淺析數學知識在高中物理解題中的運用

蔡耀智

摘 要：數學與物理同為理科范疇，具有一定相通之處。本文通過對高中物理融入數學概念的本分進行淺析，進而為高中學生更好學習物理知識提供參考。

關鍵詞：數學知識；高中物理；運用

數學作為基礎學科，其函數、圖表法、幾何等解題方法，適用于各類含有數字解析命題，如高中物理中力的運動問題就可以利用幾何方法進行解題。因此，高中物理解題思路中應融合數學知識。

一、數學與物理相通之處

物理與數學作為高中階段兩門必修課程都屬于理科范疇，都是人們對自然規律、現象的論證手段，并具有一些相通之處。一方面要求進行數學與物理學科學習的學生應具備一定空間思維、抽象思維、逆向思維能力，另一方面因二者都含有較多公式、定理，要求學生在進行數學與物理學習時，應具備較強分析理解能力、記憶能力。通過數學與物理對學生學習能力要求的分析，可發現這兩門學科有一定相通之處，即在學習方式、對學習對象的要求、知識構成方面都具有相通點。此外，數學是人們對結構、定理證明的方式，而且物理某些定理的推論，建立在數學運算法則基礎上，物理理論發展的同時也促進了數學的發展。

就解題方法而言，物理與數學解題方式都不是一成不變的；就解題思路而言，物理與數學大多都是圖形繪制與公式并用；就解題結果而言，物理與數學都是對固有題目觀點的論證或求證。因此，數學與物理同作為科學學科，從立題、解題、結論角度講均擁有相通部分，而數學作為理科基礎學科，使得學生在進行物理題目解析時，可根據題目要求適當運用數學解題方法，從而提高解題質量、加快解題速度、打開解題思路。

二、利用數學知識對高中物理問題進行解答

（一）利用方程對物理問題進行解答

學生在進行“力”的學習時可運用數學方程法進行解答，例如，某直升飛機在一次飛行中，由于受強烈氣流沖擊，造成直升飛機以每秒170米時速下降，導致機上人員在事故中受到傷害。若只針對直升機垂直運動進行分析，并設定直升機運動為“勻變速直線運動”，請解答：第一，直升機垂直方向產生加速度為多少，直升機方向產生怎樣變化；第二，假設直升機人員系有安全帶，那么安全帶應給予高于人員自身體重幾倍的力，方可保證人身安全（g取十米每秒）；第三，針對并未系安全帶的人員，其在直升飛機中做怎樣的運動，最容易造成乘機人員那個身體部位的傷害。學生在進行該物理問題的解答時，應先通篇審題，在審題中學生會發現這三個問題都為已知某個數，利用公式對未知數進行求解，這種解題方法與數學中方程解題法相通，即利用已知數求解未知數。

學生為了更好解決踢中第二問題，可利用多元方程進行解答。已知直升機為勻加速直線運動，g=10，h=（1/2）at，a=2h/t（得出a的算法就是最基本的數學方程運算），h=1700m，t=10s，得出F=m（a-g）=[2h/t-g]N=24m（N），而N=F/mg=[2h/t-g]N/m210N，通過方程方法帶入數值進行運算便可得到該題答案，即n=2.4。因此，為了使安全帶可以保障乘坐直升機人員，其拉力應相當于乘機人員體重2.4倍。

由于高中物理公式運用較為常見，學生在解題時常會遇見題目中含有未知數，甚至多個未知數情況，這就需要學生運用數學方程解題思路，即根據數據關系利用已知數對未知數求解的思路。

（二）利用三角函數對物理問題進行解答

學生在進行高中物理中“摩擦力”問題解答時，可運用數學三角函數方法進行求解。例如，已知一輛具有1/4光滑圓弧的物體運行在粗糙平面上，假設一小球質量為m，物體成靜止狀態，小球m從初始靜止狀態開始運動，求運動到物體何處摩擦力最大（如圖1）。

學生通過看圖分析可知，小球m在物體表面運動路徑中存在三角，為了算出小球m在物體上的摩擦力，在運用牛頓第二定律同時，必須考慮三角形夾角對摩擦力的影響，即小球m運動路徑中半徑和重力夾角，得出1/2mv2=mgr cosθ，并結合牛頓第二定律同上方程聯立解得N=3mg cos θ，從而得出物體處于靜止時，小球m摩擦力為f=N sinθ=3mg cosθsin θ=2/3mg sin2θ。

由于摩擦力、重力、阻力、動力等其他形式物理量不止作用于平面、斜面，在傾斜面、曲面、圓弧面同樣會出現力，因此學生在進行復雜表面計算力時，運用三角函數解題思路將使問題迎刃而解。

（三）利用拋物線等圖像概念對物理問題進行解答

數學中的拋物線是指物體在空中運動軌跡，而物理中常需要針對物體運動軌跡中受力情況、重力、加速度以及焦點等物理量進行計算，這使得數學中拋物線理論與物理解題方法進行結合。如圖2，點P在坐標中作曲線運動，并過拋物線y2=ax（a>0）的焦點F作一條直線交拋物線在P、Q兩處，假設線段PF、FQ長分別為P、Q，求解1/P+1/q等于多少。學生通過觀察圖二拋物線可知焦點坐標為F（0，1/4a），∵PF=PM，∴P=1/4a+1/4a，則得出結果為4a。

學生在進行高中物理必修2第六章中“曲線運動”這一章節學習時，可利用數學拋物線理論對“拋體運動規律”、“探究平拋運動規律”等含有拋物線的物理部分進行數學方法的解析。

三、結束語

綜上所述，由于數學與物理之間存在較多共同之處，在現今“跨學科”交流、研究大環境中，利用數學知識對高中物理問題進行分析解答是必然趨勢，也是對高中物理解題思路新的突破。因此，在今后高中物理教學中，應結合更多數學理論知識與解題方法，為學生打開新思路的同時，更將有效提高學生物理學習質量。

參考文獻：

[1]鐘贛萍.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].理科考試研究（高中版），2014（4）：44.

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