力平衡型多輸入齒輪馬達的轉矩特性分析與試驗

聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀

（燕山大學機械工程學院，秦皇島 066004）

力平衡型多輸入齒輪馬達的轉矩特性分析與試驗

聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀

（燕山大學機械工程學院，秦皇島 066004）

針對傳統齒輪馬達徑向力不平衡、只能輸出一種轉矩和轉矩脈動較高的問題，提出了力平衡型多輸入齒輪馬達。該馬達在一個殼體內有內、外兩種馬達，可通過不同的連接方式實現4種定轉矩和定轉速的輸出。通過對馬達的輸出轉矩進行理論計算和試驗，分析了馬達在4種工作方式下的瞬時轉矩及轉矩脈動，結果表明，單個馬達工作時的轉矩脈動與嚙合齒輪的齒數有關。多個馬達同時工作時的轉矩脈動與齒輪嚙合點的位置及脈動周期有關，當3個內馬達共同工作，內、外馬達共同工作，內、外馬達差動工作時，在內、外馬達脈動周期相同的前提下，可調節嚙合點的位置，分別使 3個小齒輪的輪齒嚙合位置相差1/3，內、外馬達輪齒嚙合位置相差1/2，內、外馬達輪齒嚙合位置相同，通過瞬時轉矩的疊加，使輸出合轉矩的脈動最小。試驗結果表明，在調節齒輪嚙合點的位置后，相同工作方式下的轉矩脈動程度明顯減少，該研究為多輸入馬達的進一步研究提供了參考。

齒輪；馬達；扭矩控制；力平衡；多輸入；差動馬達；轉矩脈動

聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀. 力平衡型多輸入齒輪馬達的轉矩特性分析與試驗[J]. 農業工程學報，2017，33(10)：94－101. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012 http://www.tcsae.org

Wen Desheng, Pan Weiyuan, Shi Zizhou, Shang Xudong, Ma Guanglei, Gu Pan. Analysis and test of torque characteristics for force balance and multi input gear motor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 94－101. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012 http://www.tcsae.org

0 引 言

隨著液壓技術的不斷提高和發展，液壓傳動廣泛應用于各個領域，并且由于液壓傳動具有控制靈活、比功率大的優點，因此在各類農業機械中更是發揮了舉足輕重的作用[1-4]。農業機械的工作環境惡劣，對機械傳動系統的要求較高，而齒輪馬達體積小，質量輕，對惡劣工況的適應性強，符合農業機械的要求，但是齒輪馬達由于其轉矩波動性比較大、所受徑向力不平衡以及困油現象、噪聲大等缺點限制了其發展[5]。

目前，國內對液壓元件的研究較少，大多集中在對已有液壓元件和系統的改善。侯波等[6-8]提出了三從動輪并聯齒輪馬達，改進了傳統齒輪馬達的結構，使馬達所受徑向力平衡，但馬達只能輸出一種轉矩。王志強等[9]改進了大扭矩水壓馬達的配流副，提高了馬達的容積效率。王建利等[10]分析了徑向柱塞馬達配流軸的疲勞損傷形式，為液壓馬達配流軸和配流盤結構設計提供了參考。常綠等[11]改造了液壓挖掘機自動控制操縱系統，增加了系統穩定性。在液壓元件的輸出特性方面，李玉堂等[12-17]分析了齒輪泵困油現象對其輸出影響及卸荷槽與困油壓力的關系。王光明等[18-20]分析了拖拉機液壓機械無級變速箱的效率特性，為變速箱的結構優化及動力匹配提供了理論依據。

以上的研究并沒有解決現有齒輪馬達不能有級變量和減小齒輪馬達的轉矩脈動的問題，基于雙定子原理[21-23]，提出了力平衡型多輸入齒輪馬達，該馬達在一個殼體內有內、外兩個馬達，通過不同的連接方式，可輸出四種轉矩，液壓馬達輸出轉矩脈動是衡量液壓馬達性能好壞的一個重要指標， 更是衡量以液壓馬達為執行元件的液壓系統穩定性的一個重要指標[24-25]，分析馬達的轉矩脈動，并使轉矩脈動達到最小是十分必要的。

