通貨膨脹保護債券定價相關問題探討

靳鷗

內容摘要：通貨膨脹保護債券因其較為特殊的現金流結構，其定價問題相比普通固定利率債券更為復雜，國內對這方面的研究較少。本文從通脹保護債券本息兌付特點入手，建立債券現金流模型，通過對現金流的分析，探討通脹保護債券的產品結構，在此基礎上，利用現金流折現模型并借鑒Black-Scholes期權定價相關理論，提出通脹保護債券的定價公式。

關鍵詞：通脹保護債券 現金流 期權 定價

通貨膨脹保護債券（Treasury inflation protected security，以下簡稱通脹保護債券）是一種票面利率不變、名義本金及利息支付金額隨通貨膨脹水平調整的債券。我國尚未發行過該類債券，國內文獻主要圍繞通脹保護債券作用、發行必要性、通脹指標選擇等方面進行研究，對定價方面的研究較少。由于通脹保護債券的本金、利息兌付金額與通脹水平密切相關，相比普通固定利率債券，通脹保護債券的現金流模型更特殊，產品結構也更復雜，這為其定價帶來一定困難。

我國在2008年一度面臨較大通脹壓力，國內對是否發行通脹保護債券曾掀起討論熱潮（張宇航、姜婧姝，2014）。目前我國經濟處于轉型發展時期，在利率市場化腳步逐漸加快、財稅體制改革日漸深入和金融產品創新要求不斷提高的大背景下，通脹保護債券相關課題是值得具備前瞻性視角的學者和市場人士關注并研究的。

本文從通脹保護債券本息兌付特點入手，建立債券現金流模型，通過對現金流的分析，探討通脹保護債券的產品結構，在此基礎上，利用相關定價模型研究通脹保護債券的定價方法。

通脹保護債券本息兌付特點

目前已有多個國家發行過通脹保護債券，雖然各國在通脹指標的選擇上略有差別，但債券的整體兌付方式大致相同。通脹保護債券與普通固定利率債券相比，在本息兌付方式上主要有以下特點：

利息兌付金額隨通脹水平調整。通脹保護債券的利息按照發行招標時確定的固定票面利率每年或每半年支付一次，付息金額隨通脹水平調整。由于債券名義本金與通脹指標掛鉤，當作為付息額計算基礎的名義本金隨通脹率調整后，應付利息也隨通脹水平變化，因此在通脹時期投資者利息收入有所增加，在通縮時期投資者利息收入有所減少。

本金兌付金額設有下限。絕大多數國家發行的通脹保護債券都設有本金保護條款：到期時本金額按照原始面值和經通脹率調整后的名義本金二者中較大數額進行兌付。通脹保護債券的存續期一般較長，設定本金保護條款的主要目的是為了保證在到期日即使經濟處于通貨緊縮水平，債券本金的兌付額也不會因物價水平下降而縮水。若到期日經濟處于通縮水平，基于本金保護條款，通脹保護債券的本金不是按經通脹水平調整后的較低名義本金兌付，而是按債券面值兌付；若到期日經濟處于通脹水平，則本金按照經通脹水平調整后的較高名義本金兌付。

通脹保護債券現金流模型

基于通脹保護債券本息兌付金額的上述特點，建立其現金流模型，為分析產品結構奠定基礎。為便于研究，采用每年通貨膨脹（緊縮）率環比增長來衡量通脹（縮）水平，因而物價變動對名義本金的影響具有復利性質。

根據通脹保護債券付息特點，每期利息支付金額等于當期經通脹水平調整后的名義本金與固定票面利率二者乘積。

假設一支通脹保護債券A的面值為C元，發行期限為T年，票面利率為a，每年付息一次，到期還本，第x年的通貨膨脹（緊縮）率環比增長Ix，則各期付息金額如下：

第一年應付利息CF1= C*（1+I1）*a元；第二年應付利息CF2 = C*（1+I1）*（1+I2）*a元；…；依次類推，可得每年應付利息CFn = C*（1+I1）*（ 1+I2）* …*（ 1+In）*a元，其中n ≤ T。

根據通脹保護債券本金兌付特點，到期日本金兌付金額等于經調整的名義本金和券面面值二者中較高者，其表達式為Max（C， C*（1+I1）*（1+I2）* …*（ 1+In） *…*（1+IT））。

基于以上分析，通脹保護債券A現金流模型如表1所示。

通脹保護債券產品結構分析

由于各期現金流量與通脹水平掛鉤，通脹保護債券的結構比普通固定利率債券更加復雜，這為產品定價帶來一定困難。明晰產品結構是對其定價的前提，下文進一步分析通脹保護債券的現金流構成，探討其產品結構。

（一）現金流重組

如表1所示，通脹保護債券各期現金流可拆分為相應時點利息現金流與本金現金流的組合，在不改變各期現金流總額的前提下，調整內部結構，構建等價現金流組合，有助于分析通脹保護債券的產品結構。

首先，拆分通脹保護債券末期本金現金流。表1中末期現金流的本金部分為券面面值和經通脹調整的名義本金二者中的較大數值。將該現金流拆分成兩部分組合，則有：

Max（C，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）） = C + Max（0，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C）

拆分后，通脹保護債券在T時點的本金由一個確定金額C與一個不確定金額Max（0，C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C）組成。

其次，調整通脹保護債券末期總現金流的內部結構。將末期本金確定部分金額C與末期利息金額C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a合并，形成C+C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a現金流。將通脹保護債券末期現金流原有利息+本金的結構組合改為[C+C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）*a] + [Max（0， C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）-C） ]的結構組合。

