測量中插值方法的應用與比較

陳飛

摘要：本文在比較分析測量數據處理中常用的幾種插值方法的基礎上，得出他們之間的差異并熟悉掌握。結合實際案例建立格網，利用這幾種插值方法對格網內的點進行插值。同時，對這些格網內的點進行實際觀測，對比分析這幾種插值方法的優缺點，并對插值結果同實測值比較。研究成果表明：通過比較分析，趨勢面分析法更適合測繪工作需要。

關鍵詞：測量數據處理；格網；插值

中圖分類號：TN249文獻標識碼：A文章編號：1674-3024（2017）08-0143-02

引言

插值是在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。在測量數據觀測中，由于各種主、客觀原因的限制，或者是當實測資料出現漏測時，或是在數據處理時需要用到某個未知數值或等間隔觀測值時，則經常采用插值的方法進行處理，即利用已有的相鄰測次或相鄰測點的可靠資料進行插補工作。

2.數據插值處理

為了使三種插值方法有一個相同的插值條件，即有相同的起始數據，我們特別布設了一個7行7列的方格網，網格上的點總共有64個，其坐標高程已知，我們對網格內部進行插值，共有49個方格，每個方格內一個點，總共得到49個插值點。通過對其進行實際測量，得其真實值，比較結果，得出精度。當然，這是一種理想狀況，在實際中不會發生，但是考慮到雙線性插值的起始條件，我們不得不做這樣的設計。

另外，為了對每一種插值方法有更深的了解，我們對其進行不同次數的插值，比較相同方法不同次數下的插值精度。

2.1距離倒數加權法數據處理

在此數據處理中選用64個已知點。通過madab編程實現距離倒數加權法的插值，其中距離倒數的次數為1次，2次，3次，4次，5次以及10次。通過插值與真實值對比，得出以下結論：在相同起始數據條件下，一次權、二次權、三次權的插值結果有較明顯不同，由四次權到市場權插值結果基本相同，最好的插值權次數為二次。

2.2雙線性插值法數據處理

雙線性插值是一種簡單的局部內插方法。它通過待插值點臨近的四個已知點代入其數學模型求得4個參數。

2.3趨勢面分析法數據處理

趨勢面分析法是一種整體插值方法，設計中分別選用一次，二次，三次趨勢面模型。通過插值與真實值對比，得出以下結論：在相同起始數據條件下，一次趨勢面對應的結果最差，三次趨勢面最好。這說明三次趨勢面對測區有最好的擬合度。

3.結果對比分析

通過對插值結果與實測值做差，可以發現三種方法中三次趨勢面法插值的誤差的平方和最小，其插值結果比較精確。其次是距離平方倒數加權插值法，最差的是雙線性多項式插值法。根據上面表中的數據還可以看出三次趨勢面法插值的誤差平方和遠小于其他兩種方法的結果。

根據上述結果我們認為在實際測量工作中，如果測區的范圍較小，高程變化趨勢較平緩時，起始數據較充足，雙線性多項式插值是一種不錯的插值方法。其優點在于操作簡單快捷，實現容易，且精度較高。三次趨勢面擬合內插適用于較大范圍的數值分析中，能夠較清楚地體現復雜地形的高程變化趨勢；距離倒數平方插值其關鍵在于距離對于插值點的影響程度，并可根據實際情況調整距離倒數的冪，以達到最佳效果。