1 力平衡型多輸入齒輪馬達的結構及工作原理

1.1 結構特點

圖1為力平衡型多輸入齒輪馬達的結構圖。

力平衡型多輸入齒輪馬達主要由一個中心大齒輪16，三個小齒輪14，三個共齒輪5，月牙板7和配流盤等零件組成。三個小齒輪與月牙板、共齒輪和前后側板構成三個內嚙合齒輪馬達，稱為內馬達，三個共齒輪與中心大齒輪、殼體和前后側板構成三個外嚙合齒輪馬達，稱為外馬達，其中前后側板是內馬達與外馬達的共用零件，各個馬達都有獨立的配油裝置，工作時互不影響。三個共齒輪在中心大齒輪上呈 120°分布，工作時中心大齒輪上的徑向力平衡。

1.2 工作原理

與普通的齒輪馬達相比，新型的齒輪馬達最大的特點就是在一個馬達殼體中可以形成排量不同的內、外馬達，通過配油可以實現外馬達工作、內馬達工作、內外馬達共同工作、內外馬達差動連接4種不同的工作方式。

圖1力平衡型多輸入齒輪馬達結構示意圖Fig.1 Structure diagram of force balance type multi input gear motor

外馬達單獨工作的原理如圖2a所示，在外馬達的配油窗口中通入高壓油，內馬達與油箱相通時，內馬達處于浮動狀態，此時外馬達工作，內馬達不工作，相當于三個外嚙合齒輪馬達共同作用在中心大齒輪上，形成外馬達；內馬達的工作原理如圖2b所示，在內馬達的配油窗口通入高壓油，外馬達與油箱相通時，外馬達處于浮動狀態，此時只有內馬達輸出轉矩，相當于三個內嚙合齒輪馬達通過共齒輪的作用將輸出轉矩傳遞給中心大齒輪，由中心大齒輪軸輸出轉矩；當在內、外馬達的配油窗口通入方向相同的高壓油時，如圖2c所示，內、外馬達的轉矩方向相同，內、外馬達將共同工作，輸出合轉矩；當反向對內馬達和外馬達通入高壓油時，如圖2d所示，由于內馬達和外馬達的排量不相同，外馬達產生的轉矩大于內馬達產生的轉矩，所以會強迫內馬達反向旋轉，即實現了泵的功能，此時馬達輸出的轉矩方向和外馬達單獨工作時的轉矩方向相同，只是輸出轉矩相對于外馬達單獨工作時要小，轉速要大[26-27]。

圖2 馬達的4種工作方式Fig.2 Four working modes of the motor

2 力平衡型多輸入齒輪馬達的瞬時轉矩

轉矩與轉速以及轉矩轉速脈動是評價液壓馬達性能的重要參數[28]，力平衡型多輸入齒輪馬達有四種轉矩轉速的輸出。為了以后在實踐的時候有更好的理論依托和參考依據，有必要分析馬達每種工作方式的轉矩脈動。

2.1 單個內、外嚙合齒輪馬達的瞬時轉矩

為了保證輸出齒輪軸的液壓力平衡，三個內嚙合齒輪馬達的設計參數完全相同，因此只需分析一個內嚙合齒輪馬達的瞬時轉矩。馬達中所涉及的齒輪均為漸開線標準直齒圓柱齒輪，且按標準中心距安裝。設馬達在 dt的時間內轉過的角度為dφ，體積變化量為dv，內馬達的瞬時流量[29]為

式中 Qsh內為內馬達的瞬時流量，L/min；ω1為共齒輪的角速度，rad/s；T內為內馬達的瞬時轉矩，N·m；Δp為馬達進出口壓差，MPa；B為齒寬，mm；r1，r2分別為共齒輪內齒和小齒輪的分度圓半徑，mm；ha1，ha2分別為共齒輪內齒和小齒輪的齒頂高，mm；rb1為共齒輪內齒的基圓半徑，mm；φ為共齒輪隨嚙合點移動而轉過的角度，rad。