通脹保護債券A的現金流經上述拆分、重組后形成新的內部結構，如表2所示。表2中現金流1、現金流2的各期現金流合計金額等于通脹保護債券A各期現金流總額，即由現金流1、現金流2組成的合并現金流與通脹保護債券原始現金流等價。

（二）產品結構分析

分析通脹保護債券等價現金流組合中現金流1、現金流2各自的經濟含義。現金流1等價于投資一支各期付息金額與當期通脹水平掛鉤且到期按券面兌付本金的固定收益債券。該固定收益債券起息日、到期日同通脹保護債券A，面值為C元，票面利率為a，按年付息，名義本金隨各期通脹率調整。在到期日前，該固定收益債券每年的現金流為與通脹率掛鉤的利息，在到期日，現金流為末期利息與面值合計。

現金流2等價于買方持有一個歐式債券看漲期權合約。該歐式看漲期權要素如下：期權起息日、到期日同通脹保護債券A，行權價為C元，標的物為一支本金與通脹率掛鉤的債券，標的券面值為C元，標的券起息日、到期日同通脹保護債券A。一般情況下，歐式期權在存續期間不發生現金流，在到期日，若買方行權則有現金流，否則無現金流。期權到期日當天，標的券也到期，且因其本金與通脹率掛鉤，到期日標的券市場價值等于經通脹率調整的名義本金額，即C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In）*…*（1+IT）。與起息日相比，到期日物價若處于通脹水平，標的券市場價值大于行權價格C，則期權買方行權，行權收益為C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In） *…*（1+IT）-C，在差額交割情況下，期權買方發生現金流C*（1+I1）*（1+I2）*…*（1+In） *…*（1+IT）-C；到期日物價若處于通縮水平，標的券市場價值小于行權價格，則期權買方不行權，損益為0，不產生現金流。

綜上所述，通脹保護債券現金流經拆分重組后形成一個固定收益債券和一個歐式看漲期權的現金流組合，其中，歐式看漲期權的標的物為本金與通脹水平掛鉤的債券。該組合現金流等價于通脹保護債券原始現金流，因此通脹保護債券的產品結構是含有一個歐式債券看漲期權的固定收益債券。

通脹保護債券定價方法

（一）定價模型

金融資產定價的一般邏輯是用其未來現金流的折現值作為當前價格，本文選用現金流貼現模型作為主要定價工具。鑒于通脹保護債券內含一個歐式看漲期權，本文在處理期權相關現金流時借鑒Black-Scholes期權定價模型相關結論。

（二）定價公式

設通脹保護債券A面值為C元，發行期限為T年，票面利率為a，第x年的通貨膨脹（緊縮）率環比增長Ix，實際年收益率為i，現已發行n-1+t年（t<1，n≤T）。根據上文分析，通脹保護債券的產品結構是含有一個歐式看漲期權的固定收益債券，其價值在數量上等于表2中現金流1（固定收益債券現金流）與現金流2（歐式債券看漲期權現金流）現值的合計。

首先，計算固定收益債券的價值。根據現金流折現模型，其值等于現金流1的各期金額貼現合計。現金流折現模型的一個重要參數是貼現率，貼現率反映資金在一段時間內的真實回報率，應與相應現金流的價值增值過程保持一致。

如表2所示，現金流1由固定收益債券本金和各期利息兩部分構成，本金和利息的貼現率因價值增值過程不同而有差異。利息金額因與通脹水平掛鉤，所以其價值增值過程不僅包括因暫時放棄名義本金而要求的資金回報，即“增值”過程，還包括因物價因素導致名義本金變化帶來的收入，即“保值”過程，所以利息現金流的折現率應反映這兩部分價值增值過程。本金現金流的情況卻不同。現金流1代表的固定收益債券末期本金兌付額C不因通脹水平變化而變化，這部分資金不補償物價變動導致的實際購買力損失，所以本金兌付額C的貼現率不含代表“保值”過程的通脹率。

綜上所述，利用現金流折現模型，

其次，計算歐式看漲期權的價值。歐式看漲期權價值等于現金流2的各期金額貼現合計。Black-Scholes期權定價理論提出了風險中性假設：在對衍生品定價時，所有投資者都是風險中性的，無論實際風險如何，投資者都只要求無風險利率回報，即所有金融資產的預期收益率都可以等于無風險利率，所有現金流都可以通過無風險利率進行折現求得現值。這種假設不僅適用于風險中性世界，也適用于投資者厭惡風險的現實世界。所以有：

其中r代表無風險收益率。

合并公式（1）、（2），得通脹保護債券A在t時點的定價公式：

（三）參數說明

根據公式（3），通脹保護債券價格取決于其面值、票面利率、實際收益率、無風險收益率、往期通脹率環比以及遠期通脹率環比。其中，面值、票面利率在債券發行時既確定，無風險收益率可參考同期市場數據，往期通脹率環比可觀察歷史數據，著重說明實際收益率和遠期通脹率環比這兩個參數。

通脹保護債券的實際收益率包含四部分：當期無風險收益率，即資金的時間價值；流動性溢價，由于通脹保護債券流動性較差，投資者對于低流動性要求一定風險補償；市場風險溢價，反映實際收益率變動風險；通脹率滯后溢價，指因通脹指標統計操作上的局限性導致當期指數與實際通脹水平之間存在的差異。

遠期通脹率環比反映未來某個時期的預期通脹水平，它與經濟發展預期、當前通脹水平、預期收益率等因素密切相關，主要影響通脹保護債券內含歐式看漲期權的定價。

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