地下管線探測中全站儀偏心測量的方法及其精度分析

摘 要： 在地下管線探測的工程管線點坐標采集工作中，經常要對路燈、消防栓等柱狀管線設施進行坐標采集，在采集此類管線點坐標時，由于棱鏡無法直接置于點位上，需要進行偏心測量，進而取得設施中心點坐標，為了理清偏心測量對坐標精度造成的影響，并且為以后工作提供作業依據，筆者對偏心測量進行了一系列試驗，得出了一些對測量工作有益的結論。

關鍵詞： 偏心測量； 精度分析；地下管線探測

緒言

在地下管線探測工程中，需要對管線點坐標進行采集，目前主要依靠全站儀來進行采集，全站儀集測距、測角及微處理于一身，可直接進行三維坐標的測量。在全站儀采集坐標的過程中，經常會遇到柱狀管線特征點或管線點被路燈、樹木、車輛等障礙物遮擋的情況，這樣就會用到偏心測量。本文介紹了全站儀在偏心測量中的觀測原理及觀測方法，并分析揭示了影響觀測精度的主要因素和誤差來源，同時為了理清偏心測量對點位采集精度造成的影響，并為在以后工作中提供作業依據，筆者也對單距偏心測量進行了一系列的試驗，得到了一些對測量工作有益的結論。

1. 偏心測量的方法和原理

所謂全站儀偏心測量就是棱鏡無法到達的點位，可通過觀測與其相鄰的可視點位后，通過相對關系，如角度和距離推算出這些視線無法到達的點位坐標，根據給定條件的不同，目前全站儀偏心測量有角度偏心測量、單距偏心測量、圓柱偏心測量和雙距偏心測量4種方法。

1.1 角度偏心測量

全站儀安置在某一已知點A，并照準另一已知點B進行定向；然后將偏心點C設置在待測點P的左側（或右側），并使其到測站點A的距離與待測點P到測站點的距離相當；接著對偏心點進行測量；最后再照準待測點方向，儀器就會自動計算并顯示出待測點的坐標。其計算公式如下：

式中，和分別為測站點到偏心點（棱鏡）的斜距和豎直角；，為已知點的坐標；為已知邊的坐標方位角；為未知邊與已知邊的水平夾角；當未知邊在已知邊的右側時，上式取“”。角度偏心測量適合待測點與測站點通視但其上無法安置反射棱鏡的情況。

如圖1所示：

在管線測量中角度偏心一般用在施測路燈桿，通信上桿等鏡頭無法立在點位中心的情況下。

1.2 單距偏心測量

如圖2所示，待測點與測站點不通視。欲測定點，將全站儀安置在已知點，并照準另一已知點進行定向；將反射棱鏡設置在待測點的附近一適當位置。然后輸入待測點與偏心點間的距離和與的夾角，并對偏心點進行觀測，儀器就會自動計算出待測點的坐標，或測站點至待測點的距離和方位角。計算公式如下：

式中，，為偏心點的坐標；為邊與已知邊的夾角；當和為右角時，上式取“”和“”。單據偏心測量適合于待測點與測站點不通視的情況。

在管線測量中單距偏心測量一般用在目標管線點被障礙物遮擋不通視，但是遮擋又不太嚴重偏移鏡頭離點位很近的距離就可以看見的情況下。

1.3 圓柱偏心測量

圓柱偏心測量是單距偏心測量的一個特殊情況，即待測點為某一圓柱形物體的圓心，如圖3所示。觀測時，全站儀安置在某一已知點，并照準另一已知點進行定向；然后，將反射棱鏡設置在圓柱體的一側點，且使與圓柱體相切；當輸入圓柱體的半徑，并對偏心點進行觀測后，儀器就會自動計算并顯示出待測點的坐標（，）或測站點至待測點的距離和方位角。其計算公式與單距偏心測量相同，只不過用和90°代替和。

由于圓柱的半徑不一，又難以量取，在管線測量中圓柱偏心測量一般用角度偏心測量代替。

1.4 雙距偏心測量

雙距偏心測量，即棱鏡無法到達的目標點，與兩個棱鏡桿構成3點一線的情況下，通過觀測1號棱鏡和2號棱鏡后，再量取2號棱鏡到目標點的距離，全站儀可推算出目標點的坐標。或者通過觀測1號棱鏡和2號棱鏡后，水平轉動望遠鏡瞄準目標點的方向，基于偏移的角度亦可推算出目標點的坐標，如圖4所示，將全站儀安置在某一已知點，并照準另一已知點進行定向；然后將兩點式覘牌對準待測點，分別測量和并輸入點到待測點的距離，儀器便可計算并顯示出待測點的坐標（，）或測站點至待測點的距離和方位角。

