對沖基金規模與激勵機制設計

摘要：文章根據委托代理理論，通過建立理論模型，討論了以基金經理管理能力為依據的最優契約及最優激勵機制，并求解了基金最優管理規模。結果表明，對于管理能力較低的基金經理，用于支付基金經理的管理費用應當是固定的。而對于具有較高管理能力的基金經理而言，用于支付基金經理的固定管理費用，激勵費用及基金經理的個人財富之間的影響應該是消極的。模型表明基金的最優管理規模應當是規模報酬遞減的。

關鍵詞：對沖基金；最優規模；最優契約；激勵機制

一、 引言

自20世紀50年代對沖基金起源于美國以來，隨著金融的自由化及金融工具日趨成熟和多樣化，對沖基金進入了前所未有的高速發展階段。截止到2014年5月，對沖基金業管理的資產總規模首次超過3萬億美元。另一方面，對于自戀的相關研究，前人做出了大量的工作。Ames，Rose和Anderson（2006）將自戀定義為一種具有強烈自我意識且對于因成功而被他人贊賞有迫切的需求一種個性。在前人大量的工作中，自戀常常被描述為一種極端的以自我為中心，對所做的事情極為專注，極度的自信或優越感以及極強的自我驅動力（Raskin & Hall，1979；Emmons，1987；Rosenthal & Pittinsky，2006；Galvin、Waldman & Baltha-zard，2010）。

作為新興市場國家，中國的資本市場發展起步較晚。但隨著中國經濟的不斷發展，國民收入的不斷積累以及金融工具和金融衍生品的不斷創新，中國內地的對沖基金行業也實現了蓬勃的發展。然而相對于公募基金而言，對沖基金在基金業績的報酬上會有更高的要求，除了固定的管理費用外還會要求按比例收取業績報酬費。而其相對不透明的信息披露，靈活的操作模式以及高額的投資收益也使其成為了社會的焦點。但早期的研究并沒有討論領導人自戀特質對于領導成員交換關系的影響。與以往的研究不同，本文著重從理論角度探討領導人的自戀特質對于領導成員交換關系的影響，并對領導成員交換關系的內在機制做出一個理論上的擴展。

因此，伴隨著對沖基金規模的日益增大，如何控制對沖基金的規模，如何加強對對沖基金經理的監管以及如何設計針對對沖基金經理的激勵契約便成為一個亟待解決的問題。另一方面，深入研究對沖基金規模控制與對沖基金內部的激勵機制有助于加強對對沖基金的監管，保護投資者權益，提高市場整體資源配置的效率。

二、 文獻綜述

隨著基金行業在全球經濟主體中扮演越來越重要的角色，越來越多的學者開始從不同的角度對基金行業進行理論和經驗的研究。Mark Grinblatt（1995）、Andrew Metrick（2001）等人發現主動管理型的基金控制公司相當大的一部分股權，對于公司的股票價格起著決定性的作用。同時， 如何保持基金業績長期的穩定，以及基金業績與其投資規模的相關關系也成為一個研究的熱點。Martin J. Gruber（1996）；Jonathan Berk和Richard C. Green（2004）等文獻就著重對基金的業績進行了研究。他們發現基金的業績主要取決于基金的投資能力和能夠管理的規模。 而Becker S.， Vaughan G（2001） 等人的研究指出，當行業中的基金增多，大量的資金被用于投資有限的投資機會時，基金間的投資策略會出現重疊，從而導致基金的業績下滑。他們還指出，每一支基金的管理者應當存在一個最優的基金規模，無論超過這個規模或者低于這個規模都會對基金的業績產生消極影響。 F.Perold， Salomon（1991） 認為，當基金管理的資產規模過大時，進行交易的機會成本會低于不進行交易的機會成本，這直接導致了基金管理者會進行一些超出他們管理能力的投資決策，從而導致基金業績下滑。Grinblatt和Titman（1994） 通過分析美國共同基金的數據發現，基金的投資回報是隨著基金管理資產規模的增大遞減的。Chen，Hong，Huang和Kubik（2004） 的研究也為基金的管理績效受基金規模的增大而減少提供了直接的證據。Joseph Chen（2013）等人通過分析美國共同基金數據，得出了流動性限制與組織效率低下使得共同基金存在與其規模增長相悖的業績表現下滑。以上研究多針對基金的業績與其相關性因素進行討論，而很少涉及研究基金的最優規模與規模報酬等問題。

