基于改進PSO的模糊PID高枝修剪機械臂末端抑振算法與試驗

李 揚，侯加林※，苑 進，趙新學，劉雪美，張 麗

（1. 山東農業大學機械與電子工程學院，泰安 271018；2. 山東省園藝機械與裝備重點實驗室，泰安 271018；3. 山東科技大學資源與土木工程系，泰安 271019）

基于改進PSO的模糊PID高枝修剪機械臂末端抑振算法與試驗

李 揚1,2，侯加林1,2※，苑 進1,2，趙新學1，劉雪美1,2，張 麗3

（1. 山東農業大學機械與電子工程學院，泰安 271018；2. 山東省園藝機械與裝備重點實驗室，泰安 271018；3. 山東科技大學資源與土木工程系，泰安 271019）

針對設計的高枝修剪機械臂定位過程易產生振動，難以快速、準確地將待修樹枝對入鋸切口的問題，分析大臂展、高負載自重比臂架系統的柔性特征，在此基礎上研究末端修枝鋸的抑振控制方法，實現末端修枝鋸的快速精準定位。首先介紹了高枝修剪機械臂結構和工作原理，分析了臂架系統的柔性特征對末端修枝鋸定位產生的影響；其次通過結構關系推導和有限元方法建立了機械臂的數學模型并進行動力學分析，并設計基于改進粒子群離線優化的模糊PID控制方法，實現了對末端修枝鋸的主動抑振控制；最后分別在Simulink環境中和樣機系統上進行了數值仿真和試驗驗證。綜合仿真和試驗結果表明：該文設計的控制方法可以實現末端修枝鋸的主動抑振，定位過程中修枝鋸能夠在短時間內進入穩態，超調量不足開環狀態下的50%，震蕩調整時間小于1 s，經1 s后振幅衰減至峰值的5%以下，從而達到了較好的末端抑振效果，改善了修枝鋸的定位性能，提高了高枝修剪機械臂的作業效率。相關研究可為其他具有一定相似柔性特征的機械提供末端抑振和精準定位的控制經驗參考。

機械臂；林業；振動控制；振動抑制；柔性特征；改進粒子群；模糊PID

李 揚，侯加林，苑 進，趙新學，劉雪美，張 麗. 基于改進PSO的模糊PID高枝修剪機械臂末端抑振算法與試驗[J].農業工程學報，2017，33(10)：49－58. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.007 http://www.tcsae.org

Li Yang, Hou Jialin, Yuan Jin, Zhao Xinxue, Liu Xuemei, Zhang Li. Experiment and vibration suppression algorithm for high-branch pruning manipulator based on fuzzy PID with improved PSO[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 49－58. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.007 http://www.tcsae.org

0 引 言

樹木修枝是森林撫育的主要措施之一，對樹木的生長、成材以及森林防火等具有非常積極的意義[1-3]。國外機械化修枝研究起步較早，配套較為齊全[4-5]，8 m以下的側枝多采用手工工具搭配伸縮臂，也有機械將剪枝工具固定在升降平臺之上，通過升降機升降進行高空輔助作業[6]。國內修枝機械起步較晚，但近年來已取得了一些研究成果。如辛繼紅等[7]設計了一種背負式修枝機；楊乾華等[8]設計了一種電動修枝機；焦恩璋等[9]設計了一種車載式高枝修剪機，以高空作業車（雙折臂式或伸縮臂式）為基礎，在機械臂末端安裝修枝鋸、擺動機構實現樹木修枝，但須有配套的專用汽車，液壓系統復雜，整機成本很高，操作相對復雜；華南熱帶作物機械研究所[10]設計制造了 3SG-8型升降修剪機，工作臺最大起升高度為8.5 m，操作員可以通過安裝在工作臺上的操縱手柄來控制工作臺的位置，提高了工作效率和作業質量。

為填補中國8 m以上修枝機行業的空白，本文設計了一種操作簡單、成本較低的移動式高大樹木修枝機械，能方便拖曳至林區作業，修枝高度達到15 m，作業半徑達到6 m，最大修枝直徑10 cm[11-12]。但在鋸切定位過程中，由于機械臂展長，具有一定柔性特征，修枝鋸定位時易產生振動，難以將待修樹枝對入鋸口。