同理，可得單個外嚙合齒輪馬達的瞬時轉矩

式中T外為外馬達的瞬時轉矩，N·m；r1′，r2′分別為中心大齒輪和共齒輪外齒的分度圓半徑，mm；h′a1，h′a2分別為中心大齒輪和共齒輪外齒的齒頂高，mm；r′b1為中心大齒輪的基圓半徑，mm；φ′為中心大齒輪隨嚙合點移動而轉過的角度，rad。

從式（2）和式（3）中可以看出，馬達的輸出轉矩隨齒輪嚙合點的移動而變化，輪齒剛進入嚙合或剛退出嚙合時轉矩最小，輪齒在節點處嚙合時轉矩最大，馬達每轉過一個齒，轉矩脈動一次，轉矩脈動周期為兩個相鄰輪齒間的角度。

2.2 內、外馬達共同工作時的瞬時轉矩

當內、外馬達共同工作時，內、外馬達都通過中心大齒輪軸輸出轉矩，將相鄰的一個內嚙合齒輪馬達和一個外嚙合齒輪馬達的輸出轉矩換算到中心大齒輪軸上，可得

將式（2）和式（3）代入式（4），得

從式（5）中可以看出，內、外馬達共同工作時瞬時合轉矩與內、外馬達各自的轉矩脈動周期及齒輪的轉角有關。內、外馬達的周期相同時，應滿足

式中T共為內、外馬達共同工作時的瞬時轉矩，N·m；ω1為共齒輪內齒的角速度，rad/s；ω1′為共齒輪外齒的角速度，rad/s；z1為共齒輪內齒的齒數；z1′為共齒輪外齒的齒數。

由于共齒輪內、外齒的角速度相同

將式（7）代入式（6）可得，當z1=z1′時，即共齒輪內外齒的齒數相同時，內、外馬達轉過一個齒的時間相同，轉矩脈動周期相同。

2.3 內、外馬達差動工作時的瞬時轉矩

內、外馬達差動工作時的瞬時轉矩為

式中T差為內、外馬達差動工作時的瞬時轉矩，N·m。

3 力平衡型多輸入齒輪馬達的轉矩脈動分析

由前面的分析可知，馬達的瞬時轉矩會隨馬達的轉動時刻變化，因此馬達在工作時會產生一定的轉矩脈動，這將對馬達的工作產生一定的影響。多輸入齒輪馬達有4種不同的轉矩輸出方式，每種工作方式都會有多個馬達同時工作，這與單個馬達工作產生的轉矩脈動不同，應具體分析每種工作方式下的轉矩脈動。

3.1 三個內馬達共同工作時的轉矩脈動

設計內馬達中小齒輪的齒數為16，模數為1.5 mm，，共齒輪的內齒的齒數為 24，模數為 1.5 mm，齒寬均為30 mm。通過計算得出內馬達的最大瞬時轉矩和最小瞬時轉矩。3個內嚙合齒輪馬達共同工作時，合瞬時轉矩值將是 3個內馬達瞬時轉矩值的相加。所設計的三個內馬達參數相同，輪齒嚙合點的位置相同，瞬時轉矩曲線如圖3a所示。