在基金管理的激勵機制等問題的研究中，Gompers和 Lerner（1999） 通過分析投資管理公司的數據，得出基金的業績與激勵補償之間之間并不存在顯著關系。Berkowitz和 Kotowitz（2002） 通過實證方法檢驗了共同基金的業績表現與其管理費用收取之間的關系。結果表明，對于優秀的管理者而言，基金業績越好，則管理費用相對越高。而對于管理能力相對較低的管理者而言，基金業績和管理費用之間反而會呈現出負相關的關系。Ranjan Das和K.Sundaram（2002） 認為基金管理人的激勵費用能夠影響其投資組合，制定有效的基金管理人激勵可以減少投資人與基金管理者之間的委托代理問題，使得基金管理者與投資人風險共擔。Ravi和Shukla（2004） 在此基礎上做了進一步的研究，并發現對于共同基金而言，收取更高額度管理費用的基金經理其管理的基金績效會更好。而 Vikas和Daniel（2002） 等人的研究也發現了管理激勵費用的改善能夠使對沖基金有著更好的業績表現。

通過對以往基金的相關研究進行回顧，我們發現對于基金特別是基金績效的研究主要集中在共同基金領域，而對于對沖基金的研究涉及甚少。特別是對于對沖基金的最優規模以及最優激勵機制的討論及理論分析尤為欠缺。本文針對我國對沖基金行業內的激勵機制進行討論，通過建立數學模型求解在不同條件下的最優激勵機制以及最優基金管理規模，旨在為提升我國對沖基金行業資源配置效率，加強對對沖基金行業的監管以及促進我國對沖基金行業健康快速的發展提供理論的依據和指導。

三、 模型建立

本章，我們將建立數學模型對不同條件下的對沖基金激勵機制和管理規模進行討論，并求出對沖基金的最優激勵機制。在此基礎上，我們還將討論對沖基金的最優管理規模。

根據委托代理理論，我們建立一個一期的模型。我們首先假設市場中存在一個管理規模為K的對沖基金，基金的管理者在基金中投入自營資金為I。我們假設管理人投入自營資金不大于基金資產的管理規模，即0？燮I？燮K， 則基金管理者從外部募集的管理資金為K-I。對沖基金存在一個運營成本C。

考慮行業中存在兩種管理能力的基金管理人，具有較高管理能力的基金管理人i和具有較低能力的基金管理人j。基金管理人以其業績表現為依據分配管理激勵，我們假設存在一個業績表現的分界點R*，當基金管理人管理的基金回報率超過R*時，管理人獲得一個超額的管理薪酬，其薪酬敏感度記為？茁。如果基金管理人管理的基金回報率低于R*，基金管理者只能獲得一個固定管理費，其費率記為？琢。

市場中的具有較高能力的管理人和具有較低能力的管理人服從某種分布，使得具有較高能力的管理人出現的概率為pi， 具有較低能力的管理人出現的概率為pj， 且pi+pj≡1。

因為對沖基金在操作的過程中對沖掉了市場風險，從而獲取無風險的超額收益，所以我們可以很自然的假設基金管理人和投資基金的外部投資者都是風險中性的，因為模型只有一期，所以我們不考慮無風險收益率。

外部投資人在第一期初投資兩種對沖基金，一種為具備較高管理能力的基金經理所管理的基金，另一種是具備較低管理能力的基金經理所管理的基金。其投入資金分別為Ki-Ii 和Kj-Ij ，第一期末時，外部投資人得到資產分別為：