本文重點研究修剪機械臂的柔性特征及末端振動抑制問題，推導結構關系式并采用有限元法在Simulink環境中進行修枝臂系統動力學建模和分析；設計模糊 PID控制器，將基于改進粒子群參數整定方法用于數值模型仿真，智能優化模糊論域，實現PID控制器的參數調節，進而抑振修枝鋸的振動；最后在Simulink和實際環境中分別進行了虛擬仿真和樣機試驗，驗證本文提出的基于改進PSO和模糊PID方法對高枝修剪機械臂末端抑振的有效性。

1 臂架結構與工作原理

林業高枝修剪機械的臂架結構如圖 1所示。臂架基座被固定在1個升降平臺的回轉轉盤上，機械臂共3節，每節由1個關節驅動繞軸心旋轉，第3節臂末端安裝修枝鋸。關節旋轉由電動缸伸縮配合連桿動作驅動，順序定義3個關節轉角分別為1q(°)、2q(°)、3q(°)，轉動范圍由電動缸伸長范圍決定。實際系統中采用535、350、390 mm伸長量的電動缸（GL20-05型，上海光劍自動化設備有限公司），由臺達ASDA-A2伺服器配伺服電機驅動，采用單向220 V AC電源供電，形成的轉角范圍分別為：

圖1 臂架機械結構示意圖Fig.1 Arm frame mechanical structure diagram

為了實現對 3臺伺服器的協調控制，實際設計系統人機交互界面采用基于Window XP操作系統的工業平板電腦為主控單元，開發基于 MFC（microsoft foundation classes）的控制應用程序，將臂架系統的運動學和動力學正逆解算法集成，并采用RS-485總線與3臺伺服器通訊，驅動伺服電機實現機械臂系統的姿態定位和作業控制，完成修枝鋸自動化修枝工作。

修枝鋸定位控制問題本質上是修枝臂的逆動力學控制問題，即給定機械臂工作空間末端理想位置以及機械臂的初始狀態求解力矩t(t)，使得實際末端位置x(t)在有限時間內逼近但由于高枝修剪機展幅寬、負載自重比大，屬于剛柔耦合特性結構，存在一定的柔性。這種柔性特征易使臂架在定位作業時產生振動，不利于末端修枝鋸的精確定位。

2 修枝臂柔性特征分析及建模

就其臂架系統的動力學特性而言，3個機械臂負載自重比大，容易彎曲變形，建模時必須考慮機械臂的柔性特征。但柔性體系統本身是一個非線性、時變的分布參數系統，理論上具有無限多個自由度，系統建模難度大，難以在建模精度和模型復雜性之間平衡。本節采用有限元法對臂架系統進行建模，可以將微分方程離散化，有利于采用Simulink編制程序進行計算機輔助求解和仿真，進而得到良好的控制效果和較高的控制效率。

2.1 修枝臂結構關系

機械結構決定了機械臂關節角度與電動缸長度存在一一對應，在電動缸滿足功率負荷要求的前提下（樣機設計之初已通過虛擬樣機優化設計確定了每節臂架電動缸最大輸出功率不大于0.4 kW，即能夠滿足各節機械臂的負載要求[11]），伸縮量及伸縮速度決定電動缸實時輸出功率，也決定了關節轉矩的大小，因此在采用有限元法對機械臂進行動力學建模之前，應將關節角度轉換為電動缸伸長量，進而決定姿態調整時實時輸出功率與電動缸伸縮速度之間的對應關系。