圖3 三個內馬達共同工作時的輸出轉矩Fig.3 Output torque of three internal motors working togethter

從圖3a中可以看出，當三個內嚙合齒輪馬達輪齒嚙合點的位置相同時，所產生的轉矩脈動相當于一個內嚙合齒輪馬達轉矩脈動的三倍，此時馬達的轉矩不均勻系數為

式中δT為轉矩不均勻系數；a為齒輪的壓力角，rad；z1，z2分別為共齒輪內齒的齒數和小齒輪的齒數。

圖3a中3個內馬達共同工作時的轉矩脈動是單個內馬達轉矩脈動的3倍，這是因為3個內馬達輪齒嚙合點的位置相同，齒數相同，轉矩脈動周期相同，使得馬達轉動時3個內馬達在相同轉角的瞬時轉矩值相同，3個內馬達的瞬時轉矩值同時達到最大值或最小值，這將使合瞬時轉矩值的最大值更大，最小值更小，從而引起了更大的轉矩脈動。若使 3個內馬達在相同轉角的瞬時轉矩值不相同，例如當一個內馬達的瞬時轉矩值達到最大時，另外兩個內馬達的瞬時轉矩值處于最大值和最小值之間（如圖 3b所示），這樣可以減小合瞬時轉矩值中最大值與最小值之間的差值，即減少了轉矩脈動。而內馬達的瞬時轉矩值由輪齒嚙合點的位置決定，可通過調節輪齒嚙合點的位置，調節瞬時轉矩值的大小，因此，多個馬達共同工作時的轉矩脈動與齒輪齒數和輪齒嚙合點的位置有關，齒輪齒數決定了馬達的轉矩脈動周期，輪齒嚙合點的位置決定了瞬時轉矩值的大小。由于 3個內馬達相互獨立，可改變每個內馬達共齒輪內齒圈的結構，使3個內馬達中共齒輪與小齒輪初始嚙合點的位置相差三分之一輪齒，如圖4所示。通過將3個內馬達的瞬時轉矩值相互疊加，可減少馬達的轉矩脈動，瞬時轉矩曲線如圖3b所示。

圖4 不同輪齒嚙合點位置Fig.4 Structure diagram of different meshing positions

從圖3b中可以看出，當3個內馬達中共齒輪與小齒輪初始嚙合點的位置相差三分之一輪齒時，馬達的轉矩脈動最小，但脈動周期變為原周期的三分之一。此時馬達的瞬時轉矩為

3.2 三個外馬達共同工作時的轉矩脈動

三個共齒輪呈 120°角分布且與中心大齒輪外嚙合形成三個外馬達。當中心大齒輪的齒數是 3的倍數時，三個共齒輪同中心大齒輪嚙合點的位置相同，此時 3個外馬達的轉矩周期相一致，3個外馬達在相同的齒輪嚙合點處對應相同的瞬時轉矩值，即 3個外馬達都在相同的時刻達到瞬時轉矩的最大值和最小值，3個最大值相加使馬達的最大瞬時轉矩增大，3個最小值相加使馬達達到最小的瞬時轉矩，從而轉矩脈動最大。當中心大齒輪的齒數不是 3的倍數時，共齒輪與中心大齒輪的三個嚙合點的位置不相同，即 3個外馬達在相同時刻對應的瞬時轉矩值不相同，不會同時出現最大或最小的瞬時轉矩，在 3個外馬達的瞬時轉矩值相加時，可以避免總轉矩的最大值和最小值相差過大，降低 3個外馬達共同工作時的轉矩脈動，因此中心大齒輪的齒數一般不是3的倍數。

3.3 內、外馬達共同工作時的轉矩脈動

力平衡型多輸入齒輪馬達有三個相同的內馬達和三個相同的外馬達，在此只分析一組相鄰的內馬達和外馬達共同工作時的轉矩脈動。

由前面的分析可知，內馬達和外馬達轉矩脈動周期分別為 2π/z1ω1和 2π/z1′ω1′，當z1=z1′時，內、外馬達的脈動周期相同，若是內、外馬達輪齒嚙合點的位置相同，內馬達瞬時轉矩的最大值和外馬達瞬時轉矩的最大值相互疊加，最小值也相互疊加，轉矩脈動將達到最大。若內、外馬達嚙合點的位置相差半個輪齒，也就是說，當外馬達一對嚙合的齒輪剛進入嚙合或者剛退出嚙合時，恰好內馬達的一對嚙合齒輪的嚙合點與節點重合，或者外馬達嚙合齒輪的嚙合點與節點重合時，內馬達的嚙合輪齒剛進入嚙合或者剛退出嚙合，此時，內馬達轉矩的最小值與外馬達轉矩的最大值疊加，內外馬達共同輸出的轉矩脈動將最小[30]，如圖5所示。

圖5 單組內、外馬達共同工作時的輸出轉矩Fig.5 Output torque of one group of internal and external motor working together

此時，馬達的瞬時轉矩與時間的關系為

3.4 內、外馬達差動工作時的轉矩脈動

內、外馬達差動工作時，內馬達相當于泵，因此當內、外馬達的周期相同，輪齒嚙合點的位置相同時，內馬達與外馬達所產生的轉矩脈動相互抵消一部分，內、外馬達差動工作時的轉矩脈動將達到最小，如圖6所示。

