一堂復習課的教學與感悟

王佩卿

一、課題確定

整個中考復習已進入最后的沖刺階段，通過第一輪復習，學生對整個初中數學的知識框架已經很清楚了，第二輪的專題復習也接近尾聲，在每一次的考試中，我們都會發現有部分基礎較好的學生對于壓軸題的解答得分率不高。中考考查大量的基礎知識，要脫穎而出，就必須要拿下壓軸題，壓軸題衡量著學生的知識融會貫通、綜合應用的能力，拿不下壓軸題，對于中等難度的題目也會很為難，搞定壓軸題對學生的自信心，以及積極備考是一個非常大的鼓舞。如果學生對中考壓軸題都不怕了，那么中考所有的題目對他來說就不在話下了，信心一旦增強，面對考試的心態會更好、更穩，于是就確定了這堂復習課的主題為：從一道壓軸題說起......

二、例題呈現

26.（13分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在BC上，連接AM，作∠AMN=∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E。

（1）求證：△AMN是等腰三角形；

（2）求BM·AN的最大值；

（3）若M為BC的中點，求AE的長。

變式1：如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在射線BC上（不含點B），連接AM，作∠AMN=∠AMB，點N在直線AD上。

當AN=5時，求BM的值。

變式2：如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在射線BC上（不含點B），連接AM，作∠AMN=∠AMB，點N在直線AD上。

當AN的最小值。

變式3：如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在射線BC上（不含點B），連接AM，作∠AMN=∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E。

（1）求證：△AMN是等腰三角形；

（2）求BM·AN的最大值；

（3）若BM=x，求AE的長（用含x的代數式表示）。

三、例題分析

本節課所選題目是2016年福州市第二次市模擬考的壓軸題，是一道以初中最常見的基本幾何圖形矩形為載體，以幾何圖形基本變化為切入點，以基本數學思想方法（轉化思想、建模思想、數形結合思想等）為統領，融形象直觀與理性思維于一體的動態幾何題，試題以問題串的形式設置了三個小問題，由易到難，由靜到動，由定到變，由變再到定，層層發展，逐漸深入，從不同角度，在不同狀態下，對初中數學的核心知識點進行探究、考查，以能力立意，解法多樣，考查學生對數學問題的自主學習能力，獨立探究能力，直覺思維能力，以及有條理的理性思考能力。試題解法設置突出通解通法，解答過程沒有特殊技巧，都是最基本的求解方法，無論是相似求解，函數方法求解，直角三角形中列方程求解，學生平時就是應用這些方法解決問題，但在新問題情境中能否結合具體問題想到這些基本方法，且合理使用這些基本方法，就是學生能力的體現了，也是學生創新思維的體現。

在例題講解后，設置了三個變式題，對這個例題進行了拓展延伸，產生出新的形式和變式，希望利用變式，促進知識的遷移，培養學生探究思考的能力，溝通知識的內在聯系，促進知識網絡的形成。

在變式題探究后，再次提出問題，如果把背景圖形矩形換成其它圖形，情況又怎樣？然后讓學生自己去編題，讓學生自己去發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，提高學生學習的積極性，培養參與意識，從而提高數學學習能力。

四、教學過程

師：面對模擬考試題，同學們最怕哪一題？

生：壓軸題

師：其實壓軸題并不象我們想像的那么可怕，壓軸題敘事明確，條理清晰，人物鮮活，情節迷人，矛盾突出，結構完美，像一篇微型小說，更像一個偵探故事，曲折迷離，但又引人入勝......

以講故事的形式激發起學生的學習興趣，引出了壓軸題的基本結構：1、故事發生的背景（問題情景）2、人物介紹（動點或動線）3、具體情節（解答問題）。然后針對例題中的問題，讓學生展開組內探討，將自己的解題思路，解題過程和解題困惑全都公布于眾，同時摸清同組其他同學的解題狀況。接下來，在全班范圍內進行師生互動交流，逐一解答本題的三個問題，邊解答，邊將本題考查的核心知識，數學思想，破解方法以板書的形式全盤展示在學生面前。最后進行反思交流，讓學生梳理解答本題中的收獲，化解自主解答時的困惑，樹立起今后解答壓軸題的信心。對照板書內容指出，只要我們掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，相信我們能夠輕松應對壓軸題。整個教學過程順應學情，學生積極參與，取得了預期的教學效果。

五、 教后感悟

中考壓軸題知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活，很難找到統一的破解策略，但是萬變不離其宗，壓軸題考核的仍然是對基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗的綜合考核，“四基”是不變量，“熱點”只是與題目的形式有關，掌握了“四基”，就把握了中考的主動權，所以我們還是以不變應萬變，在平時的教學中，立足“四基”，注重通解通法的講解，注重數學思想方法的滲透和解題策略的指導，多培養學生的思維和探究能力，不要靠反復操練取勝，把功夫花在夯實基礎，總結歸納，打通思路，總結規律上，提高學生發現問題、提出問題、分析能力和解決問題的能力。

（作者單位：天臺實驗中學，浙江 天臺317200）