2.1.1 關節角θ1與電動缸1長度L1的對應關系

對第1關節幾何關系進行分析，其幾何結構圖如圖2所示。

圖2 第1關節幾何結構示意圖Fig.2 First joint geometry diagram

可以得到

考慮到圖2中d13是定角，因此機械臂1的轉角為

為了方便計算，機械設計時令

整理可得

其中

2.1.2 關節角θ2與電動缸2長度L2的對應關系

對第2關節幾何關系進行分析，其幾何結構圖如圖3所示。

圖3 第2關節幾何結構示意圖Fig.3 Second joint geometry diagram

可以得到

考慮到d21和d22是定角，因此機械臂在OXY坐標中的轉角q2(t)為

2.1.3 關節角θ3與電動缸3長度L3的對應關系

對第3節臂幾何關系進行分析，其幾何結構圖如圖4所示。

可以得到

圖4 第3關節幾何結構Fig.4 Third joint geometry diagram

2.2 柔性特征下的動力學建模

確定了機械臂關節轉角與電動缸伸長量之間的關系，就能夠得到機械臂輸入轉矩與電動缸伸縮量控制的對應關系。下面采用有限元法對臂架系統進行動力學建模。如圖5所示，在機械臂i上建立旋轉坐標系原點O￠i固定于機械臂之間的驅動關節中心，￠為械臂i的初始端切線方向。

圖5 柔性機械臂坐標空間Fig.5 Flexible manipulator coordinate space

圖5中ig表示機械臂i繞驅動關節實際轉過的角度，且容易得到

2.3 修枝臂動力學模型實現

在確保電動缸功率能夠滿足作業要求基礎上，電動缸實際輸出轉矩與電動缸伸長量相關并分別由式（4）、（6）、（10）、（14）給出。可以看到，盡管式（4）、（6）、（10）中關節轉角與電動缸伸長量的幾何關系具有相同的表達形式，且式（14）明確了輸出轉矩 與電動缸控制參量之間的對應關系，但由于幾何關系式本身是超越方程，求導之后計算尤為復雜。此外，有限元模型本身構建也較為繁瑣，計算量大，這些因素都影響了對模型進行數值求解。Simulink作為MATLAB最重要的組件之一，提供了一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境，不需要大量編寫程序就能夠構造出復雜系統，非常適合此類系統的建模和仿真計算[13-16]。利用 Simulink庫中提供的基本模塊，分別構造電動缸伸長量到機械臂轉矩 的Simulink關系圖和機械臂Simulink有限元模型如圖6所示。

在圖6a中，封裝后In1輸入端為來自電動缸i的長度Li(t)，Out1輸出端為對應臂i的輸出轉矩ti(t)。圖6b為包含30個有限元的柔性臂模型（圖中省略了大部分重復單元），每個有限元模型具有圖 6c所示的結構，由式（13）表述的機械臂分布式參數可以根據表 1中實際參數在Solid HalfBeam單元中進行設置。

圖6 Simulink模型Fig.6 Simulink model

表1 高枝修剪機各節臂參數Table 1 Arm parameters of high-branch pruning manipulator

3 機械臂主動抑振算法及控制器設計

機械臂系統模型的輸入輸出分別是電動缸長度和位置、轉角，機械臂控制是給定目標位置前提下，通過檢測位置、轉角偏差反饋到基于改進粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）的模糊PID控制器輸入端，并最終由電動缸伸縮量轉化為關節轉矩控制機械臂姿態。

本文機械臂控制算法設計采用的是一類基于改進粒子群的模糊 PID控制算法。PID控制是工程實際中應用最為廣泛的調節器之一，具有結構簡單、參數易整定等優點[17-20]。但對于大干擾、高度非線性的柔性機械臂系統，傳統 PID不能隨系統參數變化實時調節，無法達到預期的控制目標，甚至造成系統發散。考慮到修枝機實際作業時姿態調整區域有限[11]，本文采用一種基于改進粒子群離線優化算法的模糊 PID方法設計控制器，通過仿真模型和離線優化技術，對 PID參數進行整定，并將優化得到的控制參數應用于實際系統，進而有效抑制機械臂振動，實現末端修枝鋸的準確定位。