圖6 單組內、外馬達差動工作時的輸出轉矩Fig.6 Output torque of one group of internal and external motor differential work

此時，馬達的瞬時轉矩與時間的關系為

4 試 驗

由于所設計的齒輪馬達具有新型的結構，所以有必要對其進行原理性試驗分析，圖7a為馬達各個部分的零件圖，圖7b為試驗現場圖，圖7c為試驗系統圖。通過換向閥的換向使馬達實現4種不同的工作方式。

根據前面的分析，本次試驗共制造 3種齒輪馬達的試驗樣機，第一種為 3個內馬達輪齒嚙合位置相差三分之一輪齒，第二種為每組內、外馬達的輪齒嚙合位置相差二分之一輪齒，第三種為每組內、外馬達的輪齒嚙合位置相同。3種馬達的排量都相同，外馬達排量為54.3 mL/r，內馬達的排量為 30.5 mL/r。小齒輪的齒數為16，模數為1.5 mm，共齒輪的內齒的齒數為24，模數為1.5 mm共齒輪外齒圈的齒數為24，模數為2 mm，中心大齒輪的齒數為25，模數為2 mm。

本次試驗采用 JN338型轉矩測量儀（北京三晶創業科技集團有限公司生產）測量馬達工作過程中的瞬時轉矩值，設定采樣周期為 50 ms，選取馬達穩定運轉后 1 s內的試驗數據，并整理出瞬時轉矩的曲線。試驗中選用馬達的轉速范圍為150～600 r/min，進油口壓力為6 MPa。

圖7 馬達樣機及試驗系統圖Fig.7 Motor prototype and test system diagram

通過試驗分析并對測量數據進行記錄，得到上述 3種馬達在不同工作方式下的瞬時轉矩，如圖8所示。

由圖8a可以看出，內馬達單獨工作的轉矩脈動很小，比較圖8b和圖8c可知，三個內馬達的輪齒嚙合位置相差三分之一輪齒可明顯降低內馬達單獨工作時的轉矩脈動。

由圖8b可以看出，內、外馬達共同工作時的瞬時轉矩曲線波動較小，內、外馬達差動工作時的瞬時轉矩曲線波動較大，而圖8c中恰好出現相反的情況。這說明內、外馬達齒輪嚙合點的位置影響內、外馬達共同工作和差動工作的轉矩脈動，但不能使馬達在這兩種工作方式下的轉矩脈動都達到最小。由圖 8可知，馬達的不同結構影響不同工作方式下的轉矩脈動，但無法同時使馬達每種工作方式下的轉矩脈動都達到最小。

通過試驗結果與理論分析對比可知，試驗結果基本符合理論分析的結論，但由于試驗過程中會受到各種因素的影響，油液本身的品質、液壓泵的流量脈動、管路安裝、試驗樣機的精度等都會對試驗結果產生一定的影響，因此試驗結果與理論分析并不完全一致。

測定了第一種馬達在不同壓力，不同工作方式下的容積效率和機械效率，整理出曲線如圖9所示。

從圖9a可以得知，馬達在共同工作和差動工作時的容積效率最小，這主要是因為這兩種工作方式下馬達的所有容腔全都參與工作，增加了馬達的泄漏面積，使馬達泄漏嚴重。從圖9b可以得知，隨著壓力的升高馬達機械效率提升，這是因為低壓時馬達的摩擦副沒有建立起壓力油膜，摩擦力較大，而壓力增高時，摩擦副之間形成壓力油膜，減少了摩擦力。比較 4種工作方式，馬達在共同工作和差動工作時的機械效率較低，這是因為 2種工作方式下作用的摩擦副最多，增大了機械損失。

