部分集中在-1～4 cm之間，占整體數據的92.56%。說明BP模型結果與GDR中的SSB結果整體符合度較好，但確實存在一定的差異。

從圖7可以看出，BP模型SSB結果與GDR的SSB結果基本呈線性正相關，但擬合直線的斜率并不為1。在-0.05 m附近二者結果接近，絕對值小于0.05 m時，GDR的SSB絕對值略大，而絕對值大于0.05 m時，GDR的SSB絕對值偏小，而從圖5分析，模型結果與測試集的真值之間并不存在這樣的趨勢，只能說明GDR中的SSB值(傳統參數模型)存在偏差，特別在SSB絕對值趨向較大時，這種偏差逐漸變大。

4.2SSB與SWH和U的擬合優度分析

模型的建立是基于SSB與SWH和U的相關這個基本假設。因此，SSB與SWH和U的相關度越高，殘差就越小，說明模型越有效。

圖8 SSBBP與SWH擬合散點圖Fig.8 SSBBP and SWH scatter plot

圖9 SSBBP與U擬合散點圖Fig.9 SSBBP and U scatter plot

圖10 SSBGDR與SWH擬合散點圖Fig.10 SSBGDR and SWH scatter plot

圖11 SSBGDR與U擬合散點圖Fig.11 SSBGDR and U scatter plot

4.3 解釋方差分析

通過提取HY-2第70cycle 624組交叉點數據，分別用BP模型與原有GDR參數模型SSB結果對交叉點處上升軌和下降軌的SSH校正。經計算得到BP模型解釋方差DBP=29.26 cm2， GDR中參數模型的解釋方差DGDR=27.61 cm2，由此可見，BP神經網絡模型較參數模型更為有效。

4.4 殘差分析

在HY-2第70cycle 624組交叉點數據上，兩個模型結果分別做殘差與有效波高和風速的相關分析，殘差的計算如式(11)。

ε=ΔSSH′-ΔSSB=

(11)

表2 BP神經網絡模型、GDR中參數模型結果及檢驗

圖隨ΔSWH變化

圖隨ΔU變化

圖隨ΔSWH變化

圖隨ΔU變化

無論從表2的統計數據還是從殘差分布圖均可以看出，BP模型相比傳統的參數模型更具有效性。

5 結論

本文基于Jason-2高度計數據，在12個不同季節的cycle中通過組合1～6個cycle數據集訓練BP網絡模型，分別在另外3個cycle組成的測試集檢驗分析，驗證了模型的有效性和準確性并確定3個cycle的數據集建模為最終BP模型。將所建BP模型應用于HY-2高度計第70cycle，HY-2自身GDR發布的SSB是傳統經驗模型獲得。經對比，BP網絡模型SSB輸出結果與自身GDR中SSB的標準差S為2.98 cm，平均絕對值高出1.04 cm，表明存在明顯差異。BP模型SSB與SWH和U的擬合優度為0.97和0.23；而GDR中SSB與SWH和U的擬合優度為0.90和0.21，將BP模型運用在第70cycle交叉點數據集，其解釋方差為29.26 cm2，而GDR中SSB的解釋方差為27.61 cm2，從模型殘差統計和分布分析同樣可以看到基于Jason-2數據集建立的BP網絡模型可以有效應用于HY-2高度計的SSB估計，并明顯優于傳統經驗模型，能夠有效提高海表面高度校正水平。

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Study on neural network model of estimating the sea state bias for radar altimeters

Guo Yingting1， Miao Hongli1， Zhang Guoshou1， Jing Yujie1， Wang Guizhong1

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering，OceanUniversityofChina，Qingdao266100，China)

In this paper， which is based on the Jason-2 altimeter data， with the data of the significant wave height (SWH)， wind speed (U) and sea state bias (SSB) combination of 1-6 cycle in 12 different seasons in the cycle data as the training set， select the other 3 cycles of Jason-2 data as the test set. By the test analysis， the BP neural network model which corresponds to 3 cycles for estimating theSSBis established. The model is applied to the estimations ofSSBin the HY-2 altimeter， and the performances of the model can be evaluated by the goodness of fit betweenUandSWHbySSB， explained variance and residual contrast analysis. It suggests that the BP neutral network model can be effectively applied to the HY-2 estimations ofSSBand significantly better than the traditional parameter model of sea state bias．

radar altimeter; sea state bias; neural network model; wave height; wind speed

2016-09-05；

2016-12-05。

國家自然科學基金“雷達高度計海況偏差校正綜合模型研究”(41176157)；國家自然科學青年基金“降雨條件下HY-2高度計有效波高反演技術研究”(41406197)；海洋環境安全保障重點專項“三維成像雷達高度計海洋信息提取技術及應用(2016YFC1401004)。

郭迎婷(1992—)，女，內蒙古自治區呼和浩特市人，主要從事海洋遙感方面研究。E-mail：2277134480@qq.com

*通信作者：苗洪利(1964—)，男，山東省青島市人，教授，主要從事海洋遙感方面研究。E-mail：oumhl@ouc.edu.cn

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.012

TP79

A

0253-4193(2017)07-0124-07

郭迎婷，苗洪利，張國首， 等. 雷達高度計海況偏差估計神經網絡模型研究[J]. 海洋學報， 2017， 39(7): 124-130，

Guo Yingting， Miao Hongli， Zhang Guoshou， et al. Study on neural network model of estimating the sea state bias for radar altimeters[J]. Haiyang Xuebao， 2017， 39(7): 124-130， doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.012