3.1 基于改進粒子群的優化算法

粒子群算法屬于進化算法的一種[21-25]，是從隨機解出發，通過迭代尋找最優解并通過適應度來評價解的品質。在N維空間中，粒子i的空間位置

給定一個目標函數，每個粒子的位置對應一個由該函數決定的適應值fi。粒子按照式（14）來更新自己的位置和速度

Clerc[26]在研究粒子群優化算法時，提出了收斂因子的概念

研究表明算式（17）可以達到較好的收斂性能，但由于過快收斂，有些求解過程中無法到達全局最優。為了使粒子能夠逃出局部最優，本文在算法具體實現時，在當前迭代周期內設定一個最小速度門限值當持續小于時，則可以認為粒子陷入了局部最優。此時應當重啟粒子，加大粒子速度，促使粒子飛出局部最優。很明顯，迭代即將結束時算法已經趨近于全局最優，此時應當取消速度門限限制，防止粒子產生不必要的外逃。

此外，在適應度函數的選擇上，本文選擇的適應度函數為時間絕對偏差積分。為了抑制控制輸入產生突變，在適應度函數中增加了輸入變化量的絕對值項，得到

3.2 機械臂控制器設計

模糊 PID已被應用到很多領域，但模糊器的設計一般還是以經驗為主，在非線性較強的系統中需要不斷嘗試以獲得更好的控制效果[27-30]。本文所采用的模糊 PID參數整定方法本質上是一種基于粒子群算法的模糊隸屬函數優化方法，通過改進粒子群優化算法可以減少模糊PID設計過程中的工作量，并在模型不確定的情況下提高系統的控制性能。

控制器設計利用模糊規則建立誤差e(t)，誤差變化率(t)與比例參數kp、積分參數ki、微分參數kd之間關系。在改進粒子群算法的基礎上，通過將對系統的誤差作為粒子群優化算法的評價函數即適應度函數輸入，計算出適應度函數的數值，然后根據函數的適應度來調整模糊論域的量化范圍，進而通過模糊器調整PID的3個參數，使系統的控制性能達到最優。設計控制器的系統結構如圖7所示。

圖7 控制器設計結構示意圖Fig.7 Controller design structure diagram

嚴格來講，柔性機械臂是無限自由度系統，考慮到控制成本和算法復雜度，現實中很難，也沒有必要對式（13）中所有狀態量進行監控。通過監測轉軸轉角和末端位置狀態信息，利用轉角及位置偏差量進行機械臂姿態控制顯然更有應用價值。其中，系統的轉軸轉角可以由關節角計算得到，而末端狀態可以通過對加速度傳感器的信息積分而得。因此，軸的偏角誤差或末端位移誤差e及其變化率都可以作為有效輸入量，輸出量則為轉矩的大小。模糊控制的模糊關系可以用式（19）和式（20）計算得到，即

其中Ei為誤差集，ECj為誤差率集，Uij為輸出集，Ri為分模糊關系，Rr為總模糊。

為了建立機械臂的模糊控制規則，將輸入變量和輸出變量的語言值分成5個子集，定義為NB-負大、NS-負小、ZE-零、PS-正小、和PB-正大，即

為模糊語言變量選取相應的隸屬度函數，本文各變量均選擇工程上常用的三角形隸屬函數，每個模糊變量在其論域內可以分成相應的 5個量化區間，由于加入了離子優化算法，所以每個論域的實際量化區間為

表2 不同誤差下輸出的模糊規則Table 2 Output fuzzy rule with defferent errors

4 系統試驗與驗證

4.1 仿真試驗

在Simulink中搭建仿真試驗環境，構造如圖6所示的伸長量與轉矩對應關系，計算式（4）、（6）、（10）中的系數為

構造30個有限元的機械臂模型如圖6b，模型輸入為轉矩 ，通過有限元模型可以獲得機械臂的中間變量，但如前說述只有轉角和末端狀態參與運算。圖8a為系統的控制結構圖，其中Fuzzy System with PSO是M語言實現的改進粒子群模糊算法函數，反饋變量經過與輸入參考變量比較后得到誤差及其變化率，并作為帶粒子群優化的模糊控制器的輸入。這里設定粒子優化算法中迭代次數30，粒子數10，優化范圍0～1 000。圖8b為PID控制子系統的內部結構圖，由于實際誤差有轉角和位置兩組且具有耦合性，這里通過兩個模塊對兩組變量進行解耦，分別計算其輸出值，再通過其線性組合得到整個控制器的輸出，即