圖8 試驗馬達樣機工作時的瞬時轉矩Fig.8 Instantaneous torque of test motor prototype

圖9 試驗馬達樣機的效率曲線Fig.9 Efficiency curves of test motor prototype

5 結 論

1）提出了力平衡型多輸入齒輪馬達，新型齒輪馬達可輸出 4種定轉矩和定轉速，輸出軸徑向力平衡，但結構復雜，加工成本高。

2）分析了馬達在不同工作方式下的轉矩脈動。對馬達的瞬時轉矩進行理論計算，單個馬達工作時的轉矩脈動與嚙合齒輪的齒數有關。而多個馬達同時工作時的轉矩脈動已不是幾個馬達轉矩脈動的簡單相加，通過調節齒輪嚙合點的位置調節馬達的瞬時轉矩值，調節齒輪的齒數確定馬達的脈動周期，在多個馬達的相互作用下可以使合轉矩的轉矩脈動達到最小。因此，多個馬達同時工作時的轉矩脈動與馬達齒輪嚙合點的位置及脈動周期有關。

3）通過馬達樣機的試驗得出：改進馬達的結構后可以明顯減小馬達的轉矩脈動，但改變一種結構只能減小一種工作方式下的轉矩脈動，無法同時使 4種工作方式下的轉矩脈動都達到最佳狀況。

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Analysis and test of torque characteristics for force balance and multi input gear motor

Wen Desheng, Pan Weiyuan, Shi Zizhou, Shang Xudong, Ma Guanglei, Gu Pan
(College of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao066004,China)

With the development of economy, hydraulic transmission is an indispensable part of national economy.Hydraulic actuator is the core part of hydraulic transmission, and the gear motor has the advantages of small size, light weight, and strong adaptability to the harsh working conditions, and has a very important role in hydraulic actuator. But gear motor’s torque fluctuation is larger, and there are unbalanced radial force, trapped oil phenomenon and big noise, so it is difficult to develop. Based on these reasons, in this paper, a force balance type multi input gear motor is proposed,which has 3 internal motors and 3 outer motors in one case, the inner and outer motors are evenly distributed on the output shaft, and the radial force of the output shaft is balanced by the output shaft, which can significantly reduce the total force on the gear shaft and the bearing, and help to improve the service life and the mechanical efficiency of the bearing. Each motor has an independent oil distribution device, their work does not affect each other, and a motor can output 4 kinds of torques and rotational speeds through different connection modes as follows: The internal motor works independently, the outer motor works separately, the internal and external motors work together, and differential connection of internal and external motors. As an actuator, hydraulic motor’s torque and rotational speed can be achieved with the function of the liquid pressure which the hydraulic pump provide, and the hydraulic motor output torque ripple is an important indicator to measure the performance of hydraulic motors. And it is an important index to measure the stability of hydraulic system. The torque ripple of a single gear motor is related to the number of teeth of the meshing gear, and when the motor rotates one tooth, the torque has a pulse. The force balance type multi input gear motor has a plurality of motors at work at the same time, which is different from the torque ripple produced by a single motor working. When the internal motor is working independently, the difference of the position of the initial meshing point for the 3 internal motors is successively one third of tooth. By the superposition of the torque, the torque ripple of the 3 internal motors can be reduced, but the torque pulsation cycle is changed to 1/3. When internal motor and outer motor work together, on the basis of the same pulse period of the internal and external motors, the position of the initial meshing point of the inner and outer motor gear teeth is different from that of the gear teeth, the maximum value and the minimum value are added, and the torque ripple is minimized. For differential connection of internal and external motors,the motor is equivalent to the pump; under the same pulse period, the position of the initial meshing point of the internal and external motor is the same, and the input flow of the internal and outer motor is offset by each other, so as to minimize the torque ripple. Therefore, when working with a single motor, the torque ripple is related to the number of teeth in the meshing gear, and when a plurality of motors work together, the torque ripple is mainly related to the torque pulsation period of the motor and the position of the initial meshing point of the motor.

gears; motors; torque control; force balance; multi-input; differential motor; torque pulsation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012

TH137.51

A

1002-6819(2017)-10-0012-08

2016-09-29

2017-04-25

國家自然科學基金資助項目（50975246）

聞德生，男，教授，博士生導師，主要從事新型液壓元件及液壓傳動研究。秦皇島 燕山大學機械工程學院，066004

Email：wendesheng@ysu.Edu.cn