Yi=（1+Ri）（ Ki-Ii）（1）

Yi=（1+Rj）（ Kj-Ij）（2）

具有兩種投資能力的基金管理人第一期結束后得到收入分別為固定管理費，激勵費用和自營資金投入獲取投資收益：

∏i=（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（ Ri-R*）？茁i+（1+Ri）Ii（3）

∏j=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij（4）

基金管理者的收入應該大于基金的運營成本，否則對沖基金破產清算：

∏i-Ci？叟0（5）

∏j-Cj？叟0（6）

我們假設基金的運營成本是相同的，即Ci=Cj。且為了確保具有不同管理能力的基金管理人能夠分別選擇相應的激勵機制，基金管理者的激勵機制還應滿足如下約束條件：

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（7）

∏j？叟（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（Rj-R*）？茁i+（1+Rj）Ii（8）

則外部投資人在第一期結束時能在投資中獲得的總投資收益為：

V=pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（9）

外部投資人要通過求解固定薪酬敏感度和激勵薪酬敏感度來設計一個契約，并將投資資金委托給基金管理人管理借此來最大化自身的收益：

pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（10）

同時，契約的設計要滿足（5），（6），（7），（8）式的約束條件，且（6），（7）的約束條件必須滿足（11），（12）式：

∏j-Cj=0（11）

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（12）

證明：因為具有較高管理能力的基金管理人的管理績效高于具有較低管理能力的基金管理人，即Ri>Rj，所以由（7）式我們不難得到

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij>（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij=∏j（13）

由Pj-Cj=0，且Ci=Cj，我們得到∏i>∏j？叟Cj。所以我們有：

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（14）

假設（8）式為等式，由上述證明我們不難得到如下等式：

[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Ri=[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Rj（15）

整理得Ri=Rj，與Ri>Rj矛盾。故存在∏j-Cj=0。

四、 模型求解

令目標函數為L（·）， 將（11），（12）式代入到L（·）中，我們得到：

L（·）=pi（1+Ri）（Ki-Ii）+pj（1+Rj）（Kj-Ij）-Ci-pi（Ri-Rj）（Kj-Ij）？茁j+（1+Rj）Ij+（1+Ri）pi（Ii-Ij）（16）

因為pi，pj均大于等于零， 且Ri>Rj， 所以不難知道Kj-Ij>0。為了符合實際，應存在？茁j？叟0，所以必定存在？茁j=0使得目標函數最大化。接下來令目標函數L（·）分別對Ii，Ij求偏導，可得：

由上式我們不難看出R′i<0，R′j<0，即對沖基金的最優管理規模應當是規模報酬遞減的。

五、 最優契約

本章我們將分別討論管理能力較低的基金管理人與管理能力較高的基金管理人的固定薪酬費率及超額收益的薪酬敏感度，并通過數理分析設計出針對這兩種基金管理人的最優契約。

對于管理能力低下的基金管理人而言，他的最優契約需要滿足？琢j=，？茁j=0，Ij=0。因此我們不難得出結論，對于管理能力較低的對沖基金管理人，只需要支付其固定的管理

對于管理能力較高的基金管理人而言，提高其超額激勵薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是說通過提高具有較高管理能力的基金經理的超額激勵薪酬而降低其固定薪酬是一個相對合理的選擇。而通過鼓勵具有較高管理能力的基金管理人加大基金中的自營資金占比，可以有效地降低用于支付給基金管理人的固定管理費。外部投資人也可以在契約中要求基金管理人投入更多的自營資金，與基金管理人利益共擔，這樣也可以起到支付給基金管理人高額的超額激勵薪酬的作用，從而有效減少因代理問題而產生的投資效率低下等問題。

六、 討論與啟示

從上述分析中我們可以直觀的看到，對于管理能力較高的基金管理人而言，提高其超額激勵薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是說通過提高具有較高管理能力的基金經理的超額激勵薪酬而降低其固定薪酬是一個相對合理的選擇。而通過鼓勵具有較高管理能力的基金管理人加大基金中的自營資金占比，可以有效地降低用于支付給基金管理人的固定管理費。外部投資人也可以在契約中要求基金管理人投入更多的自營資金，與基金管理人利益共擔，這樣也可以起到支付給基金管理人高額的超額激勵薪酬的作用，從而有效減少因代理問題而產生的投資效率低下等問題。

七、 結論

本文根據委托代理理論建立數學模型，對對沖基金的管理規模以及對沖基金管理人的激勵機制進行了分析與探討，求解得出了對沖基金最優管理規模及最優激勵機制。結論表明，對沖基金的最優規模應當是規模報酬遞減的，對于管理能力較低的對沖基金經理，只需要支付其固定金額的管理薪酬，并不需要支付其超額的管理費。為了最大化外部投資人的利益，對于管理能力較高的基金經理而言，我們應增加其超額激勵薪酬敏感度而減少其固定薪酬敏感度，且應當鼓勵其投入自營資金以減少因代理問題而產生的投資效率低下。

參考文獻：

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作者簡介：齊謙（1992-），男，漢族，山東省濟南市人，北京大學光華管理學院博士生，研究方向為資產定價、對沖基金。

收稿日期：2017-06-14。