具體計算公式分別為

點的坐標

式中，和分別為邊和邊與已知邊的水平夾角；當未知邊和邊在已知邊的右側時，上式取“”和“”；為兩覘牌的間距。其他符號與前面公式相同。

由于雙距偏心測量需要利用專制的兩點式覘牌，攜帶不便在管線測量中很少用到。

2. 精度分析

從前面的介紹可知，全站儀偏心測量可有多種方式，其相應的計算公式亦有所不同；但他們都有一個共同的基本公式。為此，我們先分析這個公式的誤差情況。

對公式取全微分并轉換為中誤差（不顧及已知數據誤差），可得點的點位中誤差為

式中，和分別為豎直角和水平角的測角中誤差；為測距中誤差。

現設=，又因≤1，所以上式可寫成

若取mm，時，但=100m，mm；

當S=1000m，mm。

由此可見，僅顧及測角和測距誤差，全站儀極坐標法測定一點的平面精度完全可以滿足一般測量工作的要求。但在此基礎上形成的全站儀偏心測量，其精度還需要進一步分析。如角度偏心測量，公式中的和分別為測站點到偏心點（棱鏡）的斜距和豎直角，并非是測站點到待測點的斜距和豎直角；代替的前提是測站點到待測點和到偏心點的距離相當，即；若不等，將直接影響待測點的點位中誤差，影響值即為偏差值。因此，角度偏心測量的主要誤差來源于偏心點位置的選取。同樣，對于單距偏心測量，其主要誤差來源于偏心距和偏心角的測定誤差；對于圓柱偏心測量，其主要誤差來源于半徑的測定誤差和偏心點位置的選取（即與是否垂直）。至于利用專制的兩點式覘牌進行的雙距偏心測量，由于和可以精確量取，其測定誤差主要來源于全站儀測定和的誤差；但應注意：由于值較小（一般為0.5m），為了保證必要的精度，最大測程不要超過100m。

3.對單距偏心測量的進一步精度分析

前面提到，在管線測量中對管線點的采集主要用到了角度偏心測量與單距偏心測量，由于角度偏心測量一般可以看見目標點的中心，只要把握好偏心位置，盡量讓偏心點與待測點距測站的距離相當，精度相對較好控制。但是單距偏心測量因為看不到目標點，不同的偏距和視距在實際操作中對精度的影響較大，為了研究偏心距離與視距對偏心點精度的影響，筆者以拓普康系列全站儀做了如圖5所示實驗：在距離設站點一條直線上設定5m、10m、25m、50m、100m5個點位，每個點位按照不同的偏距進行距離偏心觀測，由于此類儀器的距離偏心只需輸入左右偏距和前后偏距，角默認為90°，為了貼近日常生產情況，所以在設置偏心點時，采用在儀器與原點基線垂線上選點的方法。通過偏心測量所測坐標與原點位坐標進行比較計算出兩點距離的較差，并經過多次測量取得誤差平均值，具體結果見下表。

通過上表可以看出，隨著測量距離的縮短和偏心距離的擴大，偏心的誤差會逐步擴大，在管線探測工程的國家規范中，地下管線點的測量精度：平面位置測量中誤差不得大于±5cm（相對于臨近控制點），因此在通常情況下視距大于10米偏心距離小于50cm時，可以滿足管線點的測量精度。

但在管線探測實際工作中，由于地形的復雜，以及偏心點的選擇前后位移可能較大，這些都會影響測量精度，因此在實際工作中應盡量少用或不用偏心測量，以提高測量精度，如一定需要偏心測量時，應該盡量準確的選取偏心點位量，并且控制好視距與偏距。

參考文獻：

[1] 焦文海， 魏子卿. 1985國家高程基準相對于大地水準面的垂直偏差[C]// 中國科協2002年學術年會測繪. 2002：196-200.

[2] 顧旦生， 張莉. 我國大地坐標系發展目標[J]. 測繪通報， 2003（3）：1-4.

[3] 陳俊勇. 關于中國采用地心3維坐標系統的探討[J]. 測繪學報， 2003， 32（4）：283-288.

[4] 郭宗河， 鄭進風. 全站儀面積測量及其精度分析[J]. 測繪通報， 2002（3）：30-31.

[5] 姚姝娟， 寶力杰， 沈文慧. 地下管線三維信息系統在城市規劃中的現實意義[J]. 西部資源， 2015（2）：176-178.

[6] 郝洋洲， 周長軍. 城市地下管線橫斷面的設計與繪制[J]. 西部資源， 2013（1）：162-164.