基于Workbench的板彈簧模態及諧響應分析

劉海舟

（北京中航雙興科技有限公司，北京 100010）

基于Workbench的板彈簧模態及諧響應分析

劉海舟

（北京中航雙興科技有限公司，北京 100010）

板彈簧支承技術是直線驅動裝置的關鍵技術之一，其在軍事、醫療、超導等領域具有廣闊的應用前景。文章采用SolidWorks軟件建立板彈簧的三維模型，并基于Workbench對板彈簧進行了模態及諧響應分析，得出了弧彈簧的位移頻響曲線，驗證了設計要求，為后續結構優化奠定了基礎。

板彈簧；模態分析；諧響應分析；直線驅動裝置；Workbench

板彈簧支承技術是直線驅動裝置的關鍵技術之一，因其振動噪聲小、可靠性高及疲勞壽命長等優點，使得板彈簧在軍事、醫療、超導等領域具有廣闊的應用前景。目前板彈簧技術廣泛應用于大功率聲源、地震檢波器、冰箱壓縮機等產品，本文基于大功率聲源的技術背景，采用Workbench軟件分析對板彈簧進行分析。

相較于其他形式的彈簧，板彈簧具有良好的徑向剛度，作為彈性元件能起到支撐作用，在簡化結構的同時又大幅減少了運動系統的質量。將板彈簧這一特性應用于聲源中，可降低聲源的頻響控制與優化的要求，從而確保運動部件具有良好的響應性，實現優質的發聲源。但板彈簧的結構形式復雜，各尺寸參數對板彈簧性能的影響不盡相同，且板彈簧不同于普通彈簧具有可量化的經驗公式可尋，因此對于板彈簧的設計優化，最理想的手段就是借助于有限元分析。而對板彈簧進行有限元分析最基本的就是模態分析和諧響應分析。

模態分析用于確定板彈簧結構的振動特性，即了解板彈簧的固有頻率和振型。對板彈簧進行模態分析可以為結構系統的振動分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化提供依據。諧響應分析是機械結構在承受正弦規律變化的動載荷驅動時的頻率響應。進行諧響應分析可幫助設計人員檢驗結構在受迫振動下克服共振、疲勞及其他影響。

1 模型建立

1.1 工況條件分析

聲源要求工作頻率范圍為10～80Hz，其中在15Hz和70Hz時要求工作位移為±4.6mm，系統的最大推力約為500N，負載質量約為500g，驅動信號為正弦變化。為了能夠兼顧兩個工作頻點，經計算，當彈性系統的固有頻率控制在62±1Hz時整體效率最高。系統結構如下圖所示，板彈簧的外圈固定，內圈與運動部件采用螺紋連接，運動部件為圓桶狀，其內表面與固定結構件外表面采用間隙密封（間隙為0.1mm，即要求運動部件配合公差及徑向跳動均不大于0.1）。板彈簧對運動部件起到支撐作用，要求在工作過程保證運動部件的運動穩定性并控制運動部件的徑向跳動。作為彈簧元件板彈簧是動力系統的儲能器，要求通過調節板彈簧，使彈性系統的一階固有頻率能夠滿足工作頻率范圍內不同頻點的位移要求，高階固有頻率盡可能遠離工作頻率范圍，同時包含板彈簧的彈性系統應兼具對聲源降噪、濾波的作用。

圖1 運動部件結構示意圖

1.2 三維模型

本例采用SolidWorks軟件進行三維建模，將模型通過IGS模式導入Workbench軟件。在下面的運動部件示意圖（圖2）中不難發現板彈簧的內、外圈均采用面接觸、螺紋固定的方式，系統的驅動力通過運動部件傳遞至彈簧內圈。為了減小仿真計算的工作量，提高計算效率，對仿真模型進行如下簡化及假設：（1）板彈簧的內、外圈固定處均為剛性連接，與內、外圈的配合表面均為有效貼合，驅動力不會致使板彈簧之外的其他結構產生變形；（2）運動部件為剛件，在振動過程中不會產生位錯、變形，驅動力可以直接作用至板彈簧內圈處；（3）仿真計算中忽略運動部件自身質量產生的慣性力和空氣摩擦阻力，即板彈簧受迫力只有驅動力。

圖2 運動部件示意圖

圖3 板簧示意圖

板彈簧所用材料為65Mn彈簧鋼，密度為ρ＝7.85×kg/m3，彈性模量：E＝2.06×EPa泊松比μ＝0.3，曲服強度380MPa。

2 模態分析

2.1 模態分析的理論基礎

模態分析是板彈簧振動分析的基礎，它只受板彈簧自身的結構特性和材料特性的影響，與外部條件無關。模態分析的核心內容是準確描述結構系統的模態參數，根據D.Alembert原理，將彈性體的動力學問題簡化為靜力學問題。固有頻率可通過固有角頻率得到。所以提高固有頻率可以提高板彈簧的單位質量剛度，同時使板彈簧的動態性能隨之提高。

2.2 網格劃分及施加約束

Workbench中提供自動和手動劃分兩種劃分方法，本文采用手動與自相結合的方式對板彈簧進行網格劃分。對整體模型采用自動劃分的方式，局部細節采用手動方式調整，從而實現重點分析關鍵部位且減少不必要的計算量。