式中w1，w2為加權系數，這里取w1=w2= 0.5。

經過數值模擬仿真得到的模糊 PID控制器參數自整定曲線如圖8c所示，進而得到系統單位階躍響應曲線如圖8d所示，可以看到經過改進粒子群算法迭代優化后系統的階躍響應曲線超調量小，上升時間短，調整時間小，沒有穩態誤差，表明控制器系統性能好，能夠達到較為理想的控制效果。

圖8 Simulink控制仿真Fig.8 Simulink control simulation

4.2 樣機試驗

在數值仿真試驗的基礎上，將優化后的控制算法應用于試驗樣機。樣機試驗在山東農業大學校內進行，將高枝修剪機由動力機械牽引至開闊區域，對高度8～10 m的樹木側枝進行剪枝作業。試驗過程首先將機械臂架展開，通過控制器調整機械臂的姿態對準待修樹枝，在鋸切定位過程中，分別測得使能、禁用算法 2種情況下末端修枝鋸的振動幅度和穩定時間，進行結果對比分析，并檢測機械修枝完成度。

試驗主要以末端修枝鋸為測量對象，修枝鋸振幅通過在修枝鋸上固定AKE392B振動傳感器（加速度測量量程為±16g，g=9.8 m/s2），通過加速度數字積分的方式得到。控制器位于控制箱中，集成本文前述基于改進粒子群優化后的模糊 PID控制算法。一次定位活動中，當修枝鋸振幅小于最大振幅5%時，定義為修枝鋸進入穩態。實際臂架系統、控制箱和傳感器固定位置如圖9a所示。圖9b為修枝機作業試驗現場，圖9c為修枝鋸鋸切定位作業，圖9d為完成修枝作業后的樹枝茬口。可以看到，樣機順利完成了修枝作業，經測量，修剪樹枝為直徑3.7 cm的側枝，修剪的樹枝切口平整，修枝效果符合要求。

圖9 樣機試驗Fig.9 Prototype experiment

將采集計算得到的末端定位數據進行濾波、擬合處理，分別繪制控制算法禁用和使能時機械臂末端修枝鋸定位誤差和誤差變化率曲線，如圖10所示。分別對比圖10a和圖10c，圖10b和圖10d，可以看到算法禁用時定位誤差及其誤差變化率曲線震蕩劇烈，且5 s后仍有小幅震蕩，不易進入穩態，而在本文設計控制器的作用下，末端修枝鋸能夠在定位過程中較短時間內能進入穩態，定位過程更加平穩。由圖10c、10d顯示，末端修枝鋸在1s左右時振幅衰減至峰值的5%以下，震蕩調整的時間小于1s，實現了較為有效的抑振效果，能順利將樹枝送入鋸切口，提高了作業效率，并最終實現了樹枝修剪工作。

圖10 控制算法禁用和使能時末端定位誤差及其變化率曲線Fig.10 End-point positioning error & change rate curves with control algorithm disabled and enable

5 結 論

高大樹木修枝是林業生產中一項重要工作，在林業生產管理中占有非常大的比例。本文在前期設計、試制高枝修剪機械基礎上，進一步完成了以下工作：

1）針對已經制作的高枝修剪機械樣機，對其臂架系統進行了柔性分析，分析了機械臂幾何結構，利用有限元法對機械臂進行動力學建模，并在Simulink中實現了其動力學模型，并進行了仿真實驗。

2）設計了基于改進粒子群的優化算法的模糊PID控制器，對定位時末端修枝鋸振幅進行抑制，從而使修枝鋸震蕩調整時間從大于5 s優化為小于1s，使之較快進入穩態，較為有效的改善了末端定位產生的振動情況。

3）經過以上分析和設計，提高了剪枝鋸的定位精度和速度，優化了整個機械的動態性能，確保了對高枝修剪機械的靈活操控。通過對提出的主動控制算法進行仿真分析和樣機試驗，試驗結果驗證了算法的可靠性，為進一步發展高枝修剪機械積累了寶貴經驗。

