初中數學類比思想方法的探究與應用

高斌

摘 要：隨著社會進步，時代發展，我們國家越來越重視教育，對于數學方面的研究應用也倍受重視，特別是類比思想的應用。在初中數學領域，類比思想占有重要地位，在各種類型的考試中頻繁出現，特別是中考中也經常被學生應用。類比思想鍛煉了學生的思維想象和推理能力，可以提高學生的智力水平，讓學生找到多種解題方法。在初中數學學習過程中，老師和學生都要重視，要從教學和主動學習兩方面嚴抓類比思想的應用探究。

關鍵詞：初中數學；類比思想；應用；探究

數學是一門邏輯性思維較強的學科，要想學好這門學科，就要運用合理的方法。在諸多方法中，類比思想是一種對學生有很大幫助的方法。

1類比思想方法的相關理論和作用

類比思想是研究數學非常重要的一種方法，而類比是從希臘文衍生出來的。比如1和2、5和10這是兩組完全不同的數字組合，但是他們的比例卻是一樣的，這種思想就是類比。類比是可以推斷的一種方法，是通過對比來完成的。類比方法的運用可以讓初中生遇到的數學問題簡單化。學生要認真觀察兩者的關系，找相像的地方，從而解決問題得出正確的答案，掌握了這種方法可以讓類似的問題都得到解決。學生用相似的方法去解決，減少了很多不必要的解題麻煩。

類比法在數學發展過程中起到了很大的作用。正是因為合理運用了類比法，波利亞才可以在學科研究中發揮他的能力。類比法可以培養學生的直覺思維能力。學生如果對數學這一科目感興趣，可以通過第一感覺判斷題目，快速準確得出結論。因為學生通過自己的記憶，將以前遇到的問題可以快速和現在出現的問題加以比較，找出他們的相似之處，然后得出解題規律解決問題。類比思想還可以增強課堂教學的有效性。數學學習不是一蹴而就的，它需要整合所有學過的內容，自行加以總結聯系，將零散的學習內容串成一個整體脈絡。比如當學習反比例函數的時候，就可以借助已經學習過的一次函數進行講解；學習相似三角形的時候就可以根據全等三角形的相似定理來學習。類比方法加快了學習進程，提高了學習效率。

2類比思想在教學中存在的問題

國家對于教育方面的發展十分重視。數學作為一門基礎的邏輯性學科，也可以對世界有很深遠的影響。但是根據實際調查發現，學生們在課堂上并不能將身心全部放在學習探索中，多數情況下會打瞌睡，或者走神，身心不集中就導致了課堂效率不高，不能理想的學習運用類比方法。而且在調查中發現，部分老師講課循規蹈矩，沒有創新，沒有要求學生舉一反三，這在很大程度上影響了學生學習的積極性并且不利于學生學習。所以老師和學生存在的這些問題不能忽視，要及時解決，不能影響學習進程和學習成績。

3如何培養學生的類比思想

類比思想如此重要，當然要利用合理的方法來培養。首先在學生方面，學生自己要重視起來，通過各種適合自己的方法調動自己的主動學習性。學生通過自己對數學方面知識的理解，加以延伸學習，通過對比新舊知識，找出相像的地方，得出類比結論。其次從老師角度來說，老師是學生的引導人，是指引學生的指明燈。作為老師，要清楚了解學生對知識的掌握程度，善于引用生活中或者數學中簡單的事物來做類比，將類比思想深入學生們的心里，這樣才能讓學生掌握好類比思想并且廣泛使用。培養學生類比思想這件事情不是幾天就可以做到的，需要通過不斷的學習，日積月累進行對比分析，找出類比方法的關鍵。所以培養好學生的類比思想，需要老師和學生共同磨合進步。通過不斷磨合，學生對于類比思想的理解學習才會更加深入，在初中數學的全部學習過程中也會起到很大的作用，學習成績也會提高。

4初中數學類比思想的教學案例分析

在北師大版數學中有這么一個案例：通過尋找圓與球的相似之處，利用類比思想將圓和球進行比較。我們很熟悉圓的一些性質，比如圓心與非直徑的弦中點連線垂直于弦、圓的面積公式是S=πr2、圓是一個對稱圖形。通過類比思想發現，球可以理解成是由多個等半徑同圓心的圓組成的，所以我們就可以類比一下球的性質。球的球心與任意一條非直徑的弦中點連線也垂直于弦，通過相同的方法計算出球的面積公式為S=4πr2、體積公式為V=4/3πr3，球也是一個對稱體。

再比如中點坐標公式的類比推廣。在一維空間里僅僅只有一個方向就可以，所以中點坐標公式為（x1+x2）/2；在二維空間里，通過一維空間的坐標公式就可以推斷出二維的中點坐標公式為[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；以此類比，三維空間和多維空間的中點坐標公式就也很容易推出來了。

5結束語

類比思想占有相當重要的地位，但是不是說有了類比思想就解決了一切，也有很多沒有成功運用類比的例子。在用類比思想的時候，要注意選擇合適的類比對象，這是成功的第一步，然后要掌握類比的技巧，巧妙的類比運用，不能不掌握方法，想一點是一點，這樣不利于學生思考。而且老師在講類比思想的時候，要注意講解的范圍，不要偏離初中數學，要貼近初中數學教學的知識內容來教學。

參考文獻：

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