2.3 求解及結果分析

運用Workbench對板彈簧進行模態計算，得出其前十二階模態頻率及振型。可以看出，隨著模態階數的提高，振型也越來越復雜。自第二階開始，板彈簧便不再展現出單方向受迫振動的特征，轉而出現了局部的扭轉變形。隨著階數的增加，這種扭轉愈發明顯，至最高階（所取最大階數）時，六個支臂全部出現扭轉，而板彈簧整體以波浪形式變形。高階振型的復雜化也將導致板彈簧變形的離散化，從而增加裝置工作的不確定性。除此之外，當階數較低時，板彈簧的最大變形區域處于載荷施加部位，是較理想的變形結果，當階數較高時，板彈簧的最大位移處于支臂的前端，經疲勞強度分析此處也是疲勞強度最為集中的區域，屬于不理想的振型。結構設計中應通過改變結構參數或調整阻尼參數避免這類情況的發生。

3 諧響應分析

諧響應分析是一種頻域分析，用于確定結構在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩態響應。由于本文中板彈簧所受驅動載荷為正弦變化，因此諧響應分析恰能反映板彈簧的受迫振動情況。

3.1 載荷及約束

如前文所述板彈簧的外圈與聲源結構件固定，所以將邊界約束條件設置在板彈簧的外圈螺紋孔處。約束方式為固定約束。

載荷：板彈簧的驅動載荷通過運動部件傳遞至板彈簧的內圈部分，運動部件與板彈簧連接方式為螺紋連接。所以載荷的加載位置為內圈處的螺紋孔。驅動力為正弦信號載荷、載荷大小為100N。載荷方向為軸向。如圖4為板彈簧的載荷及約束示意圖：

圖4 板彈簧載荷及約束示意圖

3.2 求解及結果分析

在本文中，設定模態分析的間隔頻率為30Hz，分析范圍為0～300Hz，不考慮結構阻尼，得到聚焦于載荷作用面上的分析結果，在此羅列出板彈簧的總變形、軸向的等效變形以及頻率響應進行分析。為保證覆蓋板彈簧的有效工作區間的同時減少非必要計算量，選取前10階進行諧響應分析，最終結論如下：（1）板彈簧的總變形在不同頻點處的差別較大（最大總變形為120Hz時的5.9279mm），但此處的變形量并非發生在指定方向上，對比模態分析結果后可以看出變形方向在不同頻率點處有明顯變化，這會直接影響指定方向上的等效變形，板彈簧的軸向等效變形在120Hz時的變形量為2.3397mm，這與最大總變形的差距明顯，這說明板彈簧在該頻率點處不再沿著載荷施加方向進行單純的受迫變形，而是激振出了其他頻點處的變形；（2）彈簧的固有頻率位于120Hz處，在120Hz附近由于產生了結構共振，在相同驅動力作用下板彈簧會產生較大的位移變形。但由于相位角的變化，在指定方向的變形量與總變形量存在著較大的“差值”。而這些“差值”對于整體結構而言是有害的，可能造成裝置的連接松動或對其他配合結構件產生破壞作用，所以對此情況要慎重對待。

圖5 板彈簧總變形云圖

圖6 板彈簧軸向等效變形云圖

4 彈性系統固有頻率分析

文中所做模態及諧響應分析的目的在于通過了解板彈簧自身的振動特性，經過計算推導得出彈性系統的固有頻率，從而確定是否滿足設計要求。本彈簧不同于普通彈簧，其剛度值為變量，圖7為板彈簧的剛度曲線。計算固有頻率時選取基頻（一階）的剛度進行計算。

圖7 板彈簧剛度曲線圖

經過計算文中彈性系統的固有頻率f＝60.7Hz，而這一結果也與實驗結果基本吻合。

5 結語

（1）運用Workbench對板彈簧進行模態分析，得出了其前10階的模態分析圖，通過分析為后續的諧響應分析提供了參數和指導；（2）對板彈簧進行諧響應分析，根據響應頻率曲線可以分析得出其低階對模態對彈簧的動態影響較大；（3）板彈簧的固有頻率處會產生較大的形變，在裝置設計過程中要合理選擇裝置的工作頻率及整體裝置的共振頻點，盡可能遠離彈簧的固有頻率。

[1]陳楠，陳曦，吳亦農．圓漸開線渦旋柔性彈簧的制造方法：中國，CN1751822[P]．2005.

[2]Gaunekar A S，Goddenhenrich T，Heiden C．Finite elementanalysis and testing of flexure bearing elements[J]．Cryogenics，1996，（36）.

[3]袁重雨，陳曦，劉穎，祁影霞．三種不同型線柔性彈簧的有限元分析及對比研究[J]．低溫與超導，2011，（7）.

[4]高威利，陳國邦，湯珂，顏鵬達．渦旋板彈簧的有限元分析及實驗[J]．低溫與超導，2009，（9）.

（責任編輯：蔣建華）

TH213

1009-2374（2017）07-0091-02

10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.07.042

劉海舟（1986-），男，河北衡水人，北京中航雙興科技有限公司工程師，研究方向：機電工程。

A