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Experiment and vibration suppression algorithm for high-branch pruning manipulator based on fuzzy PID with improved PSO

Li Yang1,2, Hou Jialin1,2※, Yuan Jin1,2, Zhao Xinxue1, Liu Xuemei1,2, Zhang Li3
(1.College of Mechanical & Electronic Engineering, Shandong Agricultural University, Tai'an271018,China;2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment, Tai’an271018,China;3.Department of Resources and Civil Engineering, Shandong University of Science and Technology, Tai'an271019,China)

Pruning trees is an important work in forestry production, which plays an important role on the growth of trees and timber and the forest fire prevention. However, domestic and foreign high-altitude pruning machinery is still in its infancy,whose working height is generally less than 8 m and is not high flexible. It is difficult to effectively improve work efficiency in pruning high branches. In this paper, a simple, low-cost mobile tall tree pruning machine was designed, which could be easily towed to the forest area, and prune high branches within 15 m height. This machine had the working radius of 6 m and the maximum pruning diameter of 10 cm. However, in the process of sawing and positioning, due to the long arm span and high load weight ratio, there were obviously flexible features for its arms, and the end-effector (pruning saw) was easy to vibrate during its positioning. Thus, it was difficult to achieve fast and accurate positioning, as well as fix the branch to be cut. Aiming to the above problems, this paper analyzed the flexible characteristics of the boom system with the boom display and the high load weight ratio. On this basis, the vibration suppression control method of the end of pruning saws was investigated to achieve the rapid and accurate positioning of the end of pruning saws. In this paper, focusing the flexible characteristics of the manipulator and the vibration suppression of the end-point, based on the introduction of the boom structure and working principle, we analyzed the impact of flexible features on the positioning of the end of pruning saws by geometric derivation,and the FEM (finite element modeling) was used for the dynamics analysis of the boom system. And the fuzzy PID (proportion,integral, derivative) controller was designed based on an improved PSO (particle swarm optimization) algorithm, in order to realize the active vibration suppression control of the end of the actuator. In the designed fuzzy PID controller, the improved PSO algorithm was used on the numerical simulation model to optimize the fuzzy domain intelligently. The parameters of the PID controller were adjusted and the vibration of the pendulum saw was suppressed, and the simulation and experimental verification were performed in the SIMULINK environment and a prototype system, respectively. The experimental results showed that the design of the tall trees pruning manipulator control method could realize the end-point vibration suppression,and the pruning saw could be accurately positioned into the steady state during the localization process in a short period of time. The actual measured data showed that the overshoot was less than 50% under the open-loop state, the amplitude decay was less than 5% of the peak after 1 s, the vibration adjustment time was less than 1 s, and the system could achieve steady state, and achieve a more effective vibration suppression effect. Verification results showed that under the effect of the control algorithm and the controller designed in this paper, the end-effector could be stabilized in a short time after the positioning to achieve better active vibration suppression effect. The control algorithm improved the pruning saw’s positioning accuracy and speed, and optimized the dynamic performance of the entire machinery to ensure the flexible control of high branch pruning machinery. Through the simulation analysis and prototype test using the proposed active control algorithm, the results verify the reliability of the algorithm and accumulate the valuable experience for the further development of the high branch pruning machinery.

manipulators; forestery; vibration control; vibration suppression; flexible Features; improved PSO; fuzzy PID

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.007

S776.27+4

A

1002-6819(2017)-10-0049-10

2016-09-13

2017-04-16

國家自然科學基金項目（51675317、51475278）；“十二五”國家科技支撐計劃資助項目（2014BAD08B01-2）；山東科技發展計劃項目（2013GNC11203、2014GNC112010）；山東省農機裝備研發創新計劃項目（2015YB201）

李 揚，男，山東泰安人，主要從事嵌入式系統、智能農機裝備方向研究。泰安 山東農業大學機械與電子工程學院，271018。

Email：mtlyab@sdau.edu.cn

※通信作者：侯加林，男，山東泰安人，博士，教授，主要從事農業電氣化與自動化方向研究。泰安 山東農業大學機械與電子工程學院，271018。

Email：jlhou@sdau.edu.cn